广东省深圳市深圳中学龙岗初级中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市深圳中学龙岗初级中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）.
1.哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5，7中，随机选取一个数，是偶数的概率是（ ）
A.B.C.D.
2.已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ）
A.4B.8C.D.
3.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图小陶家有一个中国结装饰，可以近似看作菱形ABCD，测得，，则此菱形周长为（ ）
A.28cmB.40cmC.56cmD.80cm
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.平行四边形是轴对称图形
B.是关于的一元二次方程
C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D.连续九次抛掷同一枚质地均匀的硬币都是反面朝上，第十次抛掷该硬币，正面朝上的可能性大于
5.如图，以正方形ABCD的顶点为圆心，以AD的长为半径画弧，交对角线AC于点，再分别以D，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于图中的点处，连接AF并延长，与BC的延长线交于点，则（ ）
A.B.C.D.
6.关于的方程，下面解法完全正确的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
7.小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车.依据下图的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（ ）
A.310天B.309天C.308天D.307天
8.如图，正方形ABCD的边长为1，AB在轴上，点D，C分别在直线和直线上，若，则点的坐标为（ ）.
A.B.C.D.
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.已知，那么________-
10.生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据的符号信息.九年级学生王东帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码上随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为________
11.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形BCHG.若，，则的面积是________.
12.如图，在等腰中，，点为BC的延长线上一点，连接AD，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF，若，则AD的长为________.
13.在四边形ABCD中，，连接对角线，，点为边AB上一点，连接CE，CE平分，与DE交于点，若点恰为DE中点，且，，则________.
三、解答题（本大题共7题，共61分）
14.（本题9分）解方程：（1） （2） （3）
15.（本题6分）下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从到的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.
图1 图2
（1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；
（2）如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率.（用画树状图或列表方法求解）
16.（本题8分）某商店销售一种商品，平均每周可售出20件，每件利润60元.为了增加利润，商店准备适当降价，若此商品每降价1元，平均每周将多售出2件.考虑到运营过程中其它成本，此商品利润不得低于30元。
（1）若要使每周销售利润达到1650元，则此商品每件需要降价多少元？
（2）请问该商品每周的销售利润能达到2000元吗？请说明理由.
17.（本题8分）已知：如图，在中，.
（1）实践与操作：①作的角平分线AD，交BC于点；②延长AD至E点，使得，连接BE、CE.（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）证明与计算：在（1）的条件下，完成下列问题.
①求证：四边形ABEC是菱形；②若，，求四边形ABEC的面积.
18.（本题9分）
19.（本题10分）在平面直角坐标系xOy中，如果一次函数直线与某个图形有且只有一个交点，则定义该函数为图形的“RN函数”.
图1 图2 图3 图4
例如：如图1，点，点，一次函数与线段MN交于点，则该函数是线段MN的“RN函数”.
（1）如图2，在矩形ABCD中，点，点，若一次函数是矩形ABCD的“RN函数”，则________
（2）如图3，在菱形ABCD中，点，点，点在轴上，一次函数是菱形ABCD的“RN函数”.
①求点的坐标；
②求的值.
（3）如图4，第二象限内的点与点是直线上的两点，点的横坐标为，点的横坐标为；将正方形ABCD的边AB，BC，CD（含端点）所组成的图形定义为G（其中点B的横坐标为），若直线是图形的“RN函数”，直接写出的取值范围.
20.（本题11分）
图1 图2 图3 图4
问题背景：
（1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为的边AD上一点，连接BE，CE，请探究的面积与面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：的面积等于面积的________倍.（请直接写出答案）
尝试应用：
（2）如图2，在矩形ABCD中，点为BC边上一点，点在CD右侧，，若，，，求AB的长；
深入思考：
（3）如图3，中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若，求证：AG平分；
拓展创新：
（4）如图4，和中，为锐角，点在AC边上，点在AE边上，，垂足为，且，若，，，直接写出CF的长.甲
乙
丙
丁
整理得：
，，
，
两边同时
除以
得到
移项得：
或
或
整理得：
配方得：
，
每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量
●自行车：0公斤 ●公交车：0.04公斤
●机车：0.05公斤 ●汽车：0.17公斤
安全驾驶：合理车距的保持艺术
背景
停车距离是指从司机观察到危险信号至车辆减速停下的过程中车辆行驶的距离，整个停车过程中车辆可看作匀速直线运动.
素材
司机观察到危险信号至踩下刹车的平均反应时间大约为1秒，此反应距离满足；从司机踩下刹车到车辆完全停止，车辆可看作匀减速直线运动，车辆行驶的距离称为刹车距离，满足（其中为汽车制动加速度，在城市道路约为）整个停车距离为.
问题解决
任务一
认识研究对象
汽车的停车距离___（用含的代数式表示）
任务二
探索研究方法
若汽车行驶速度为9m/s，则求汽车的停车距离为多少米.
任务三
尝试解决问题
某司机开车上班途中发现正前方90米处发生追尾事故，此时，车速不超过多少时才能在刹车后避免连环追尾事故的发生