数学七年级上册4.2 直线、射线、线段测试题

这是一份数学七年级上册4.2 直线、射线、线段测试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

基础篇
一、单选题
1．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7B．8C．9D．11
2．下列语句，正确的是（ ）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
3．（2021·安徽·马鞍山中加双语学校七年级阶段练习）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定
4．（2020·四川凉山·中考真题）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
5．如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（ ）个交点．
A．B．
C．D．
6．（2021·四川成都·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
二、填空题
7．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____，最长的路线是_____
8．点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．
9．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有________．
①固定一根木条至少需要两个钉子；
②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；
③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌端；
④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．
10．（2022·湖北十堰·七年级期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．
11．如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．
12．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
三、解答题
13．如图，点D是线段的中点，C是线段的中点，若，求线段的长度．
14．按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．
15．如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在数轴上作出表示数的点C；
(2)在数轴上作出表示数的点D．
16．（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的长．
17．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，点在线段的延长线上，，是的中点，若，求的长．
提升篇
18．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
19．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
20．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）如图所示，C，D两点把线段AB分成了2：3：4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求AM的长．
21．（2022·江西赣州·七年级期末）【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
22．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
(1)若AB＝27cm，求BN的长．
(2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．
4.2《直线、射线、线段》
精选练习
基础篇
一、单选题
1．图中，AB、AC是射线，图中共有（ ）条线段．
A．7B．8C．9D．11
【答案】C
【分析】根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．
【详解】解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．
2．下列语句，正确的是（ ）
A．两条直线，至少有一个交点
B．线段AB的长度是点A与点B的距离
C．过不在同一条直线上的三点中任意两点画直线，最多只能画两条直线
D．过一点有且只有一条直线
【答案】B
【分析】根据线段的性质，两点间的距离的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、两条直线相交只有一个交点，故该选项不正确；
B、线段AB的长度是点A与点B的距离，故该选项正确；
C、同一平面内不在同一直线上的3个点，可画三条直线，故该选项不正确；
D、过一点可以画无数条直线，故该选项不正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了直线、射线、线段，以及线段的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
3．（2021·安徽·马鞍山中加双语学校七年级阶段练习）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定
【答案】C
【分析】根据点C在线段AB上和线段AB延长线上计算即可；
【详解】C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），
C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了线段上两点间的距离求解，准确计算是解题的关键．
4．（2020·四川凉山·中考真题）点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点．若线段，则线段BD的长为（ ）
A．10cmB．8cmC．8cm或10cmD．2cm或4cm
【答案】C
【分析】根据题意作图，由线段之间的关系即可求解．
【详解】如图，∵点C是线段AB的中点，
∴AC=BC=AB=6cm
当AD=AC=4cm时，CD=AC-AD=2cm
∴BD=BC+CD=6+2=8cm；
当AD=AC=2cm时，CD=AC-AD=4cm
∴BD=BC+CD=6+4=10cm；
故选C．
【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知线段的和差关系．
5．如图所示，两条直线两两相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，平面内条直线两两相交最多有（ ）个交点．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【详解】解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n-1）=个交点．
故选D．
【点睛】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律．
6．（2021·四川成都·七年级期末）下列说法不正确的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点间线段最短
C．两点间的线段叫做两点间的距离
D．正多边形的各边相等，各角相等
【答案】C
【分析】分别利用直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离的定义分析求出即可．
【详解】解：A． 两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B． 两点间线段最短是正确的，不符合题意；
C． 两点间的垂线段的长度叫做两点间的距离，原来的说法错误，符合题意；
D．正多边形的各边相等，各角相等是正确的，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了直线的性质，线段的性质，正多边形的性质以及两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．
二、填空题
7．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是____，最长的路线是_____
【答案】 从甲经A到乙 从甲经D到乙
【详解】试题分析：根据两点之间线段最短可得：从甲经A到乙的距离最短；根据三角形的三边关系可得：从甲经D到乙的距离最长．
8．点A和点B是数轴上的两点，点A表示的数为，点B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．
【答案】
【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．
【详解】解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B间的距离是，
故答案是：.
