2022-2023学年广东省广州大学附中大学城校区奥数班七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省广州大学附中大学城校区奥数班七年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列结论正确的是()
A．若| x ||  y | ，则 x   y
C．若 a  0 ，则(a)  0
B．若 x   y ，则| x || y |
D．  | a | 一定是负数
2．（3 分）代数式0.3x2 y ，0， x  1 ， 1 x2 ， 1 ab2 ，  1 ， 2a2b3c 中单项式有()
2332
A．7 个B．4 个C．5 个D．6 个
3．（3 分）若 4xab  3y3a2b4  2 是关于 x ， y 的二元一次方程，则2a  b 的值为()
A．0B． 3C．3D．4
4．（3 分）如果关于 x ， y 的方程组4x  3y  6 的解是整数，那么整数 m 的值为()

6x  my  26
A．4， 4 ， 5 ，13 B．4， 4 ， 5 ， 13 C．4， 4 ，5，13D． 4 ，5， 5 ，13 5．（3 分）因 H 7N 9 禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为 100 元，现
有下列三种调价方案，其中0  n  m  100 ，则调价后板蓝根价格最低的方案是()
先涨价 m% ，再降价 n%
C．先涨价 m  n % ，再降价 m  n %
B．先涨价 n% ，再降价 m%
D．无法确定
22
6．（3 分）已知 4xyz  4 ，则| x |  y  | z | 值为多少()
| 3xyz |3x| y |z
或3
B．1 或1
C． 1 或 3D．3 或3
2x  by  2②
7．（3 分）在解关于 x ， y 的方程组ax  2by  8① 时，小明由于将方程①的“  ”，看成了

 y  1
“  ”，因而得到的解为 x  2 ，则原方程组的解为()


a  2
b  2
x  2
 y  2

C． x  2
 y  3

D． x  2
 y  1

8．（3 分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算则输出的是4 ， ，则第 2020 次输出的结果是()
1
B．3C．6D．8
9．（3 分）已知 x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x  2 y  z  5 ，x  y  z  2 ，若 S  2x  y  z ，则 S 的最大值与最小值的和为()
A．5B．6C．7D．8
10．（3 分）在数轴上和有理数 a ， b ， c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
① (a 1)(b 1)(c 1)  0 ，
②| a  b |  | b  c || a  c | ；
③ (a  b)(b  c)(c  a)  0 ；
④| a | 1  bc ．
其中正确的结论有() 个．
A．4B．3C．2D．1
二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知| a | 5 ， | a  b | 2 且| a  b | a  b ，则 a  b  ．
12．（3 分）若xm yn4 与5x2 y 是同类项，则 nm 的值为 ．
13．（3 分）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位数是．
14．（3 分）已知式子| x  1|  | x  2 |  | y  3 |  | y  4 | 10 ，则 x  y 的最小值是 ．
15 ．（ 3 分 ） 如 果 有 4 个 不 同 的 正 整 数 a ， b ， c ， d 满 足
(2021  a)(2021  b)(2021  c)(2021  d )  8 ，那么 a  b  c  d 的值是．
16．（3 分）如图， A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至C 点，第 3 次从C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点， ，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为 2020．
三.解答题（共 72 分）
17．（16 分）计算：

（1） (1)4  3 
5
[( )  0.4  (11 )
1 2
32
 (2)2 ] ；


3 )(23 )
3 ) ]
2 )
（2）[(2 2  32  3  (2 2  3 2  (3 3  2 ；
34343443
0.1x  0.2 y  0.5

