2024年甘肃省白银市白银区九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024年甘肃省白银市白银区九年级数学第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点A的坐标为（3，﹣6），则点A所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2、（4分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列结论不成立的是（ ）
A．AC＝BDB．OA＝OBC．OC＝CDD．∠BCD＝90°
3、（4分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
4、（4分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是
A．B．C．D．
5、（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（ ）
A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3
6、（4分）对于的理解错误的是（ ）
A．是实数B．是最简二次根式C．D．能与进行合并
7、（4分）如图，△ABC是面积为27cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．9cm2B．8cm2C．6cm2D．12 cm2
8、（4分）函数的图像经过A(3，4)和点B(2，7)，则函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=2，CD=1，则AC的长是_______．
10、（4分）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠CDE=2∠ADE，那么∠BDC的度数是________．
11、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC= _________
12、（4分）如图，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△AMN，使得点B落在BC边上的点M处，过点N的直线l∥BC，则∠1＝______．
13、（4分）五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）益民商店经销某种商品，进价为每件80元，商店销售该商品每件售价高干8元且不超过120元若售价定为每件120元时，每天可销售200件，市场调查反映：该商品售价在120元的基础上，每降价1元，每天可多销售10件，设该商品的售价为元，每天销售该商品的数量为件．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)商店在销售该商品时，除成本外每天还需支付其余各种费用1000元，益民商店在某一天销售该商品时共获利8000元，求这一天该商品的售价为多少元?
15、（8分）已知四边形为菱形，，，的两边分别与射线、相交于点、，且.
（1）如图1，当点是线段的中点时，请直接写出线段与之间的数量关系；
（2）如图2，当点是线段上的任意一点（点不与点、重合）时，求证：；
（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求线段的长.
16、（8分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE的长．
17、（10分）甲、乙两台机床同时生产一种零件．在连续周中，两台机床每周出次品的数量如下表．
（1）分别计算两组数据的平均数与方差；
（2）两台机床出次品的平均数怎样？哪台机床出次品的波动性小？
18、（10分）如图，在平行四边形ABCD中（AB＞AD），AF平分∠DAB，交CD于点F，DE平分∠ADC，交AB于点E，AF与DE交于点O，连接EF
（1）求证：四边形AEFD为菱形；
（2）若AD＝2，AB＝3，∠DAB＝60°，求平行四边形ABCD的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为30cm,则甲,乙两地的实际距离是__________千米．
20、（4分）一次函数的图象过点，且y随x的增大而减小，则m=_______.
21、（4分）如图，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n为整数）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．
22、（4分）在平面直角坐标系中，一次函数(、为常数，)的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于的方程的解为____.
23、（4分）已知菱形有一个锐角为60°，一条对角线长为4cm，则其面积为_______ cm1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形中，点是边上一个动点，连结，，点，分别为，的中点，连结交直线于点E．
（1）如图1，当点与点重合时，的形状是_____________________；
（1）当点在点M的左侧时，如图1．
①依题意补全图1；
②判断的形状，并加以证明．
25、（10分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD．在菱形ABCD中，∠A的大小为α，面积记为S．
（1）请补全下表：
（2）填空：
由（1）可以发现正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着∠A大小的变化而变化，不妨把菱形的面积S记为S(α)．例如：当α＝30°时，；当α＝135°时，．由上表可以得到( ______°)；( ______°)，…，由此可以归纳出．
（3） 两块相同的等腰直角三角板按如图的方式放置，AD＝，∠AOB＝α，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）．
26、（12分）关于的方程有两个不相等的实数根．
求实数的取值范围；
是否存在实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
在平面直角坐标系中要判定一个点所在的象限，通常只需要判断点的横坐标和纵坐标的符号是正还是负就可以确定它所在的象限了.点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.
【详解】
横纵坐标同是正数在第一象限，横坐标负数纵坐标正数在第二象限，横纵坐标同是负数在第三象限，横坐标正数纵坐标负数在第四象限，点A的横坐标为正数，纵坐标为负数，所以点A在第四象限.
此题主要考查如何判断点所在的象限，熟练掌握每个象限内点的坐标的正负符号特征，即可轻松判断.
2、C
【解析】
根据矩形的性质可以直接判断．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°
∴选项A，B，D成立，
故选C．
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
3、D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
4、D
【解析】
试题分析：由乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，则根据关键描述语：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，据此列出分式方程：．故选D．
5、A
【解析】
设等腰直角三角形的直角边长为a，中间小正方形的边长为b，则另两个直角三角形的边长分别为a-b，a+b，
∴，，，
平行四边形的面积=2S1+2S2+S3，
故答案选A.
考点：直角三角形的面积.
6、D
【解析】
根据根的性质对选项进行判断即可
【详解】
A. 是实数，故本选项正确
B. 是最简二次根式，故本选项正确
C. ，故本选项正确
D. 与=不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误
故选D.
