甘肃省白银市平川四中学2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省白银市平川四中学2024年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的内角和是.（ ）
A．360°B．980°C．1260°D．1620°
2、（4分）下面哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，正方形ABCD的边长是3cm，一个边长为1cm的小正方形从图示位置开始，沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第2018次翻转到箭头与初始位置相同的方向时，小正方形所处的位置（ ）
A．在AB边上B．在BC边上C．在CD边上D．在DA边上
4、（4分）在平面直角坐标中，点P（1，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（1，﹣3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，3）
5、（4分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 ( )
A．4B．4或34C．16或34D．4或
6、（4分）下列式子中y是x的正比例函数的是（ ）
A．y=3x-5B．y=C．y=D．y=2
7、（4分）如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形ABC，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
8、（4分） “瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为_______________.
10、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝8cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转2019次得到正方形，如果点的坐标为（1，0），那么点的坐标为________．
12、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_____个．
13、（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在x轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
15、（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
16、（8分）如图，一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上，梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米．
（1）求这个梯子的顶端A到地面的距离AC的值；
（2）如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处，求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米？
17、（10分）先化简， 再求值．（其中 p是满足－3＜p＜3 的整数）．
18、（10分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，且点A，B均在格点上．
（1）在图①中以AB为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；
（2）在图②中以AB为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；
（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
20、（4分）样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.
21、（4分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．
22、（4分）如图，矩形中，，延长交于点，延长交于点，过点作，交的延长线于点，，则=_________．
23、（4分）如图，点O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的两个顶点，以对角线OA1为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA2A3B3，…，依此规律，则点A10的坐标是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）数形结合是一种重要的数学思想，我们不但可以用数来解决图形问题，同样也可以用借助图形来解决数量问题，往往能出奇制胜，数轴和勾股定理是数形结合的典范.数轴上的两点A和B所表示的数分别是和，则A，B两点之间的距离；坐标平面内两点，，它们之间的距离.如点，，则.表示点与点之间的距离，表示点与点和的距离之和.
（1）已知点，，________；
（2）表示点和点之间的距离；
（3）请借助图形，求的最小值.
25、（10分）解不等式组，并在数轴上把解集表示出来．
26、（12分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴上，C、D两点到x轴的距离均为1．
（1）点C的坐标为 ，点D的坐标为 ；
（1）点P为线段OA上的一动点，当PC+PD最小时，求点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．
【详解】
解：360°÷40°=9，
∴（9-2）•180°=1260°．
故选：C．
本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．
2、B
【解析】
把各点坐标代入解析式即可求解.
【详解】
A. ，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；
B. ，y=4×3-2=10，故在直线上；
C. ，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；
D. ，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.
3、C
【解析】
由正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，则小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形共翻转12次回到原来的位置，即可得到它的方向．
【详解】
∵正方形ABCD的边长是3cm，小正方形的边长为1cm，
∴小正方形在正方形ABCD每条边上翻转两次，每个直角处翻转一次，小正方形翻转12次回到原来的位置，
∴2018÷12＝它的方向为B选项所指的方向．
故选C．
本题主要利用正方形为背景考查了规律探索，解决这类问题的方法一般是先求解一部分情况，从特殊到一般而后发现规律拓展推广.
4、D
【解析】
∵点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，
∴点P(1,−3)关于x轴对称的点的坐标为(1,3).
故选D.
5、D
【解析】
解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，
∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则x=；
②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则x=．
故选D．
6、C
【解析】
根据正比例函数的定义：形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数进行分析即可．
【详解】
解：A、y=3x-5，是一次函数，不是正比例函数，故此选项错误；
B、y=，是反比例函数，不是正比例函数，故此选项错误；
C、y=x是正比例函数，故此选项正确；
D、y=2不是正比例函数，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的一般形式．
7、B
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；
C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；
D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误．
故选B．
本题考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题关键．
8、D
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．
【详解】
解：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=，
故可得AC=2AE=.
故答案为．
此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
10、2．
【解析】
试题分析：根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．
试题解析：∵AC=4cm，BD=8cm，
∴菱形的面积=×4×8=2cm1．
考点：菱形的性质．
11、
【解析】
根据图形可知：点B在以O为圆心,以OB为半径的圆上运动,由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论.
【详解】
∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1),连接OB，
由勾股定理得：OB=，
由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…=，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45∘后得到正方形OA1B1C1，
相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45∘,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45∘，
∴B1(0,),B2(−1,1),B3(−,0)，…，
发现是8次一循环，所以2019÷8=252…3，
∴点B2019的坐标为(−,0)
本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角，也考查了坐标与图形的变化、规律型、点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法.
12、1
【解析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案．
【详解】
因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，
所以估计摸到黑球的概率为0.3，
所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），
则红球大约有20-6=1个，
故答案为：1．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
13、（3，0）或（﹣3，0）
【解析】
试题解析：设点C到原点O的距离为a，
∵AC+BC=6，
∴a-+a+=6，
解得a=3，
∴点C的坐标为（3，0）或（-3，0）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、四边形AFBE是菱形，理由见解析.