（3）解方程0.1x  0.4 y  0.7
x  y  z  2

；（4）解方程 y  z  x  2 ．

z  x  y  4
18．（12 分）因式分解：
（1） x3  9x  8 ；
（2） 2b3  b2  6b  5a 10ab  3 ；
（3） (x2  x  3)(x2  x  5)  3 ．
19．（10 分）（1）化简： 2 | x  2 |  | x  4 | ；
（2）若 2a | 4  5a |  |1  3a | 的值是一个定值，求 a 的取值范围，并且求出定值．
20．（10 分）已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5
（1）求 A  3B ；
（2）若(x  y  4)2  | xy  1| 0 ，求 A  3B 的值；
5
（3）若 A  3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
A
B
进价（万元/ 套）
1.5
1.2
售价（万元/ 套）
1.65
1.4
21．（10 分）商场销售 A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元．[ 毛利润 （售价 进价）  销售量]
该商场计划购进 A ， B 两种品牌的教学设备各多少套？
现商场决定再用 30 万同时购进 A ， B 两种设备，共有哪几种进货方案？
22．（14 分）已知数轴上两点 M 、 N 对应的数分别为8 、4，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x ．
MN 的长为 ．
当点 P 到点 M 、点 N 的距离相等时，求 x 的值；
数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 M 、点 N 的距离之和是 20？若存在，求出 x 的值； 若不存在，请说明理由．
如果点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 M 出发沿数轴向右运动，同时点Q 从点 N 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q 到达点 M 时，点 P 与Q 同时停止运动．设点 P 的运动时间为t 秒(t  0) ．当点 P 、点Q 与点 M 三个点中，其中一个点到另外两个点的的距离相等时，直接写出t 的值．
2022-2023 学年广东省广州大学附中大学城校区奥数班七年级
（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题只有一个正确选项，每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列结论正确的是()
A．若| x ||  y | ，则 x   y
C．若 a  0 ，则(a)  0
若 x   y ，则| x || y |
D．  | a | 一定是负数
【解答】解：（A）令 x  4 ， | x | 4 ，令 y  4 ， |  y | 4 ，当 x   y ，故 A 错误；
（C）若 a  0 ，则(a)  a  0 ，故C 错误；
（D）当 a  0 时，原式 0 ，故 D 错误； 故选： B ．
2．（3 分）代数式0.3x2 y ，0， x  1 ， 1 x2 ， 1 ab2 ，  1 ， 2a2b3c 中单项式有()
2332
A．7 个B．4 个C．5 个D．6 个
【解答】解：代数式0.3x2 y ，0， x  1 ， 1 x2 ， 1 ab2 ，  1 ， 2a2b3c 中，
2332
单项式有： 0.3x2 y ，0， 1 x2 ， 1 ab2 ，  1 ， 2a2b3c 共 6 个．
332
故选 D ．
3．（3 分）若 4xab  3y3a2b4  2 是关于 x ， y 的二元一次方程，则2a  b 的值为()
A．0B． 3
C．3D．4
【解答】解：4xab  3y3a2b4  2 是关于 x ， y 的二元一次方程，
3a  2b  4  1
 a  b  1，

b  2
解得a  3 ，

b  2
把a  3

代入 2a  b ，得：
2a  b  2  3  2  4 ． 故选： D ．
6x  my  26
4．（3 分）如果关于 x ， y 的方程组4x  3y  6

的解是整数，那么整数 m 的值为()
A．4， 4 ， 5 ，13 B．4， 4 ， 5 ， 13 C．4， 4 ，5，13D． 4 ，5， 5 ，13
4x  3y  6①

【解答】解： 6x  my  26② ，
①3  ②2 得： 9 y  2my  18  52 ，
解得： y 
34，
2m  9
由 y 为整数，得到 2m  9  1 ， 2 ， 17 ， 34 ， 解得： m  4 ， 5 ，4， 13 ，
故选： B ．
5．（3 分）因 H 7N 9 禽流感致病性强，某药房打算让利于民，板蓝根一箱原价为 100 元，现有下列三种调价方案，其中0  n  m  100 ，则调价后板蓝根价格最低的方案是()
先涨价 m% ，再降价 n%
C．先涨价 m  n % ，再降价 m  n %
B．先涨价 n% ，再降价 m%
D．无法确定
22
【解答】解：根据题意可得：
A 、100(1  m%)(1  n%) ；
B 、100(1  n%)(1  m%) ；
C 、100(1  m  n %)(1  m  n %) ；
22
 0  n  m  100 ，
100(1  n%)(1  m%) 最小．
故选： B ．
6．（3 分）已知 4xyz  4 ，则| x |  y  | z | 值为多少()
| 3xyz |3x| y |z
或3
B．1 或1
C． 1 或 3D．3 或3
【解答】解：由 4xyz  4 ，得到| xyz | xyz ，
| 3xyz |3
 x ， y ， z 中有 1 个或 3 个负数，
当三个都为负数时，原式 1  1  1  3 ；当一个为负数时，原式 1  1  1  1 ， 故选： A ．
2x  by  2②
7．（3 分）在解关于 x ， y 的方程组ax  2by  8① 时，小明由于将方程①的“  ”，看成了

