2024年甘肃省白银市靖远七中学数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年甘肃省白银市靖远七中学数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在边长为的菱形中，为上一点，，连接，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
2、（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在AB，AD上，若CE=3，且∠ECF=45°，则CF长为（ ）
A．2B．3C．D．
3、（4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为．其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4、（4分）如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（ ）
A．y=2（x+2） B．y=2（x﹣2） C．y=2x﹣2 D．y=2x+2
6、（4分）定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
7、（4分）如图, 中, ,,则的度数为( )

A．B．C．D．
8、（4分）如图，阴影部分为一个正方形，此正方形的面积是（ ）\
A．2B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_____．
10、（4分）频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是_____．
11、（4分）将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．
12、（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，且M为BC的中点，P是对角线BD上的一动点，则PM+PC的最小值为_____．
13、（4分）过边形的一个顶点共有2条对角线,则该边形的内角和是__度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上不同两点，，求证：四边形BFDE是平行四边形．
15、（8分）在“6.26”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同．求这两小区各有多少户住户？
16、（8分）已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求这个函数的解析式；
（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
17、（10分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处,以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动,距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?为什么?
(2)若A城受到这次台风影响,则A城遭受这次台风影响有多长时间?
18、（10分）如图，E为正方形ABCD内一点，点F在CD边上，且∠BEF＝90°，EF＝2BE．点G为EF的中点，点H为DG的中点，连接EH并延长到点P，使得PH＝EH，连接DP．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：DP＝BE；
（3）连接EC，CP，猜想线段EC和CP的数量关系并证明．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若直线y＝kx+b中，k＜0，b＞0，则直线不经过第_____象限．
20、（4分）如图，已知一次函数与一次函数的图像相交于点P（-2,1），则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
21、（4分）如图，菱形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若∠ABC=120°，则∠OED=______.
22、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FE⊥BC于点F交BD于点E，连接CE，若∠BDC＝34°，则∠ECA＝_____°．
23、（4分）将一次函数y=3x﹣1的图象沿y轴向_____平移_____个单位后，得到的图象经过原点．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形网格中，△OBC的顶点分别为O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．
（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺2：1在位似中心的异侧将△OBC放大为△OB′C′，放大后点B、C两点的对应点分别为B′、C′，画出△OB′C′，并写出点B′、C′的坐标：B′（ ， ），C′（ ， ）；
（2）在（1）中，若点M（x，y）为线段BC上任一点，写出变化后点M的对应点M′的坐标（ ， ）．
25、（10分）2019年5月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：
（1）统计表中的_____________，_____________，_____________，_____________；
（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是_____________°；
（3）若该校共捐书1500本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．
26、（12分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
在Rt△BCP中利用勾股定理求出PB，在Rt△ABP中利用勾股定理求出PA即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD
∵PD=4，
∴PC=6，
∵PB⊥CD，
∴PB⊥AB，
∴∠CPB=∠ABP=90°，
在Rt△PCB中，∵∠CPB=90°，PC=6，BC=10，
∴PB= =8，
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，
∴PA= =
故选：A
此题考查菱形的性质，勾股定理，解题关键在于求出PB.
2、A
【解析】
如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF，证△GCF≌△ECF，得到GF=EF，再利用勾股定理计算即可.
【详解】
解：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接CG、EF
∵四边形ABCD为正方形，在△BCE与△DCG中，∵CB=CD，∠CBE=∠CDG，BE=DG，∴△BCE≌△DCG（SAS）
∴CG=CE，∠DCG=∠BCE
∴∠GCF=45°
在△GCF与△ECF中
∵GC=EC，∠GCF=∠ECF，CF=CF
∴△GCF≌△ECF（SAS）
∴GF=EF
∵CE=，CB=6
∴BE===3
∴AE=3，设AF=x，则DF=6﹣x，GF=3+（6﹣x）=9﹣x
∴EF==
∴
∴x=4，即AF=4
∴GF=5
∴DF=2
∴CF===
故选A．
本题考查1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．正方形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
3、B
【解析】
①通过证明全等判断，②④只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，据此判断正误，③通过判断，⑤作于点M通过直角三角形求出E、F坐标从而求得直线解析式.
【详解】
∵点E、F都在反比例函数的图像上，
∴，即 ,
∵四边形是正方形，
∴,
∴
∴,
∴,①正确；
∵
∴,
∵k的值不能确定,
∴的值不能确定，②错误；
∴只能确定为等腰三角形，不能确定为等边三角形，
∴ ,,
∴ ,, ④错误；
∵,
∴ ,
∴，③正确；
作于点M，如图
∵,为等腰直角三角形，,
设，则 ，
在中， ,
即，解得 ，
∴ ，
在正方形中， ,
∴ ,即为等腰直角三角形，
∴,
设正方形的边长为，则，
在中， ,
即，解得
∴ ,
∴
∴
设直线的解析式为，过点
则有 解得
故直线的解析式为；⑤正确；
故正确序号为①③⑤，选 .
