初中人教版（2024）3.1 代数式随堂练习题

这是一份初中人教版（2024）3.1 代数式随堂练习题，共5页。试卷主要包含了我们知道，甲每小时走a，乙每小时走b，观察下列等式等内容，欢迎下载使用。

A．ab3B．3eq \f(1,5)x2y C.eq \f(ab,4)D．x÷12克
2．一个长方形的周长为12，设这个长方形的一边长为a，则这个长方形的面积是( )
A. a(6－a)B. a(12－2a) C. a(a－6)D. a(6＋a)
3．如果a(a≠0)表示实数，那么a的相反数表示为 ；a的绝对值表示为 ；a的倒数表示为 ；a的eq \f(1,2)表示为 ；比a大10%的数表示为 ；a的相反数的平方与－8的差表示为 ．
4．(1)设n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到，奇数可表示为 ，比2n小的最大奇数为 ．
(2)某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为 元．
5．(1)我们知道：
52＝5×10＋2，
963＝9×100＋6×10＋3，
类似地，2015＝2×1000＋0×100＋1×10＋5.
若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数应表示为 ．
(2)某商品提价后，价格提高到原来的eq \f(3,2)倍．若现在的价格为a元，则原来的价格为 元．
6．甲每小时走a(km)，乙每小时走b(km)(a>b)．
(1)两人同时从某地出发，反向而行，2 h后两人相距 km.
(2)两人同时从某地出发，同向而行，2 h后两人相距 km.
(3)两人分别从相距s (km)的A，B两地同时出发相向而行，则两人相遇时走了 h.
7．观察下列等式：①32－12＝4×2；②42－22＝4×3；③52－32＝4×4；④62－42＝4×5……
则第5个等式为 ；第n个等式为 (n为正整数)．
8．飞机第一次上升的高度是a(km)，接着又下降b(km)，第二次又上升c(km)，则这时飞机的高度是 km.
9．(1)某商品打八折后的价格为a元，则原价为 ．
(2)某学校七年级有5个班，平均每班有eq \f(x,5)人，则x表示的实际意义是 ．
(3)面积为S的正方形的边长是 ．
10．商店进了一批货，出售时要在进价的基础上增加一定的利润，其销售量x(kg)与售出总价c(元)之间的关系如下表：
(1)写出销售量x(kg)与售出总价c(元)之间的关系式．
(2)计算当销售量为3.5 kg时的售出总价．
11．怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋eq \f(3,2)＝3×eq \f(3,2).
(1)请再写出一个这样的等式．
(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．
12．如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积．
（第12题）

13．某市的出租车收费标准为：在3 km及以内收费a元，之后每增加1 km加收b元．如果某人乘坐出租车后收费20元(a＜20)，求这个人乘坐出租车的路程．
14．用火柴棒按下面的方式搭图形．
(第14题)
按照这样的规律搭下去……
(1)填写下表：
(2)第n个图形需要多少根火柴棒？
(3)根据第(2)小题的结果，写出第10个图形所含的火柴棒根数．
(4)根据第(2)小题的结果，当用去火柴棒的根数恰好是北京举办奥运会的年份时，求此时正方形的个数．
参考答案
1．C
2．A
3．－a； eq \f(1,a)； eq \f(1,2)a； (1＋10%)a； (－a)2－(－8)．
4．（1） 2n－1或2n＋1； 2n－1．（2）eq \f(a,1－20%)．
5．(1)100c＋10b＋a．(2)eq \f(2,3)a．
6．(1) (2a＋2b)；(2) (2a－2b)；(3) eq \f(s,a＋b).
7．72－52＝4×6； (n＋2)2－n2＝4(n＋1)．
8． (a－b＋c).
9．(1) eq \f(5,4)a；(2)七年级学生的总人数；(3) eq \r(S)．
10．【解】 (1)c＝4x＋0.2x.
(2)当x＝3.5时，
c＝4×3.5＋0.2×3.5＝14.7(元)．
11．【解】 (1)4＋eq \f(4,3)＝4×eq \f(4,3)(答案不唯一)．
(2)n＋eq \f(n,n－1)＝n·eq \f(n,n－1)(n＞1，且为整数)．
12．【解】 S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形EFGC－S三角形BFG－S三角形ABD－S三角形DEF
＝a2＋b2－eq \f(1,2)(a＋b)b－eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)b(b－a)
＝a2＋b2－eq \f(1,2)ab－eq \f(1,2)b2－eq \f(1,2)a2－eq \f(1,2)b2＋eq \f(1,2)ab
＝eq \f(1,2)a2.
答：阴影部分的面积为eq \f(1,2)a2.
13．【解】 因为a＜20，
所以这个人乘坐出租车的路程超过3 km，
所以超过3 km以后的费用为(20－a)元，
所以超过3 km以后的路程为eq \f(20－a,b) (km)，
所以这个人乘坐出租车的路程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(20－a,b)＋3))km.
14．【解】（1）4，7，10，13，16
(2)第n个图形需要(3n＋1)根火柴棒．
(3)由条件知，当n＝10时，3n＋1＝3×10＋1＝31(根)．
所以第10个图形含31根火柴棒．
(4)由条件知，3n＋1＝2008，所以n＝669.
因为第n个图形刚好有n个正方形，
所以此时正方形的个数为669.
销售量x(kg)
售出总价c(元)
1
4＋0.2
2
8＋0.4
3
12＋0.6
4
16＋0.8
5
20＋1
6
24＋1.2
图形编号
①
②
③
④
⑤
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火柴棒根数
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