 y  1
“  ”，因而得到的解为 x  2 ，则原方程组的解为()


a  2
b  2
x  2
 y  2

C． x  2
 y  3

D． x  2
 y  1



【解答】解：把x  2 代入ax  2by  8 中可得：
4  b  2
2a  2b  8 ，


解得： a  2 ，
b  2
 y  1
2x  by  2

把a  2 代入ax  2by  8① 中可得，

b  22x  by  2②
2x  2 y  2
2x  4 y  8 ，

 y  3
解得： x  2 ，

故选： C ．
8．（3 分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x 的值为 2，结果输出的是 1，返回进行第二次运算则输出的是4 ， ，则第 2020 次输出的结果是()
A． 1
B．3C．6D．8
【解答】解：把 x  2 代入得： 1  2  1 ，
2
把 x  1 代入得：1  5  4 ，
把 x  4 代入得： 1  (4)  2 ，
2
把 x  2 代入得： 1  (2)  1，
2
把 x  1 代入得： 1  5  6 ，
把 x  6 代入得： 1  (6)  3 ，
2
把 x  3 代入得： 3  5  8 ，
把 x  8 代入得： 1  (8)  4 ，
2
以此类推，
(2020 1)  6  3363 ，
第 2020 次输出的结果为1 ， 故选： A ．
9．（3 分）已知 x 、y 、z 是三个非负实数，满足3x  2 y  z  5 ，x  y  z  2 ，若 S  2x  y  z ，
则 S 的最大值与最小值的和为()
A．5B．6C．7D．8
x  y  z  2(2)
【解答】解：联立得方程组3x  2 y  z  5(1) ，

