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陕西省渭南市大荔县城关初级中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)
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这是一份陕西省渭南市大荔县城关初级中学2024-2025学年上学期第一次月考九年级数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了全卷共6页，总分120分，领到试卷和答题卡后，请用0，已知点，，都在二次函数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.关于的一元二次方程的一次项是（ ）
A.-1B.1C.D.
2.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）
A.B.1C.-1D.0
3.若二次函数为常数，且）的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A.2B.C.D.
4.已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（ ）
A.B.
C.D.
5.二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
6.比较二次函数与的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.开口大小相同B.开口方向相同C.对称轴相同D.顶点坐标相同
7.淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则的值为（ ）
A.1B.C.1或D.
8.已知点，，都在二次函数（为常数，且）的图象上，当时，随着的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是_____.
10.用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为_____.
11.已知二次函数，当时，随的增大而_____（填“增大”或“减小”）.
12.有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历这两轮短信的发送后，共有156人的手机获得该条短信.设每人给人发短信，则可列方程_____.
13.二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，给出四个结论：①；②；③对于任意实数，有；④.其中正确的结论有_____.（填序号）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程：.
15.（5分）已知抛物线经过点.
（1）求的值；
（2）判断点是否在此抛物线上？
16.（5分）定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程.已知关于的方程是常数根一元二次方程，求的值.
17.（5分）如图，抛物线与轴交于点，（点在点的右边），抛物线顶点为，求的面积.
18.（5分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了后形成了一个新的矩形，形成的新矩形面积为，求原正方形空地的边长.
19.（5分）实数，满足.当，时，佳佳认为一定存在两个不同的的直使得成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由.
20.（5分）学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为的绳子圈定的矩形区域，求这个矩形的长和宽.
21.（6分）中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越。具有丰富的文化内涵和深远的历史意义.某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为，解答下列问题：
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？
22.（7分）已知二次函数（是实数，）.
（1）若函数图象经过点，求该二次函数的解析式及图象的对称轴；
（2）求证：二次函数图象过定点.
23.（7分）某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数解析式.
（1）求火箭模型升空的最大高度；
（2）求点火后，第几秒火箭模型的高度为.
24.（8分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为时，每天能售出，销售单价每降低1元，每天可多售出.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
25.（8分）如图1描绘的是宋词《乌夜啼》中“绣香熏被梅烟润，枕簟碧纱厨”的场景：就寝前，被子也要放在熏炉和熏笼上加以熏烘，一来可以让被子气味宜人，二来还可以让炉中炭火把被子烘暖.熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具，可熏香、熏衣、熏被.将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2.小明测得熏笼的跨度为80厘米，最大高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示.
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一批直径10厘米，高8厘米的圆柱体熏炉，要使熏笼紧贴水平桌面，请通过计算说明熏笼内沿一排最多能放置几个熏炉（每个熏炉底面的一条直径都与重合）？
26.（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
【初步探究】
（2）小明探究点位置时发现：如图，点在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
【变式探究】
（3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点的坐标.
注意事项：
1.全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.关于的一元二次方程的一次项是（ ）
A.-1B.1C.D.
2.若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）
A.B.1C.-1D.0
3.若二次函数为常数，且）的图象经过点，则该图象必经过点（ ）
A.2B.C.D.
4.已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程可能为（ ）
A.B.
C.D.
5.二次函数的图象与轴的交点个数是（ ）
A.0个B.1个C.2个D.不能确定
6.比较二次函数与的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.开口大小相同B.开口方向相同C.对称轴相同D.顶点坐标相同
7.淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则的值为（ ）
A.1B.C.1或D.
8.已知点，，都在二次函数（为常数，且）的图象上，当时，随着的增大而增大，则，，的大小比较正确的是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9.将抛物线向下平移3个单位长度，得到新的抛物线的解析式是_____.
10.用配方法解方程时，可将方程变为的形式，则的值为_____.
11.已知二次函数，当时，随的增大而_____（填“增大”或“减小”）.
12.有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历这两轮短信的发送后，共有156人的手机获得该条短信.设每人给人发短信，则可列方程_____.
13.二次函数（，，为常数，且）的图象如图所示，与轴正半轴的交点坐标为，给出四个结论：①；②；③对于任意实数，有；④.其中正确的结论有_____.（填序号）
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14.（5分）解方程：.
15.（5分）已知抛物线经过点.
（1）求的值；
（2）判断点是否在此抛物线上？
16.（5分）定义：若关于的一元二次方程中的常数项是该方程的一个根，则该一元二次方程就叫做常数根一元二次方程.已知关于的方程是常数根一元二次方程，求的值.
17.（5分）如图，抛物线与轴交于点，（点在点的右边），抛物线顶点为，求的面积.
18.（5分）如图，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了后形成了一个新的矩形，形成的新矩形面积为，求原正方形空地的边长.
19.（5分）实数，满足.当，时，佳佳认为一定存在两个不同的的直使得成立，你认为佳佳的说法正确吗？请说明理由.
20.（5分）学校组织趣味运动会，某游戏项目需用长为的绳子圈定的矩形区域，求这个矩形的长和宽.
21.（6分）中国茶文化是中国传统文化的重要组成部分之一，代表了中国文化的精髓和卓越。具有丰富的文化内涵和深远的历史意义.某茶庄经销一种绿茶，每千克成本为50元，经市场调查发现：在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为，解答下列问题：
（1）求与之间的函数解析式；
（2）当绿茶的销售单价是多少时，该茶庄这种绿茶在这段时间内的销售利润最大？最大利润是多少？
22.（7分）已知二次函数（是实数，）.
（1）若函数图象经过点，求该二次函数的解析式及图象的对称轴；
（2）求证：二次函数图象过定点.
23.（7分）某中学航模组设计并制作了一种火箭模型，已知此火箭模型升空的高度与飞行时间满足函数解析式.
（1）求火箭模型升空的最大高度；
（2）求点火后，第几秒火箭模型的高度为.
24.（8分）“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为时，每天能售出，销售单价每降低1元，每天可多售出.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
25.（8分）如图1描绘的是宋词《乌夜啼》中“绣香熏被梅烟润，枕簟碧纱厨”的场景：就寝前，被子也要放在熏炉和熏笼上加以熏烘，一来可以让被子气味宜人，二来还可以让炉中炭火把被子烘暖.熏笼是放在炭盆上的竹罩笼，古代一种烘烤和取暖的用具，可熏香、熏衣、熏被.将熏笼开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形，如图2.小明测得熏笼的跨度为80厘米，最大高度为32厘米，小明以熏笼的左边缘为原点，水平线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示.
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一批直径10厘米，高8厘米的圆柱体熏炉，要使熏笼紧贴水平桌面，请通过计算说明熏笼内沿一排最多能放置几个熏炉（每个熏炉底面的一条直径都与重合）？
26.（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点在抛物线上.
（1）求抛物线的解析式；
【初步探究】
（2）小明探究点位置时发现：如图，点在第一象限内的抛物线上，连接，，面积存在最大值，请帮助小明求出面积的最大值；
【变式探究】
（3）小明进一步探究点位置时发现：点在抛物线上移动，连接，存在，请帮助小明求出时点的坐标.
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