本题考查了反比例函数与正方形的综合运用，解题的关键在于利用函数与正方形的相关知识逐一判断正误.
4、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．
【详解】
解：∵l1∥l2∥l3，平行线分线段成比例，
∴，A正确，不符合题意；
，B正确，不符合题意；
，C错误，符合题意；
，∴，D正确，不符合题意；
故选择：C.
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
5、C
【解析】
据一次函数图象与几何变换得到直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
【详解】
直线y=1x向下平移1个单位得到的函数解析式为y=1x﹣1．
故选：C．
本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx(k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m．
6、D
【解析】
分3＞x+2和3＜x+2两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．
【详解】
当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，
解得：x＞-2，
∴-2＜x＜1；
当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）-（x+2）＞0，
解得：x＞-2，
∴x＞1，
综上，-2＜x＜1或x＞1，
故选：D．
考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键．
7、B
【解析】
设∠ADE=x，则∠B+19°=x+14°，可用x表示出∠B和∠C，再利用外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】
解：设∠ADE=x，且∠BAD=19°，∠EDC=14°，
∴∠B+19°=x+14°，
∴∠B=x-5°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x-5°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x-5°+14°=x+9°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x+9°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+ x+9°+ x+9°=180°，
解得x=54°，即∠ADE=54°，
∴∠DAE=63°
故选：B．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质，用∠ADE表示出∠DAE和∠DEA是解题的关键．
8、D
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求出正方形的边长即可．
【详解】
解：如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，
∴AB＝BC＝2，
∴正方形的面积＝1．
故选：D．
本题考查等腰直角三角形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（﹣5，4）．
【解析】
首先由A、B两点坐标，求出AB的长，根据菱形的性质可得AD=CD=AB，从而可得到点C的横坐标；接下来在△AOD中，利用勾股定理求出DO的长，结合上面的结果，即可确定出C点的坐标.
【详解】
由题知A（3,0），B（-2,0），D在y轴上，
∴AB=3-（-2）=5，OA=3，BO=2，
由菱形邻边相等可得AD=AB=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：
OD==4，
由菱形对边相等且平行得CD=BA=5，
所以C（-5,4）.
故答案为（﹣5，4）．
本题考查了菱形的性质及坐标与图形的性质，运用勾股定理求出OD的长是解答本题的关键.
10、1
【解析】
根据“频数：组距＝2且组距为3”可得答案．
【详解】
根据题意知，该小组的频数为2×3＝1．
故答案为：1．
本题考查了频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距＝2．
11、y=2x+1
【解析】
分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可．
详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+1；
故答案为y=2x+1．
点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
12、2
【解析】
连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝4，A、C关于BD对称，
∴连AM交BD于P，
则PM+PC=PM+AP=AM，
根据两点之间线段最短，AM的长即为PM+PC的最小值．
∵∠ABC=60°，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形，
又∵BM=CM，
∴AM⊥BC，
∴AM=，
故答案为：2.
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称中的最短路径问题，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
13、1
【解析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条；多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）．
【详解】
解：过n边形的一个顶点共有2条对角线，
则n=2+3=5，
该n边形的内角和是（5-2）×180°=1°，
故答案为：1．
本题考查了多边形内角和，熟记多边形内角和定理：（n-2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、证明见解析.
【解析】
连接BD交AC于O，根据平行四边形性质得出，，根据平行线性质得出，根据AAS证≌，推出，根据平行四边形的判定推出即可．
【详解】
连接BD交AC于O，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形BFDE是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线的性质，对顶角相等，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
15、甲小区住户有175户，乙小区住户有50户
【解析】
设乙小区住户为x户，则甲小区住户有：（3x+25）户，根据每户平均收到资料的数量相同，列出方程，解答即可.
【详解】
解：设乙小区住户为x户，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
∴甲小区住户，
所以，甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．
本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是找到题目中的关系，列出分式方程.