（1）  （2）得 4x  3y  7 ， y  7  4x ，
3
（1）  （2） 2 得， x  3z  1 ， z  1  x ，
3
把 y  7  4x ， z  1  x 代入 S  2x  y  z ，整理得， S  x  2 ，当 x 取最小值时， S 有最
33
小值，
 x 、 y 、 z 是三个非负实数，
 x 的最小值是 0，
 S最小  2 ，
（1）  （2）得到： 2x  y  3  2z ，
 S  3  3z ， z 是非负数，
 z  0 时， S 有最大值 3，
 S 的最大值与最小值的和3  2  5 ． 故选： A ．
10．（3 分）在数轴上和有理数 a ， b ， c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
① (a 1)(b 1)(c 1)  0 ，
②| a  b |  | b  c || a  c | ；
③ (a  b)(b  c)(c  a)  0 ；
④| a | 1  bc ．
其中正确的结论有() 个．
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：由数轴可得 a  1 ， 0  b  c  1，
 a  1  0 ， b  1  0 ， c  1  0 ，
(a  1)(b  1)(c  1)  0 ，故①正确，
| a  b |  | b  c | b  a  c  b  c  a ， | a  c | c  a ，
| a  b |  | b  c || a  c | ，故②正确，
 a  b  0 ， b  c  0 ， c  a  0 ，
(a  b)(b  c)(c  a)  0 ，故③正确，
 0  bc  1，
0  1  bc  1，
| a | 1，
| a | 1  bc ， 故④错误， 故选： B ．
二.填空题（每题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知| a | 5 ， | a  b | 2 且| a  b | a  b ，则 a  b  8 或12 ．
【解答】解：| a | 5 ， | a  b | 2 ，
 a  5 ， a  b  2 ．
| a  b | a  b ，
a  b0 ．
 a  b  2 ．
当 a  5 ，则b  5  2  3 ，此时 a  b  5  3  8 ；
当 a  5 ，则b  5  2  7 ，此时 a  b  5  (7)  12 ．
综上： a  b  8 或12 ． 故答案为：8 或12 ．
12．（3 分）若xm yn4 与5x2 y 是同类项，则 nm 的值为 9．
【解答】解：由题意得： m  2 ， n  4  1，
 m  2 ， n  3 ，
nm  (3)2  9 ，
故答案为：9．
13．（3 分）有一个三位数，将这个三位数减去它的各位数字之和的两倍，得差为 261，则这个三位数是 297．
【解答】解：设百位上的数为 x ，十位上的数为 y ，个位上的数为 z ，
则100x 10 y  z  2(x  y  z)  261 ，
98x  8 y  z  261 ，
98x  261  8 y  z ，
 0y  10 ， 0z  10 ，
181  261  8 y  z  271 ，
181  98x  271，
 x 取整数，
 x  2 ，
同理可得 y  9 ， z  7 ， 故答案为：297．
14．（3 分）已知式子| x  1|  | x  2 |  | y  3 |  | y  4 | 10 ，则 x  y 的最小值是 4 ．
【解答】解：令 x 1  x  2  a ， y  3  y  4  b ，
根据绝对值几何意义， a 表示 x 到1 与 2 两点之间的距离之和；
b 表示 y 到3 与 4 两点之间的距离之和；
当1x2 ， 3y4 时，正好有 a  b  10 ，
当 x  1 ， y  3 时， x  y 的最小值为： 1  (3)  4 ． 故答案为： 4 ．
15 ．（ 3 分 ） 如 果 有 4 个 不 同 的 正 整 数 a ， b ， c ， d 满 足
(2021  a)(2021  b)(2021  c)(2021  d )  8 ，那么 a  b  c  d 的值是 8086 或 8082．
【解答】解： a 、b 、 c 、 d 是四个不同的正整数，
四个括号内是各不相同的整数，
不妨设(2021  a)  (2021  b)  (2021  c)  (2021  d) ， 又(2021  a)(2021  b)(2021  c)(2021  d)  8 ，
这四个数从小到大可以取以下几种情况：① 4 ， 1 ，1，2；② 2 ， 1 ，1，4．
(2021  a)  (2021  b)  (2021  c)  (2021  d )  8084  (a  b  c  d ) ，
 a  b  c  d  8084  [(2021 a)  (2021 b)  (2021 c)  (2021 d )] ，
①当(2021  a)  (2021  b)  (2021  c)  (2021  d )  4 1 1  2  2 时，
a  b  c  d  8084  (2)  8086 ；
②当(2021  a)  (2021  b)  (2021  c)  (2021  d)  2 1 1  4  2 时，
a  b  c  d  8084  2  8082 ． 故答案为：8086 或 8082．
16．（3 分）如图， A 点的初始位置位于数轴上表示 1 的点，现对 A 点做如下移动：第 1 次向左移动 3 个单位长度至 B 点，第 2 次从 B 点向右移动 6 个单位长度至C 点，第 3 次从C 点向左移动 9 个单位长度至 D 点，第 4 次从 D 点向右移动 12 个单位长度至 E 点， ，依此类推．这样第 1346 次移动到的点到原点的距离为 2020．
【解答】解：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 B ，则 B 表示的数，1  3  2 ； 第 2 次从点 B 向右移动 6 个单位长度至点C ，则C 表示的数为2  6  4 ；
第 3 次从点C 向左移动 9 个单位长度至点 D ，则 D 表示的数为 4  9  5 ；
；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：  1 (3n  1) ，
2
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足： 3n  2 ，
2
当移动次数为奇数时，  1 (3n  1)  2020 ， n  4039 （舍去），
23
当移动次数为偶数时， 3n  2  2020 ， n  1346 ．
2
故答案为：1346．
三.解答题（共 72 分）
17．（16 分）计算：

（1） (1)4  3 
5
[( )  0.4  (11 )
1 2
32
 (2)2 ] ；


3 )(23 )
3 ) ]
2 )
（2）[(2 2  32  3  (2 2  3 2  (3 3  2 ；
34343443
0.1x  0.4 y  0.7
（3）解方程0.1x  0.2 y  0.5 ；

x  y  z  2

（4）解方程 y  z  x  2 ．

z  x  y  4

【解答】解：（1） (1)4  3 
5
[( )  0.4  (11 )
1 2
32
 (2)2 ]


