甘肃省白银市2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份甘肃省白银市2024-2025学年九年级数学第一学期开学调研试题【含答案】，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（ ）
A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
2、（4分）多项式的一个因式为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若，DE＝3，则BC的长度是( )
A．6B．8C．9D．10
4、（4分）把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后得到的直线的解析式为( )
A．B．
C．D．
5、（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A．(a  3)(a  3) a2 9B．a2  2a  3  a(a  2 )
C．a 2 4a  5  (a  4)  5D．a2b2 (a  b)(a  b)
6、（4分）的倒数是（ ）
A．-B．C．D．
7、（4分）以下方程中，一定是一元二次方程的是
A．B．
C．D．
8、（4分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（ ）
A．x>0B．x-1D．x>2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数中，自变量x的取值范围是___________．
10、（4分）小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.
11、（4分）使分式的值为整数的所有整数的和是________．
12、（4分）关于x的方程ax﹣2x﹣5＝0(a≠2)的解是_____．
13、（4分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中,∠B=90°,AB=5 cm,BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,运动时间为x秒(x>0).
(1)求几秒后，PQ的长度等于5 cm.
(2)运动过程中，△PQB的面积能否等于8 cm2?并说明理由.
15、（8分）甲乙两人参加某项体育训练，近期五次测试成绩得分情况如图所示：
（1）分别求出两人得分的平均数；
（2）谁的方差较大？
（3）根据图表和（1）的计算，请你对甲、乙两人的训练成绩作出评价．
16、（8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.
17、（10分）如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？
18、（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该商场服装营业员的人数为 ，图①中m的值为 ；
（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）小明做了一个平行四边形的纸板，但他不确定纸板形状是否标准，小聪用刻度尺量了这个四边形的四条边长，然后说这个纸板是标准的平行四边形，小聪的依据是_____．
20、（4分）两条平行线间的距离公式
一般地；两条平行线间的距离公式
如：求：两条平行线的距离．
解：将两方程中的系数化成对应相等的形式，得
因此，
两条平行线的距离是____________．
21、（4分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．
22、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是__．
23、（4分） “如果 a＝b，那么 a2＝b2”，写出此命题的逆命题_______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算：
（1）｜1－2｜＋．
（2）
25、（10分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
已知可供建造沼气池的占地面积不超过，该村农户共有492户．
（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；
（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
26、（12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付．
(1)张华用“微信”支付的概率是______．
(2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替)
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．
详解：∵52+122=132，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选：A．
点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．
2、C
【解析】
直接提取公因式进而合并同类项得出即可.
【详解】

则一个因式为:.
故选C.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确合并同类项是解题关键.
3、C
【解析】
根据平行线分线段成比例的性质，由，可得，根据相似三角形的判定与性质，由DE∥BC可知△ADE∽△ABC，可得，由DE=3，求得BC=9.
故选：C.
4、A
【解析】
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加下减”的原则可知，把直线y=-x+1向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y=-x+1+3，即y=-x+1．
故选A．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
5、D
【解析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；
D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；
故选：D．
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
6、C
【解析】
的倒数是，故选C．
7、B
【解析】
根据一元二次方程的定义依次判断即可．
【详解】
解：A、是二元一次方程，故选项A不符合题意；
B、是一元二次方程，故选项B符合题意；
C、m＝﹣1时是一元一次方程，故选项C不符合题意；
D、化简后为x+4＝0，是一元一次方程，故选项D不符合题意；
故选：B．
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．
8、C
【解析】
首先找到当y＞0时，图象所在位置，再根据图象可直接得到答案．
【详解】
当y＞0时，图象在x轴上方，
∵与x交于（-1，0），
∴y＞0时，自变量x的取值范围是x＞-1，
故选：C．
考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中找到对应的直线．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、且．
【解析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、
【解析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
依题意写出一个二次根式为.
此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.
11、1
【解析】
由于分式的值为整数，m也是整数，则可知m-1是4的因数，据此来求解．
【详解】
解：∵分式的值为整数，
∴是4的因数，
∴，，，
又∵m为整数，，
∴m=5，3，2，0，-1，-3，
则它们的和为：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，
故答案为：1．
本题考查了分式的值，要注意分母不能为0，且m为整数．
12、
【解析】
利用解一元一次方程的一般步骤解出方程．
【详解】
ax﹣2x﹣5＝0
(a﹣2)x＝5
x＝，
故答案为：．
本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
13、m＞
【解析】
根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．
【详解】
∵一次函数y=（2m-1）x+1，y随x的增大而增大，
∴2m-1＞1，
解得，m＞，
故答案是：m＞.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)1秒后PQ的长度等于5 cm；(1)△PQB的面积不能等于8 cm1.
【解析】
（1）根据PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；
（1）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm1．
【详解】
解:(1)根据题意,得BP=(5-x),BQ=1x.
当PQ=5时,在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,
∴(5-x)1+(1x)1=51,
5x1-10x=0,
5x(x-1)=0,
x1=0(舍去),x1=1,
答:1秒后PQ的长度等于5 cm.
(1)设经过x秒以后,△PBQ面积为8,
×(5-x)×1x=8.
整理得x1-5x+8=0,
Δ=15-31=-7