本题考查根的性质，熟练掌握二次根的性质是解题关键
7、A
【解析】
先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的面积比是相似比的平方，即可得出结果．
【详解】
解：∵是面积为的等边三角形
∴
∵矩形平行于
∴
∴
∵被截成三等分
∴，
∴
∴
∴图中阴影部分的面积
故选：A
本题考查了相似三角形的判定和性质，正确理解题意并能灵活运用相关判定方法和性质是解题的关键．
8、B
【解析】
利用待定系数法即可求解.
【详解】
把A(3，4)和点B(2，7)代入解析式得，解得
故解析式为
故选B.
此题主要考查一次函数解析式的求解，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据勾股定理求出BE，再根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=1，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
由勾股定理得，
设AC=AE=x，
由勾股定理得x2+32=（x+）2，
解得x=．
∴AC=．
故答案为：．
本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
10、30°
【解析】
分析：由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．
详解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OA=OD，
∴∠ODA=∠DAE，
∵∠CDE =2∠ADE，
∴∠ADE=90°÷3=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ODA=60°，
∴∠BDC=90°-60°=30°；
故答案为：30°．
点睛：本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
11、1
【解析】
解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．
12、30°
【解析】
试题分析：根据旋转图形的性质可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根据∠B=60°可得：△ABM为等边三角形，则∠NMC=60°，根据平行线的性质可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，则∠1=60°-30°=30°．
13、1
【解析】
从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝1条对角线，
故答案为：1．
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）y=−10x＋1400；（2）这一天的销售单价为110元．
【解析】
（1）首先利用当售价定为每件120元时每天可售出200件，该商品销售单价在120元的基础上，每降1元，每天可多售出10件，进而求出每天可表示出销售商品数量；
（2）设商场日盈利达到8000元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数＝商场的日盈利，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：y＝200＋10（120−x）＝−10x＋1400；
∴y=−10x＋1400；
（2）由题意可得：
（−10x＋1400）（x−80）−1000＝8000，
整理得：x2−220x＋12100＝0，
解得：x1＝x2＝110，
答：这一天的销售单价为110元．
此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的关系式是解题关键．
15、（1）；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）连接AC，先证△ABC是等边三角形，再由题意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；
（2）证△BAE≌△CAF即可得；
（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再证△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．
【详解】
解：（1）如图1，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC中点，
∴AE⊥BC，BE=BC=AB
在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；
（2）证明：连接，如图2中，
∵四边形是菱形，，
∴与都是等边三角形，
∴，.
∵，
∴，
在和中，
，
∴.
∴.
（3）解：连接，过点作于点，如图3所示，
∵，，
∴.
在中，
∵，，
∴，
∴.
在中，
∵，，
∴，
∴.
由（2）得，，
则，
∵，
∴，
可得，
∴，
∴.
考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．
16、 (1)证明见解析；(1)1.
【解析】
（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；
（1）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．
【详解】
(1)∵AB∥DC，
∴∠CAB＝∠ACD．
∵AC平分∠BAD，
∴∠CAB＝∠CAD．
∴∠CAD＝∠ACD，
∴DA＝DC．
∵AB＝AD，
∴AB＝DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵AB＝AD，
∴四边形 ABCD是菱形；
(1)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，
∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．
∵AB＝4，
∴OB＝1，AO＝OC＝1．
∵CE∥DB，
∴四边形 DBEC是平行四边形．
∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．
∴.
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
17、（1）甲的平均数为：；乙的平均数为：；甲的方差为：；乙的方差为：；
（2）两台机床出次品的平均数相同；甲机床出次品的波动性小.
【解析】
（1）先分别计算出两组数据的平均数，然后利用方差公式分别计算即可；
（2）根据（1）的数据进行比较得出答案即可.
【详解】
（1）甲的平均数为：；
乙的平均数为：；
甲的方差为：S2甲==；
乙的方差为：S2乙==；
（2）由（1）可得两台机床出次品的平均数相同，
∵S2甲< S2乙，
∴甲机床出次品的波动性小.
本题主要考查了平均数与方差的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
18、（1）见解析；（2）3.
【解析】
（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，得到∠EAF=∠DFA，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠EAF，求得∠DAF=∠AFD，得到AD=DF，同理AD=AE，根据菱形的判定定理即可得到结论；
（2）过D作DH⊥AB于H，解直角三角形得到DE=，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAF=∠DFA，
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF=∥EAF，
∴∠DAF=∠AFD，
∴AD=DF，
同理AD=AE，
∴DF=AE，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AD=DF，
∴四边形AEFD为菱形；
（2）过D作DH⊥AB于H，
∵∠DAB=60°，AD=2，
∴DH=，
∴平行四边形ABCD的面积=DH•AB=3．
本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1.1
【解析】
设相距30cm的两地实际距离为xcm，根据题意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
【详解】
解：设相距30cm的两地实际距离为xcm，
根据题意得：l：1000=30：x，
解得：x=110000，
∵110000cm=1.1km，
∴甲，乙两地的实际距离是1.1千米．
故答案为：1.1．
此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是注意理解题意，根据题意列方程，注意统一单位．
20、
【解析】
根据一次函数的图像过点，可以求得m的值，由y随x的增大而减小，可以得到m＜0，从而可以确定m的值．
【详解】
∵一次函数的图像过点，
∴，解得：或，
∵y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故答案为：.