 1  3  [1  2  ( 3)  4]
5952

 1  [3  (1  3 )]
5920
 1  (3  1  3 )
5920
 1  [(3  3 )  1]
5209
 1  ( 3  1)
49
 1  3  1
49
 1  1
49
 13 ；
 3 )  (2
 3 ) ]  (3
 2 )
36
3 )(2
（2）[(2 2 
32323 232
34343443
3 )(23 )
2 )
 (2 2  3 3  2 2  32  3  (3 3  2
34343443
 5 1  (2 2  3 3)  (3 3  2 2)
33443
 5 1  (1)
3
 5 1 ；
3
0.1x  0.4 y  0.7
（3）由0.1x  0.2 y  0.5

x  2 y  5①

整理得： x  4 y  7② ，
①  ②得： 6 y  12 ， 解得 y  2 ，
将 y  2 代入①得： x  2  2  5 ， 解得： x  1 ，
 y  2
方程组的解为： x  1 ；

x  y  z  2①

（4）  y  z  x  2② ，

z  x  y  4③
①  ②得： 2z  0 ， 解得 z  0 ，
将 z  0 分别代入①、③得： x  y ④， x  y ⑤，
④  ⑤得： 2 y  6 ， 解得： y  3 ，
将 y  3 代入⑤得： x  (3)  4 ， 解得 x  1 ，
x  1

方程组的解为：  y  3 ．

z  0
18．（12 分）因式分解：
（1）因式分解： x3  9x  8 ；
（2）因式分解： 2b3  b2  6b  5a 10ab  3 ；
（3）因式分解： (x2  x  3)(x2  x  5)  3 ．
【解答】解：（1）原式  x3  x  x  9x  8
 (x3  x)  (x  9x)  8
 (x3  x)  8x  8
 x(x2 1)  8(x 1)
 x(x  1)(x  1)  8(x  1)
 (x 1)(x2  x  8) ；
（2）原式 (2b3  b2 )  (5a 10ab)  (6b  3)
 b2 (2b 1)  5a(2b 1)  3(2b 1)
 (2b 1)(b2  5a  3) ；
（3）设 y  x2  x ，则原式 ( y  3)( y  5)  3
 y2  8y  12
 ( y  2)( y  6)
 (x2  x  2)(x2  x  6)
 (x  1)(x  2)(x  2)(x  3) ．
19．（10 分）（1）化简： 2 | x  2 |  | x  4 | ；
（2）若 2a | 4  5a |  |1  3a | 的值是一个定值，求 a 的取值范围，并且求出定值．
【解答】解：令 x  2  0 ， x  4  0 ，得 x  2 ， x  4 ，
零点值为 x  4 和 x  2 ，
①当 x  4 时， 2 | x  2 |  | x  4 | 2(2  x)  x  4  4  2x  x  4  8  x ，
②当4x  2 时， 2 | x  2 |  | x  4 | 2(2  x)  x  4  4  2x  x  4  3x ，
③当 x2 时， 2 | x  2 |  | x  4 | 2(x  2)  x  4  2x  4  x  4  x  8 ，
8  x(x  4)