【解析】
由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．
【详解】
解：四边形AFBE是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEG=∠BFG，
∵EF垂直平分AB，
∴AG=BG，
在△AGE和△BGF中，
，
∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFBE是平行四边形，
又∵EF⊥AB，
∴四边形AFBE是菱形．
故答案为：四边形AFBE是菱形，理由见解析.
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
15、 (1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.
【解析】
(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；
(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得∠ODC的度数，由此即可求得答案.
【详解】
(1)∵AO＝OC，BO＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，
∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.
∴∠OAD＝∠ADO.
∴AO＝OD.
又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，
∴AC＝BD.
∴四边形ABCD是矩形.
(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，
在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°
∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ODC=3×18°=54°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.
本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16、（1）4（2）1
【解析】
（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长；
（2）首先求出CD的长，利用勾股定理可求出CE的长，进而得到BE=CE-CB的值．
【详解】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，
即AC2+32=52，
所以AC=4（m），
即这个梯子的顶端A到地面的距离AC为4m；
（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，
在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，
即32+CE2=52，
所以CE=5（m），
BE=CE-CB=4-3=1（m），
即梯子的底端B在水平方向滑动了1m．
本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变这一关系进行求解是解题的关键．
17、,-.
【解析】
本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．在-3【详解】
= .
在−3根据题意,这里p仅能取−1,此时原式=-.
故答案为：-.
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则进行化简.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）8，4．
【解析】
（1）根据矩形的性质画图即可；
（2）根据菱形的性质画图即可；
（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：（1）如图①所示，矩形ACBD即为所求；
（2）如图②所示，菱形AFBE即为所求；
（3）矩形ACBD的面积=2×4=8；菱形AFBE的周长=4×=4，
故答案为：8，4．
本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
20、2.1．
【解析】
把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．
【详解】
解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，
则这组数据的中位数为 =2.1，
所以这组数据的中位数为2.1．
故答案为：2.1．
本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．
21、x≤1
【解析】
首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，进而得到P点坐标，然后再利用图象写出不等式的解集即可．
【详解】
解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，
则P（1，3），
根据图象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．
故答案为：x≤1．
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
22、
【解析】
通过四边形ABCD是矩形以及，得到△FEM是等边三角形，根据含30°直角三角形的性质以及勾股定理得到KM，NK，KE的值，进而得到NE的值，再利用30°直角三角形的性质及勾股定理得到BN，BE即可．
【详解】
解：如图，设NE交AD于点K，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠MFE=∠FCB，∠FME=∠EBC
∵，
∴△BCE为等边三角形，
∴∠BEC=∠ECB=∠EBC=60°，
∵∠FEM=∠BEC，
∴∠FEM=∠MFE=∠FME=60°，
∴△FEM是等边三角形，FM=FE=EM=2，
∵EN⊥BE，
∴∠NEM=∠NEB=90°，
∴∠NKA=∠MKE=30°，
∴KM=2EM=4，NK=2AN=6，
∴在Rt△KME中，KE=，
∴NE=NK+KE=6+，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=30°，
∴BN=2NE=12+，
∴BE=，
∴BC=BE=，
故答案为：
本题考查了矩形，等边三角形的性质，以及含30°直角三角形的性质与勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用30°直角三角形的性质．
23、 (32，0)
【解析】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A10即可．
【详解】
根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×()3=2．
∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是(2，﹣2)；
可得出：A1点坐标为(1，1)，
A2点坐标为(2，0)，
A3点坐标为(2，﹣2)，
A4点坐标为(0，﹣4)，A5点坐标为(﹣4，﹣4)，
A6(﹣8，0)，A7(﹣8，8)，A8(0，16)，
A9(16，16)，A10(32，0)．
故答案为(32，0)．
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于找到规律
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），，；（3）最小值是.
【解析】
（1）根据两点之间的距离公式即可得到答案；
（2）根据表示点与点之间的距离，可以得到A、B两点的坐标；
（3）根据两点之间的距离公式，再结合图形，通过化简可以得到答案；
【详解】
解：（1）根据两点之间的距离公式得：，
故答案为：.
（2）根据表示点与点之间的距离，
∴表示点和点之间的距离，
∴
故答案为：b，-6，1.
（3）解：
如图1，表示的长，
根据两点之间线段最短知
如图2，
∴的最小值是.
本题考查了坐标平面内两点之间的距离公式，以及平面内两点之间的最短距离，解题的关键是注意审题，会用数形结合的解题方法.
25、x＞1
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解：
解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≥-4，
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：
∴原不等式组的解集为x＞1，
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
26、（1）（-3，1）；（0,-1）
（1）P（，0）
【解析】
（1）根据直线与C、D两点到x轴的距离均为1即可求出C,D的坐标；（1）连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
【详解】
（1）令y=1，解得x=-3，∴点C的坐标为（-3，1）
令y=-1，解得x=0，∴点D的坐标为（0,-1）
（1）如图，连接CD，求出直线CD与x轴的交点即为P点.
设直线CD的解析式为y=kx+b，
把（-3，1），（0,1）代入得
解得
∴y=x-1
令y=0，解得x=
∴P（，0）
此题主要考查一次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分