本题考查一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解答此类问题的关键是明确一次函数的性质，利用一次函数的性质解答问题．
21、 2
【解析】
根据勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可发现其内部存在一定的规律性，找出其内在规律即可解题．
【详解】
解：∵，，
∴，
则，，……
所以，
故答案为：，2，．
本题考查勾股定理、规律型：图形的变化类问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
22、x=-2
【解析】
首先根据图像中的信息，可得该一次函数图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入即可求得函数解析式，方程即可得解.
【详解】
解：由已知条件，可得图像经过点（-2,3）和点（0,1），代入，得
解得
即方程为
解得
此题主要考查利用一次函数图像的信息求解析式，然后求解一元一次方程，熟练运用，即可解题.
23、或
【解析】
首先根据题意画出图形，由菱形有一个锐角为60°，可得△ABD是等边三角形，然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm，去分析求解即可求得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴AB=AD，AC⊥BD，AO=OC，BO=OD，
∴△ABD是等边三角形，
①BD=4cm，则OB=1cm，
∴AB=BD=4cm；
∴OA==（cm），
∴AC=1OA=4（cm），
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
②AC=4cm．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=1cm，∠BAO=30°，
∴AB= 1OB，
∴，即，
∴OB=（cm），BD= cm
∴S菱形ABCD=AC•BD=（cm1）；
综上可得：其面积为 cm1或 cm1．
故答案为：或 ．
本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）等腰直角三角形；（1）①补全图形;②的形状是等腰三角形,证明见解析.
【解析】
（1）由在正方形ABCD中，可得∠ABC=90°，AB=BC，又由点P与点B重合，点M，N分别为BC，AP的中点，易得BN=BM，即可判定△EPN的形状是：等腰直角三角形；
（1）①首先根据题意画出图形；
②首先在MC上截取MF，使MF=PM，连接AF，易得MN是△APF的中位线，证得∠1=∠1，易证得△ABF≌△DCP（SAS），则可得∠1=∠3，继而证得∠1=∠1，则可判定△EPM的形状是：等腰三角形.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
∵点M，N分别为BC，AP的中点，
∴当点P与点B重合时，BN=BM，
∴当点P与点B重合时，△EPM的形状是：等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形；
（1）补全图形，如图1所示．
的形状是等腰三角形．
证明： 在MC上截取MF，使MF = PM，连结AF，
如图1所示．∵ N是AP的中点，PM = MF，
∴MN是△APF的中位线．∴MN∥AF．
∴．=
∵ M是BC的中点，PM = MF，∴BM+MF=CM+PM．即BF=PC．
∵四边形ABCD是正方形，∴，AB=DC．
∴△ABF≌△DCP． ∴．
∴．
∴EP=EM．∴△EPM是等腰三角形．
此题属于四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质，注意准确作出辅助线是解此题的关键.
25、（1）；；；；（2）120；30；α；（3）两个带阴影的三角形面积相等，证明见解析.
【解析】
分析：（1）过D作DE⊥AB于点E，当α=45°时，可求得DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当α=60°时S的值，当α=120°时，过D作DF⊥AB交BA的延长线于点F，则可求得DF，可求得S的值，同理当α=135°时S的值；
（2）根据表中所计算出的S的值，可得出答案；
（3）将△ABO沿AB翻折得到菱形AEBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCFD．利用（2）中的结论，可求得△AOB和△COD的面积，从而可求得结论．
详解：（1）当α=45°时，如图1，过D作DE⊥AB于点E，
则DE=AD=，
∴S=AB•DE=，
同理当α=60°时S=，
当α=120°时，如图2，过D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，
则∠DAE=60°，
∴DF=AD=，
∴S=AB•DF=，
同理当α=150°时，可求得S=，
故表中依次填写：；；；；
（2）由（1）可知S（60°）=S（120°），
S（150°）=S（30°），
∴S（180°-α）=S（α）
故答案为：120；30；α；
（3）两个带阴影的三角形面积相等．
证明：如图3将△ABO沿AB翻折得到菱形AMBO，将△CDO沿CD翻折得到菱形OCND．
∵∠AOD=∠COB=90°，
∴∠COD+∠AOB=180°，
∴S△AOB=S菱形AMBO=S（α）
S△CDO=S菱形OCND=S（180°-α）
由（2）中结论S（α）=S（180°-α）
∴S△AOB=S△CDO．
点睛：本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等．在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键．本题考查知识点较基础，难度不大．
26、（1）且；（2）不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
【解析】
由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式，由此可以得到关于的不等式，解不等式即可求出的取值范围.
首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于的等式，解出值，然后判断值是否在中的取值范围内.
【详解】
解：依题意得，
，
又，
的取值范围是且；
解：不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
理由是：设方程的两根分别为，，
由根与系数的关系有：，
又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，
，
，
由知，，且，
不符合题意，
因此不存在符合条件的实数，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根．
本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
甲
乙
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
S
1