广东省深圳市宝安区文汇学校2024—2025学年上学期九年级9月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市宝安区文汇学校2024—2025学年上学期九年级9月月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．方程的解是（ ）
A．B．C．，D．，
2．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“II”所示区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，三条直线，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．将方程转化成的形式，则的值是（ ）
A．B．3C．5D．7
5．市计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．B．44%C．31%D．
6．若四边形的两条对角线相等且垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
7．下列命题中，不正确的是（ ）
A．顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
8．如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．垂直平分线段 C． D．
9．如图，在Rt中，，点是上一动点，连接，将沿折叠，点落在点处，连接交于点，当是直角时，的长为（ ）
A．5B．3C．D．
10．如图，在菱形中，，对角线与相交于点，经过点作与边都垂直的线段，分别与边相交于点E，F，则四边形的周长为（ ）
A．8B．C．D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则______．
12．关于的一元二次方程有实数根，的取值范围是______．
13．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中黑球有_____个．
14．如图所示，已知相交于点，则______．
15．如图，在Rt中，．点从点出发，以的速度沿着向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过_____秒后，与相似．
三、解答题
16．（2+2+2=6分）如图，中，．
（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，连接，交于点．
①求证：四边形是菱形；
②取的中点，连接，若，求点到的距离．
17．（2＋2＋3＝7分）
解方程： （2） （3）
18．（2+2+4=8分）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．
根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：
（1）本次抽测了_____名九年级学生，______；
（2）若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？
（3）在本次抽测的优秀学生中按1：9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率。
19．（4＋4＝8分）据统计，2023年国庆假期第一天前海欢乐港湾摩天轮的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次．
（1）求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
（2）据悉，景区附近商店推出了前海旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，
平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？
20．（4+4=8分）定义：如果关于的一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
（1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由．
（2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则的值为多少？
21．（3+3+3=9分）
【证明体验】（1）如图，为的角平分线，，点在上，．求证：平分．
【思考探究】（2）如图，在（1）的条件下，为上一点，连结交于点．若，，求的长．
【拓展延伸】（3）如图，在四边形中，对角线平分，点在上，．若，求的长．
22．（3＋3＋3＝9分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，经过点的直线与轴交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）如图1，点为直线上一动点，若的面积为18，求点的坐标；
（3）如图2，将沿着轴向右平移得到，在坐标平面内是否存在点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．