陕西省咸阳实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳实验中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的倒数是( )
A.﹣7B.7C.D.
2．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )
A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.正方体
3．如图，直线，的顶点B在直线上，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
4．下列运算中，错误的是( )
A.B.C.D.
5．一次函数（k、b为常数，且）的图象如图所示，则点可能是( )
A.B.C.D.
6．如图，在中，的平分线交于点E，过点C作，垂足为点F，若，，则的长为( )
A.16B.14C.13D.8
7．如图，为的直径，延长至点M，使得，过点M作的切线，C为切点，连接，若的半径为2，则的长度为( )
A.B.C.4D.
8．将抛物线沿x轴向右平移m（）个单位得到一条新抛物线，若点，在新抛物线上，且，则m的值可以是( )
A.3B.4C.8D.9
二、填空题
9．因式分______.
10．如图所示的正六边形，连接，则的度数是______.
11．中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.学习了勾股定理后，小明绘制了一幅“赵爽弦图”，如图①所示，已知他绘制的图①的大正方形的面积是，且图中四个全等的直角三角形与中间的小正方形恰好能拼成如图②所示的矩形，则的长为______.
12．如图，点P在反比例函数的图象上，过点P作轴于点H，点A在y轴的正半轴上，若的面积为4，则k的值是______.
13．如图，在菱形中，点P为对角线上的动点（不与端点重合）.过点P作于点M，于点N，连接，已知，，则的最小值等于______.
三、解答题
14．计算：.
15．解不等式组：.
16．解方程：
17．如图，在中，D是边上的一点，且.请用尺规作图法在边上找一点M，使得（保留作图痕迹，不写作法）.
18．如图，在和中，，求证：.
19．百年变局之下，科技创新是“关键变量”，也是高质量发展的“最大增量”.为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（）班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从.“中国天眼”；.“空间太阳能电站”；.“深地工程”；.“神州火箭”四个主题中任选一个主题.
(1)九（1）班的小芳从四个主题中随机选择一个，则恰好选择主题B的概率为______；
(2)在手抄报比赛中，九（1）班的甲、乙两位同学各自从这四个主题中随机选一个，请用画树状图或列表的方法求出他们的手抄报主题不相同的概率.
20．如图，周长为的矩形，把长截去剩余的面积刚好比把宽截去剩余的面积多，求原矩形的面积.
21．西安人民大厦是我国著名的大型庭院式园林宾馆之一，其整体建筑采用中国古典院落的中轴对称布局，又完美结合欧式古典建筑手法，是西安近现代建筑的经典之作.某校科技小组开展了测量该大厦高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告.
请你根据实践报告求出该大厦的高度.（参考数据）
22．如图，，分别表示甲物质和乙物质在水里的溶解度（克）、（克）与温度x（）之间的对应关系，请回答下列问题：
(1)分别求出，与x之间的函数关系式；
(2)温度在什么范围内，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度？
23．调查背景：
陕西的秦岭山区、渭北早塬都是核桃优质产地，这里得天独厚的条件，让每株核桃树吸收了天地之灵气，日月之精华.小明的爸爸在这里承包了一个果园，种植了100棵核桃树，今年已进入收获期，小明想帮爸爸分析收成情况.
调查发现：
收获时，随机选取了部分核桃树作为样本，对所选取的每棵树上的核桃产量进行统计，并将得到的结果绘制了如图统计图.
实践探究：
分析数据如下：
问题解决：
(1)通过计算补全条形统计图，并求m的值；
(2)填空：上述表中______，______；
(3)求表中a的值，并估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量.
24．如图，是的外接圆，点D在上，且为的直径，H在上，连接，且.
(1)求证：；
(2)若，求的半径.
25．中国跳水队之所以被称为“梦之队”，不只因为赛场上取得的成绩，更在于每个运动员身上凝聚的为国争光的不懈追求.在2024年多哈世锦赛即将来临之际，中国跳水队积极备赛世锦赛，把每个动作都练到极致，向全球展现中国跳水事业的无限活力和潜力.跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的抛物线.已知跳板的长为3米，距水面的高为10米，C为入水点，某运动员在训练时，在离起跳点B水平距离1米时达到距水面最大高度11米，分别以所在直线为横轴和纵轴，点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)求入水处C距池边O的水平距离.（结果保留根号）
26．问题提出：
（1）如图1，在正方形中，，点E在边上.将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为______；
问题探究：
（2）如图2，在矩形中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G.求证：；
问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小.已测出.，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：的倒数是，
故选：A.
2．答案：C
解析：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱.
故选：C.
3．答案：B
解析：，，
，
，
，
故选B.
4．答案：B
解析：A、，计算正确，故不符合题意；
B、，计算错误，故符合题意；
C、，计算正确，故不符合题意；
D、，计算正确，故不符合题意；
故选：B.