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．
9．下列生产现象中，不可以用“两点确定一条直线”来解释的有________．
①固定一根木条至少需要两个钉子；
②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线；
③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌端；
④把弯曲的公路改直就可以缩短路程．
【答案】④
【分析】根据两点确定一条直线，逐项判断即可求解．
【详解】解：①固定一根木条至少需要两个钉子，可以用“两点确定一条直线”来解释；
②经过刨平的木板上的两个点可以弹出一条墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释；
③建筑工人通过在两个钉子之间拉一条绳子砌端，可以用“两点确定一条直线”来解释；
④把弯曲的公路改直就可以缩短路程，用“两点之间，线段最短” 来解释；
所以不可以用“两点确定一条直线”来解释的有④．
故答案为：④
【点睛】本题主要考查了油管线段的基本事实，熟练掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短是解题的关键．
10．（2022·湖北十堰·七年级期末）如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝__cm．
【答案】
【分析】根据线段中点的性质求得线段的长度，即可求解．
【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
11．如图，若，则______AD，_____AC，______AE，_______CD．
【答案】 2 3
【分析】根据AB=BC=CD=DE得到线段之间的数量关系即可推出结论．
【详解】∵AB=BC=CD=DE，
∴AD=3AB，AE=4AB，AC=2AB，BE=3AB，
∴，，，．
故答案为：，2，，3．
【点睛】本题考查了线段，弄清线段之间的数量关系是解题的关键．
12．如图，点C为线段AB上一点，AC：CB＝3：2，D、E两点分别AC、AB的中点，若线段DE＝2cm，则AB＝_____cm．
【答案】10
【分析】设AB=x，根据比值可求出 AC、BC的长，再根据线段中点的性质可求出AD、AE，然后根据线段的和差列出关于x的方程并求解即可．
【详解】解：设AB=x，由已知得：AC=x，BC= x，
∵D、E两点分别为AC、AB的中点，
∴DC=x，BE=x，
∵DE=DC﹣EC=DC﹣（BE﹣BC），
∴ x﹣（x﹣x）=2，解得：x=10，
∴AB的长为10cm．
故填10．
【点睛】本题考查两点间的距离、线段中点定义以及比例的知识，根据线段的和差列出方程是解答本题的关键．
三、解答题
13．如图，点D是线段的中点，C是线段的中点，若，求线段的长度．
【答案】．
【分析】先根据点D是线段AB的中点求出AD的长，再由点C是线段AD的中点求出CD的长即可．
【详解】解：∵点D是线段AB的中点，AB=4cm，
∴AD=AB=×4=2cm，
∵C是线段AD的中点，
∴CD=AD=×2=1cm．
答：线段CD的长度是1cm．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，利用线段中点的性质进行解答是解题的关键．
14．按要求画图，并回答问题：
如图，在同一平面内有三点A、B、C．
（1）画射线AC和直线AB；
（2）连接线段BC，并延长BC至D，使CD＝BC；
（3）连接线段AD；
（4）通过画图和测量，点C到线段AD的距离大约是 cm（精确到0.1cm）．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）1.4
【分析】（1）根据直线和射线的概念作图可得
（2）利用尺规作图，可确定D点
（3）根据线段的概念作图可得
（4）利用直尺测量即可得
【详解】（1）如图所示，射线AC和直线AB即为所求
（2）如图所示，作射线BC，以C为圆心，再以BC为半径画弧，则弧与射线BC的交点即为点D
（3）如图所示可得
（4）通过画图和测量，点D到直线AB的距离大约是1.4cm
故答案为：1.4
【点睛】本题主要考查点到直线的距离及作图，熟记直线、射线、线段、点到直线距离的定义是作图、求解的关键
15．如图，点A，B分别表示数a，b（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(1)在数轴上作出表示数的点C；
(2)在数轴上作出表示数的点D．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据相反数的性质，截取OC=OA，找出点C；
（2）利用尺规作图，OB=b，则在B的右侧作BD=2a，进而作出2a+b．
（1）
解：如图所示
点C即为所求
（2）
解：点的位置如图所示．（以下均可）
【点睛】本题主要考查数轴上的尺规作图，关键是掌握截一条线段等于已知线段的方法.
16．（2022·福建·厦门市松柏中学七年级期末）已知点，，是不在同一条直线上的三个点，过，两点作直线，作线段并延长至点，使得．作射线，在射线截取．
(1)用尺规作出图形，并标出相应的字母；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)12
【分析】（1）根据题意，即可画出图形；
（2）根据线段之间的倍数关系即可求BE的长．
(1)
解：如图，即为所求的图形；
(2)
∵，，，
∴，
∵
∴
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，两点间的距离，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
17．（2021·广西玉林·七年级期末）如图，点在线段的延长线上，，是的中点，若，求的长．
【答案】7.5
【分析】根据AC与AB的关系，可得AC的长，根据线段的中点分线段相等，可得AD与AC的关系，根据线段的和差，可得答案.
【详解】解：，，
∴AC=3×15=45．
又是的中点，
，
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段的中点，解题的关键是根据AC与AB关系，先求出AC的长，再根据线段的中点分线段相等求得答案.