16、（1）这个函数的解析式为：；（1）点C在函数图象上，理由见解析；（3），－2＜y＜－1．
【解析】
（1）把点A的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得k的值；
（1）只要把点B、C的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于2时，即该点在函数图象上；
（3）根据反比例函数图象的增减性解答问题．
【详解】
解：（1）∵反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（1，3），
∴把点A的坐标代入解析式，得，解得，k=2．
∴这个函数的解析式为：．
（1）∵反比例函数解析式，
∴2=xy．
分别把点B、C的坐标代入，得
（－1）×2=－2≠2，则点B不在该函数图象上；
3×1=2，则点C在函数图象上．
（3）∵k＞0，
∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
∵当x=－3时，y=－1，当x=－1时，y=－2，
∴当－3＜x＜－1时，－2＜y＜－1．
17、（1）A城受台风影响；（2）DA=200千米，AC=160千米
【解析】
试题分析：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，根据勾股定理求得AC的长，与200比较即可得结论；（2）点A到直线BF的长为200千米的点有两点，分别设为D、G，则△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，则C是DG的中点，在Rt△ADC中，解出CD的长，则可求DG长，在DG长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
试题解析：
（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，
因为160＜200，所以A城要受台风影响；
（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．
因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，
因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，
在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，
由勾股定理得，CD===120千米，
则DG=2DC=240千米，
遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．
18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析
【解析】
（1）根据题意可以画出完整的图形；
（2）由EF＝2BE，点G为EF的中点可知，要证明DP＝BE，只要证明DP=EG即可，要证明DP=EG，只要证明ΔPDH≌ΔEGH即可，然后根据题目中的条件和全等三角形的判定即可证明结论成立；
（3）首先写出线段EC和CP的数量关系，然后利用全等三角形的判定和性质即可证明结论成立．
【详解】
解：（1）依题意补全图形如下：
（2）∵点H为线段DG的中点，
∴DH＝GH．
在ΔPDH和ΔEGH中，
∵EH=PH，∠EHG=∠PHD，
∴ΔPDH≌ΔEGH（SAS）．
∴DP＝EG．
∵G为EF的中点，
∴EF＝2EG．
∵EF＝2EB，
∴BE＝EG＝DP．
（3）猜想：EC=CP．
由（2）可知ΔPDH≌ΔEGH．
∴∠HEG=∠HPD．
∴DP∥EF．
∴∠PDC=∠DFE．
又∵∠BEF=∠BCD=90°，
∴∠EBC+∠EFC=180°．
又∵∠DFE+∠EFC=180°，
∴∠EBC=∠DFE=∠PDC．
∵BC=DC，DP=BE，
∴ΔEBC≌ΔPDC（SAS）．
∴EC=PC．
故答案为（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析．
本题考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、【解析】
∵k＜0，b＞0，∴直线y=kx+b经过第一、二、四象限，
故答案为一、二、四．
20、
【解析】
观察函数图象得到，当时，一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方，由此得到不等式x+b＞mx-n的解集．
【详解】
解：不等式x+b≥mx-n的解集为.
故答案为.
本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
21、30°
【解析】
根据直角三角形的斜边中线性质可得OE=BE=OD，根据菱形性质可得∠DBE= ∠ABC=60°，从而得到∠OEB度数，再依据∠OED=90°-∠OEB即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，
∴O为BD中点，∠DBE=∠ABC=60°．
∵DE⊥BC，
∴在Rt△BDE中，OE=BE=OD，
∴∠OEB=∠OBE=60°．
∴∠OED=90°-60°=30°．
故答案是：30°
考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，解决这类问题的方法是四边形转化为三角形．
22、1．
【解析】
根据菱形的性质可求出∠DBC和∠BCA度数，再根据线段垂直平分线的性质可知∠ECB＝∠EBC，从而得出∠ECA＝∠BCA﹣∠ECB度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BDC＝∠DBC＝34°．
∠BCA＝∠DCO＝90°﹣34°＝56°．
∵EF垂直平分BC，
∴∠ECF＝∠DBC＝34°．
∴∠ECA＝56°﹣34°＝1°．
故答案为1．
本题考查了菱形的性质及线段垂直平分线的性质，综合运用上述知识进行推导论证是解题的关键．
23、上 1
【解析】
根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】
解：将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-1+1，
即y=3x，该函数图象经过原点．
故答案为上，1．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）画图见解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）
【解析】
（1）延长BO，CO，在延长线上分别截取OB′=2OB，OC′=2OC，连接B'C'，即可得到放大2倍的位似图形△OB'C'；再根据各点的所在的位置写出点的坐标即可；（2）M点的横坐标、纵坐标分别乘以-2即可得M′的坐标．
【详解】
解：（1）如图（2分）
B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）
（2）M′（﹣2x，﹣2y）．
本题考查位似变换，利用数形结合思想解题是关键．
25、（1），，，；（2）；（3）
【解析】
(1)根据频率=频数÷总数分别求解可得；
(2)圆心角=频数×360°可得；
(3)用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；
【详解】
（1）先求出总数=500，a==0.35,b=500×0.3=150，c==0.22,d==0.13
所以，，，；
（2）360×0.3=
（3）（本）
本题考查了列表法求概率，频数分布直方图，扇形统计图，正确的识图是解题的关键．
26、（1）A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【解析】
分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
详解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，
，解得，，
答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30-a）台，
，
解得，10≤a≤12，
∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，
方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，
方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；
（3）设总费用为w元，
w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000，
∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，
即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分