综上， 2 | x  2 |  | x  4 | 3x(4x  2) ；

x  8(x2)
（2）要想使 2a | 4  5a |  |1  3a | 的值是一个定值，就必须使得 4  5a0 ，且1  3a0 ， 原式 2a  4  5a  (1  3a)  3 ，
即 1 a 4 时，原式的值定值 3．
35
20．（10 分）已知 A  3x2  x  2 y  4xy ， B  x2  2x  y  xy  5
（1）求 A  3B ；
（2）若(x  y  4)2  | xy  1| 0 ，求 A  3B 的值；
5
（3）若 A  3B 的值与 y 的取值无关，求 x 的值．
【解答】解：（1）原式  3x2  x  2 y  4xy  3(x2  2x  y  xy  5)
 3x2  x  2 y  4xy  3x2  6x  3y  3xy  15
 5x  5 y  7xy  15 ；
（2）(x  y  4)2  | xy  1| 0 ， (x  y  4)20 ， | xy  1|0 ，
55
 x  y  4  0 ， xy  1  0 ，
5
 x  y  4 ， xy  1 ，
5
原式 5(x  y)  7xy  15
 5  4  7  (1)  15 5
 4  7  15
 26 ；
（3）由（1）知： A  3B  5x  5y  7xy  15
 5x  (5  7x) y  15 ，
 A  3B 的值与 y 的取值无关，
5  7x  0 ，
解得： x  5 ．
7
若 A  3B 的值与 y 的取值无关， x 的值为 5 ．
7
A
B
进价（万元/ 套）
1.5
1.2
售价（万元/ 套）
1.65
1.4
21．（10 分）商场销售 A ，B 两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示：该商场计划购进两种教学设备若干套，共需 66 万元，全部销售后可获毛利润 9 万元．[ 毛利润 （售价 进价）  销售量]
该商场计划购进 A ， B 两种品牌的教学设备各多少套？
现商场决定再用 30 万同时购进 A ， B 两种设备，共有哪几种进货方案？
【解答】解：（1）设购进 A 品牌的教学设备 x 套， B 品牌的教学设备 y 套，
1.5x  1.2 y  66

依题意得： (1.65 1.5) x  (1.4 1.2) y  9 ，
 y  30
解得： x  20 ．

答：购进 A 品牌的教学设备 20 套， B 品牌的教学设备 30 套；
（2）设可以购进 m 套 A 品牌的教学设备， n 套 B 品牌的教学设备， 依题意得：1.5m  1.2n  30 ，
 m  20  4 n ．
5
又 m ， n 均为正整数，
 m  16 或m  12 或m  8 或m  4 ，




n  5n  10n  15n  20
共有 4 种进货方案，
方案 1：购进 16 套 A 品牌的教学设备，5 套 B 品牌的教学设备； 方案 2：购进 12 套 A 品牌的教学设备，10 套 B 品牌的教学设备； 方案 3：购进 8 套 A 品牌的教学设备，15 套 B 品牌的教学设备； 方案 4：购进 4 套 A 品牌的教学设备，20 套 B 品牌的教学设备．
22．（14 分）已知数轴上两点 M 、 N 对应的数分别为8 、4，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x ．
MN 的长为 12．
当点 P 到点 M 、点 N 的距离相等时，求 x 的值；
数轴上是否存在点 P ，使点 P 到点 M 、点 N 的距离之和是 20？若存在，求出 x 的值； 若不存在，请说明理由．
如果点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 M 出发沿数轴向右运动，同时点Q 从点 N 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q 到达点 M 时，点 P 与Q 同时停止运动．设点 P 的运动时间为t 秒(t  0) ．当点 P 、点Q 与点 M 三个点中，其中一个点到另外两个点的的距离相等时，直接写出t 的值．
【解答】解：（1） MN 的长为 4  (8)  12 ，故答案为：12；
（2）根据题意得： x  (8)  4  x ，
解得 x  2 ；
①当点 P 在点 M 的左侧时． 根据题意得： 8  x  4  x  20 ， 解得 x  12 ．
② P 在点 M 和点 N 之间时， 则 x  (8)  4  x  20 ，
方程无解，即点 P 不可能在点 M 和点 N 之间．
③点 P 在点 N 的右侧时， x  (8)  x  4  20 ， 解得 x  8 ．
 x 的值是12 或 8；
由题意可得， 0  t6 ， t 秒后，点 P 表示的数是8  t ，点Q 表示的数是 4  2t ， 当 PM  QM 时， | (8  t)  (8) || (4  2t)  (8) | ，解得t  4 或 12（舍去）；
当 PQ  PM 时， | (8  t)  (4  2t) || (8  t)  (8) | ，解得t  6 或 3；
当QM  QP 时， | (4  2t)  (8) || (4  2t)  (8  t) | ，解得t  4.8 或 0（舍去）；综上， t  4 或 6 或 3 或 4.8．