提升篇
18．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．
【答案】（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）或24
【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；
（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；
（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，
∴BM=BN，
∴点B是点M，N的“倍分点”；
（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，
①当DM=AM时，DM=1，
∴|x-（-3）|=1，
解得：x=-2或-4，
②当AM=DM时，DM=2AM=4，
∴|x-（-3）|=4，
解得：x=1或-7，
综上所述，则点D对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，
故答案为：4；-2，-4，1，-7；
（3）MN=6-（-3）=9，
当PN=MN时，PN=×9=，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为，
当MN=PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为或24．
【点睛】本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．
19．（2022·福建泉州·七年级期末）已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点．
(1)点D在线段AB上，且AB=6，，求线段CD的长度；
(2)若点E是线段AB上一点，且AE=2BE，当时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
【答案】(1)线段CD的长度为2；
(2)5CD=3CE或CD=15CE．理由见解析
【分析】（1）根据线段中点的性质求出BC，根据题意计算即可；
（2）分两种情况讨论，当点D在线段AB上和点D在BA延长线上时，利用设元的方法，分别表示出AB以及CD、CE的长，即可得到CD与CE的数量关系．
（1）
解：如图1，
∵点C是线段AB的中点，AB=6，
∴BC=AB=3，
∵BD=BC，
∴BD=1，
∴CD=BC-BD=2；
（2）
解：5CD=3CE或CD=15CE．理由如下：
当点D在线段AB上，如图2，
设AD=2x，则BD=3x，
∴AB=AD+BD=5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC-AD=x，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=x，
CE=AE-AC=x，
∴=，即5CD=3CE；
当点D在BA延长线上时，如图3，
设AD=2a，则BD=3a，
∴AB=BD-AD=a，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC=AB=，
∴CD=AC+AD=a，
∵AE=2BE，
∴AE=AB=a，
CE=AE-AC=a，
∴=，即CD=15CE．
综上，5CD=3CE或CD=15CE．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键．解第2问注意分类讨论．
20．（2021·湖南·郴州市明星学校七年级阶段练习）如图所示，C，D两点把线段AB分成了2：3：4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求AM的长．
【答案】13.5
【分析】根据比例设出AC、CD、DB的长度，然后根据DB的长度求出三条线段的长度，从而得到AB的长度，再根据点M是AB的中点求出AM的长度．
【详解】解：设AC＝2x，CD＝3x，DB＝4x，
∵DB＝12，
∴4x＝12，
解得x＝3，
∴AC＝2×3＝6，CD＝3×3＝9，
∴AB＝AC+CD+DB＝27，
又M为AB中点，
∴AM＝AB＝13.5．
【点睛】本题考查了线段的和差倍分，以及中点的计算，根据比例设出线段AC、CD、BD的长度是解题的关键．
21．（2022·江西赣州·七年级期末）【观察发现】如图，我们通过观察后可以发现：两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；那么四条直线相交，最多有______个交点；n条直线相交，最多有______个交点（用含n的代数式表示）；
【实践应用】在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有16个班，则这一轮共要进行多少场比赛？
【答案】[观察发现]6，；[实践应用]120场
【分析】[观察发现]根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n−1)个交点；[实践应用] 把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可.
【详解】[观察发现]解：①两条直线相交最多有1个交点：1=；
②三条直线相交最多有3个交点：3=；
③四条直线相交最多有6个交点：6=；…
n条直线相交最多有个交点．
故答案为：6，．
[实践应用]该类问题符合上述规律，所以可将n＝16代入．
∴这一轮共要进行120场比赛．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
22．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点．
(1)若AB＝27cm，求BN的长．
(2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）．
【答案】(1)21cm
(2)t
【分析】(1)根据BM：AM=5：4，设BM=5xcm，AM=4xcm，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出MN，进而得到BN的长；
(2)根据BM：AM=5：4，推得AM=BM，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示AB的长．
（1）
解：由题知BM∶AM=5∶4，不妨设BM =5x， AM=4 x，
∴ BM+AM=9x，
∵ AB=27cm，且AB= BM+AM，
∴ BM+AM=9x=27，
∴x =3，
∴AM=12cm，BM=15cm．
∵点N是线段AM的中点，
∴MN=AM=6cm，
∴BN = BM+MN=15+6=21cm．
（2）
如图所示：
∵BM∶AM=5∶4，
∴AM=BM，
∵MB= 3 EB，
∴ME=MB = t，
∴MB =t，
∵AB= AM+ BM = BM + BM=BM，
AB= ×t=t．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键．