北师大版（2024）九年级上册1 成比例线段教案

这是一份北师大版（2024）九年级上册1 成比例线段教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学用具，相关资，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时
一、教学目标
1．结合现实情境感受学习线段的比的必要性，借助几何直观了解线段的比和成比例线段．
2．掌握比例的性质．
3．掌通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系．
二、教学重点及难点
重点：比例的基本性质．
难点：比例的基本性质的运用．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资
《生活中的相似》图片.
五、教学过程
【情境引入】
在实际生活中，我们经常会看到许多形状相同的图片，这些形状相同的图片之间有什么关系呢？
带着这个问题让我们开始今天的学习吧！
师生活动：教师展示图片并出示问题，学生思考、讨论．
设计意图：通过生活中的图片引入本课，激发学生学习本节课的兴趣．
【探究新知】
想一想 你能在下面这些图形中找出形状相同的图形吗？这些形状相同的图形有什么不同？用什么刻画、描述形状相同图形的不同点呢？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导学生回答．
答：第一个图形和最后一个图形形状相同，第三个图形和第六个图形形状相同，第四个图形和第五个图形形状相同；这些形状相同的图形的大小不同．对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段长度的比来描述它们的大小关系．
设计意图：让学生亲自观察、分析、探究，培养学生的观察能力，分析和解决问题的能力．
形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形“放大”得到的，较小的图形可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程中，两个图形上的相应线段也被“放大”或“缩小”．
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶ CD=m∶ n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，那么，或AB=k·CD．两条线段的比实际上就是两个数的比．
思考 如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB=5 cm，A'B'=3 cm，线段AB与线段A'B'的比是多少？
师生活动：教师出示问题，学生思考，教师找学生代表回答．
解：AB∶A'B'=5∶3，就是线段AB与线段A'B'的比，这个比值刻画了这两个五边形的大小关系．
设计意图：通过本题让学生及时巩固所学概念．
做一做 如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，EH的长度分别是多少？分别计算，，，的值，你发现了什么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、计算，教师找学生代表回答．
解：AB=8，AD=，EF=4，EH=；
，，，，
发现：，．
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．如上题中，AB，EF，AD，EH是成比例线段，AB，AD，EF，EH也是成比例线段．
设计意图：通过“做一做”让学生发现规律，从而引出成比例线段的概念．
议一议 如果a，b，c，d四个数成比例，即，那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例吗？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导．
解：如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么a，b，c，d四个数成比例，即．
理由：因为，所以b，d均不为0．两边同时乘以bd，得ad=bc．或设，则a=bk，c=dk．因此，ad=(bk)d=b(dk)=bc．
因为ad=bc，且a，b，c，d都不等于0，两边同除以bd，得，即a，b，c，d四个数成比例．
注意：a，b，c，d四个数成比例，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．
设计意图：通过“议一议”引出比例线段的基本性质．
【典例精析】
例 如图，一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即，那么a的值应当是多少？
师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程．
解：根据题意可知，AB=a m，AE=a m，AD=1 m．
由，得，即．
∴a2=3．开平方，得(舍去)．
设计意图：让学生进一步加深对比例的基本性质的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
【课堂练习】
1．下列各组的四条线段中，成比例的线段是（ ）．
A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，4 cm，8 cm
C．cm，cm，cm，1 cm D．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm
2．下列四组线段中，能成比例的是（ ）．
A．3，6，7，9 B．3，6，9，18 C．2，5，6，8 D．1，2，3，4
3．若a=0.2 m，b=4 cm，则线段a∶b=________．
4．a，b，c，d是成比例线段，其中a=3 cm，b=2 cm，c=6 cm，求线段d的长．
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，AB=12 cm，AE=6 cm，EC=5 cm，且，求AD的长．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题．
参考答案
1．B．2．B．3．5∶1．
4．解：∵a，b，c，d是成比例线段，∴，即．∴d=4 cm．
5．cm．
设计意图：让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
1．两条线段的比
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB∶CD=m∶n，或写成．其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项．
2．成比例线段
在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．
注意：a，b，c，d成比例时，它们是有顺序的，它们对应的关系只能是或a∶b=c∶d．
3．比例的基本性质
如果，那么ad=bc；如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么．
师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.1 成比例线段（1）
1．两条线段的比
2．成比例线段
3．比例的基本性质