5．答案：C
解析：由函数图象得：y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，
，
四个选项中只有符合点的性质，
故选：C.
6．答案：A
解析：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A.
7．答案：D
解析：连接，
是的切线，切点为C，为的直径，
，
，
，
点B为的中点，
的半径为2，
，，
，
故选：D.
8．答案：D
解析：∵，
∴将抛物线向右平移m（）个单位得到一条新抛物线为，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线，
∵点，在新抛物线上，且，
∴，
∴，
故选：D.
9．答案：
解析：原式
.
故答案为：.
10．答案：
解析：∵在正六边形ABCDEF中，，
∴，，
∴，
故答案为：.
11．答案：10
解析：如图，设直角三角形的较长直角边长度为，较短直角边长度为，则中间的小正方形长度为，
由图2可得，小正方形的边长为，
，即，
围成的矩形长为：，
围成的矩形面积为：，
矩形的面积与大正方形的面积相等，
，
解得 或（舍去），
，
故答案为：10.
12．答案：
解析：设点，
，的面积为4，
，
，
，
反比例函数的图象在第二象限，
，
，
故答案为：.
13．答案：/
解析：过点P作，垂足为，过点作，垂足为，交于点，，连接，交于点，
是菱形，，，
，，
，，，
三点共线，即是定值，
当点三点共线时，即点G，M重合，有最小值，最小值为的长，
有最小，最小值为，
，，
，，
，，
，
菱形的面积为：，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
故答案为：.
14．答案：0
解析：原式
.
15．答案：
解析：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：.
16．答案：
解析：两边同时乘以得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴原方程的解为.
17．答案：见解析
解析：作出的角平分线交于，
点到的距离与到的距离相等，
，
，
如图所示，点M即为所求：
18．答案：见解析
解析：证明：，
，
，
在与中，
，
∴，
.
19．答案：(1)
(2)
解析：（1）依题意得：共有4种等可能情况，其中小芳从四个主题中恰好选择主题B的有1种情况，
小芳恰好选择主题B的概率为，
故答案为：.
（2）画出树状图如图所示：

则共有16种等可能情况，其中甲、乙两位同学选择的手抄报主题不相同的有12种情况，
甲、乙两位同学的手抄报主题不相同的概率.
20．答案：原矩形的面积是
解析：设矩形的长是，则宽是，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
则，
原矩形的面积为：，
答：原矩形的面积是.
21．答案：
解析：如图所示，延长交于E，
设，
∵，
∴，
由题意得，，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴该大厦的高度为.
22．答案：(1)，
(2)当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度
解析：（1）设、与x之间的函数关系式分别为、，
由图得：，，
解得：，，
，.
（2）联立方程组：，
解得：，
当时，甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度.
23．答案：(1)统计图见解析，
(2)65；60
(3)；
解析：（1）棵，
∴一共选取了20棵核桃树，
∴产量为的核桃树有棵，
∴，
∴，
补全统计图如下：
（2）∵产量为的核桃树最多，
∴众数，
将这20棵核桃树的产量从低到高排列，处在第10名和第11名的产量分别是、，
∴中位数，
故答案为：65；60；
（3）由题意得，，
，
∴估算小明的爸爸种植的这100棵核桃树的总产量为.
24．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：（同弧所对圆周角相等），，
，
，
为的直径，
，
，
；
（2）由（1）知（同弧所对圆周角相等），，
，
，
，
，
的半径15.
25．答案：(1)
(2)运动员落水点与点C的距离为米
解析：（1）根据题意，可得：抛物线顶点坐标，且过点，
设抛物线解析为：，
则，
解得：，
故抛物线解析式为：；
（2）由题意可得：当，则，即
解得：，
入水处C在对称轴的右侧，对称轴为直线，
，
，
答：运动员落水点与点C的距离为米.
26．答案：（1）
（2）见解析
（3）的最小值为
解析：（1）连接，
由折叠的性质得：是定值，
，
当点三点共线时，有最小值，最小值为，
是正方形，
，
，即可求解结果；
，
的最小值为，
故答案为：；
（2）证明：，是矩形，
，
，
，
，
，
，E为的中点，
，，
，
，
，
，
，
点四点共圆，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）如图，过点C作垂足为点P，作点G关于的对称点，分别取的中点，连接，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
点是的中点，
，
，
，
点四点共圆，
为四点共圆的半径为定值，即，
当三点共线时，有最小值，
，
，
，
，
，
，
的最小值为：.
活动课题
测量西安人民大厦的高度
活动目的
运用三角函数解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图
测量过程
如图，无人机在空中水平飞行，当飞行到点A时测得大厦尖C的俯角，无人机沿方向飞过大厦到达点B时，测得大厦尖C的俯角
测量数据
无人机在A处时到地面的距离为61米，米，
说明
与地面平行，，点A，B，C，D，M，N均在同一平面内
平均数
中位数
众数
a
b
c