初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件教案设计

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件教案设计，共3页。教案主要包含了BC=eq等内容，欢迎下载使用。

●教学目的: 使学生掌握三角形相似的判定定理2，3，和它们的应用．


●教学重点： 判定定理2和3


●教学难点： 判定定理的应用





●教学过程：


复习：


1.判定三角形相似目前有哪些方法？


2.回忆三角形相似判定定理1的证明的方法．


新授


（一）导入新课


三角形全等的判定中AAS 和ASA对应于相似三角形的判定的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容．（板书）


（二） 做一做


1. （1）画△ABC与△A′B′C′，使∠A=∠A′， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都等于给定的值k.设法比较 ∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小）、△ABC与△A′B′C′相似吗？


（2）改变k值的大小，再试一试.





定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．





2. 画△ABC与△A′B′C′，使 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都等于给定的值k.


（1）设法比较∠A与∠A′的大小；


（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.


改变k值的大小，再试一试.





定理3：三边:成比例的两个三角形相似．





（三）例题学习


例1：如图，D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且eq \f(AD,AB)=eq \f(3,4)，求DE的长.





解：∵AE=1.5， AC=2，


∴eq \f(AE,AC)=eq \f(3,4)，


∵eq \f(AD,AB)=eq \f(3,4)，


∴eq \f(AD,AB)=eq \f(AE,AC).


又∵∠EAD=∠CAB，


∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).


∴eq \f(DE,BC)=eq \f(AD,AB)=eq \f(3,4).


∵BC=3，


∴DE=eq \f(3,4) BC=eq \f(3,4)×3=eq \f(9,4).


例2：如图，在△ABC和△ADE中，eq \f(AB,AD)=eq \f(BC,DE)=eq \f(AC,AE) ，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.





解：∵eq \f(AB,AD)=eq \f(BC,DE)=eq \f(AC,AE) ，


∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).


∴∠BAC=∠DAE，


∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC，


即∠BAD=∠CAE.


∵∠BAD=20°，


∴∠CAE=20°.


三：巩固练习





四、小结


本节学习了相似三角形两个判定定理，一定用时要注意它们使用的条件．





五、作业：








板书设计：



































教学后记：