北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件第2课时教案及反思

这是一份北师大版（2024）九年级上册4 探索三角形相似的条件第2课时教案及反思，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第2课时
一、教学目标
1．经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识，进一步体会类比、分类、归纳等思想与方法．
2．了解相似三角形的判定定理2．
3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，发展应用意识．
二、教学重点及难点
重点：掌握判定定理2，会运用判定定理2判定两个三角形相似．
难点：会准确运用三角形相似的判定定理2来判定两个三角形是否相似．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资
《相似的判定SAS》动画，《相似三角形的判定》微课.
五、教学过程
【复习引入】
我们学过的相似三角形的判定方法有哪些？它们分别是从哪个角度进行判别的？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
讨论结果：我们学过的相似三角形的判定方法有：定义法；判定定理1（两个角分别相等的两个三角形是相似三角形）．
从边和角的角度进行判别的有：定义法，即三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形．
从角的角度进行判别的有：两个角分别相等的两个三角形是相似三角形．
除此之外，是否还有其他的方法来判定两个三角形相似呢？这一问题就是本节课我们需要研究的问题．
设计意图：通过复习相似三角形的判定方法，从边的因素和边与角的综合因素去探讨，学生能自然猜测出其他判定方法，顺利走出了本课学习的第一步．
【探究新知】
想一想 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似．如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
教师分析、引导：两个三角形有两边成比例，它们不一定相似，如两个等腰三角形就不一定相似．如果再增加一个条件，可以从边和角两个角度考虑，增加的条件可以是“一个角相等”，也可以是“另两边成比例”．我们先来考虑增加一角相等的情况，相等的角可以是其中一边的对角，也可以是两边的夹角．
做一做 1．如果增加的相等的角是两边的夹角，那么画△ABC与△A'B'C'，使∠A=∠A'，和都等于给定的值k．设法比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
师生活动：教师引导学生用直尺和圆规任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠A=∠A'，和等于给定的值k．比较∠B与∠B'（或∠C与∠C'）的大小来判定△ABC和△A'B'C'是否相似．改变k值的大小，再试一试．
发现：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
2．如果增加的相等的角是其中一边的对角，那么△ABC和△A'B'C'还一定相似吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论、画图．
学生思考、讨论、画图后得出：△ABC和△A'B'C'不一定相似．反例，如图所示．
设计意图：在教师的引导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程．
【典例精析】
例 如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长．
师生活动：教师出示例题，学生思考、讨论，师生共同完成解题过程．
解：∵AE=1.5，AC=2，∴．
∵，∴．
又∵∠EAD=∠CAB，
∴△ADE∽△ABC（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）．
∴．∵BC=3，∴．
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
【课堂练习】
1．如图所示，点D是△ABC的边AB上一点，要使△ACD∽△ABC，则它们还必须具备的条件是（ ）．
A．AC︰CD=AB︰BC B．CD︰AD=BC︰AC
C．CD2=AD·DB D．AC2=AD·AB
2．如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD︰AB=AE︰AC=1︰3，BC=6，则DE=__________．
3．已知，如图所示，正方形ABCD中，点E是AB的中点，．求证：（1）△FAE∽△EBC；（2）FE⊥EC．
4．如图，已知，试说明△DEB∽△FEC．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．D．2．2．
3．解：（1）设AF=a，则AD=AB=BC=4a，AE=BE=2a．
∵，，∴．
又∵∠A=∠B=90°，∴△FAE∽△EBC．
（2）由△FAE∽△EBC可知∠AEF=∠BCE．
∵∠BEC+∠BCE=90°，∴∠BEC+∠AEF=90°．
∴∠FEC=90°，即FE⊥EC．
4．解：因为，∠A=∠A，所以△ACD∽△ABF．所以∠B=∠C．
又因为∠DEB=∠FEC，所以△DEB∽△FEC．
设计意图：通过学生自主练习，可以查看学生答题的情况，统计差错及目标达成率，也可以让学生真正地动手、动脑，从而达到很好地掌握知识的目的．
六、课堂小结
这节课我们主要学习了相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.4 探索三角形相似的条件（2）
1．相似三角形的判定定理2