精品解析：广东省深圳市罗湖外语实验学校2022-2023学年九年级上学期第一次教学诊断测试 数学试题

罗湖外语实验学校2022－2023学年度第⼀学期初三年级

第⼀次教学诊断测试  数学

考试时间：  90分钟

一、选择题（每⼩题3分，共30分，每题只有⼀个正确答案，请把它涂在答题卡上的表格⾥）

1. 下列四条线段成比例的是（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是(   )

A. 对角线相等 B. 四条边相等

C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角

3. 用配方法解方程 ，方程应变形为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 关于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一个根是2，则另一个根是（　　　）

A. －1 B. －2 C. －3 D. 2

5. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 现有三张正面分别标有数字－1，1，2，的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点在第四象限的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是

A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196

C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196

8. 若关于x一元⼆次⽅程(k﹣5)﹣2x＋2＝0有实数根，则整数k的最⼤值为（      ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

9. 如图， 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB=6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（　　）

A. 4 B. 4.5 C. 8 D. 9

10. 如图，在正⽅形外取⼀点E，连接．过点A作的垂线交 于点P．若，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的序号是（      ）

A. ①②③④ B. ①④⑤ C. ①②④ D. ③④⑤

二、填空题（本题共5⼩题，每⼩题3分，共15分，请把正确答案填写在答题卡上的表格⾥）

11. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_____．

12. ⼀次围棋⽐赛，要求参赛每两位棋⼿之间都要⽐赛⼀场，根据赛程计划共安排45场⽐赛，设本次⽐赛共有x个参赛棋⼿，则可列⽅程为________．

13. 关于x一元二次方程的两个根分别为和，则_________．

14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝_____．

15. 如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上⼀动点，连接PC，当PC＋的值最小时，线段PD的长是________．

三．解答题（本题共7⼩题，其中第16、17⼩题8分，第18、19⼩题7分，第20、21⼩题8分，第22⼩9分，共55分）

16. （1）解方程：

（2）先化简再求值：，其中x的值从—1、0、1、2中选取合适的数代⼊求值．

17. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：．效果很好；．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

（1）此次调查中，共抽查了          名学生；

（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；

（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）

18. 如图，点D，E，F分别在ΔABC的边AB，AC，BC上，且 DEBC，EFAB，AD＝3，DB＝6，DE＝2，求FC的长．

19. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N．连接BM，DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．

20. 某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．经市场调查发现，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋，设口罩每袋的售价为x元，日均销售量为y袋．

（1）用含x的代数式表示y，则______．

（2）物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元，当每袋售价定为多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？

21. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．

（1）求AB的长；

（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN交PB于点F（如图2）．

①若M是PA的中点，求MH的长；

②试问当点M、N在移动过程中，线段FH长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．

22. 如图，平⾯直⻆坐标系中，矩形OABC的两条邻边分别在x轴、y轴上，对⻆线AC＝4，边OA＝4

（1）求C点坐标；

（2）把矩形OABC沿直线DE对折，使点C落在点A处，直线DE与OC、AC、AB的交点分别为D，F，E，求直线DE的函数关系式；

（3）若点M是y轴上⼀点，点N是坐标平⾯内⼀点，问能否找到合适的点M和点N使以点M、A、D、N为顶点的四边形是菱形？如果能找到，请直接写出点M的坐标；如果找不到，请说明原因．