2024-2025学年陕西省商洛市洛南县九上数学开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年陕西省商洛市洛南县九上数学开学经典模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．25B．C．D．
2、（4分）某班位男同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）矩形一个角的平分线分矩形一边为2cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
A．10cm2B．15cm2C．12cm2D．10cm2或15cm2
4、（4分）如图，在中，，AD平分，，，那么点D到直线AB的距离是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．10cm
5、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB上一点，DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，若AD=5，DE=6，则平行四边形的面积为（ ）
A．96B．48C．60D．30
7、（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，6C．6，8，11D．7，24，25
8、（4分）若一组数据的极差是6，则x的值为( ).
A．7B．8C．9D．7或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连接EF，给出下列四个结论：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正确结论的序号是_______.
10、（4分）如图,矩形的对角线相交于点,过点作交于点,若,的面积为6,则___．
11、（4分）若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____．
12、（4分）如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．
13、（4分）若，则的值是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）解方程：x2+3x-4=0 (2) 计算：
15、（8分）如图，已知在中，对角线，，平分交的延长线于点，连接．
（1）求证：．
（2）设，连接交于点．画出图形，并求的长．
16、（8分）如图，函数的图像与函数的图像交于两点，与轴交于点，已知点的坐标为点的坐标为．
（1）求函数的表达式和点的坐标；
（2）观察图像，当时，比较与的大小；
（3）连结，求的面积．
17、（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′．
（1）如图（1），如果点B′和顶点A重合，求CE的长；
（2）如图（2），如果点B′和落在AC的中点上，求CE的长．
18、（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）气象观测小组进行活动，一号探测气球从海拔5米处出发，以1m/min速度上升，气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为___．
20、（4分）己知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___．
21、（4分）对于函数y＝（m﹣2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围_____．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
23、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确的有_____．（填序号）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型
手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．
25、（10分）为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况，体育老师对该校八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：

请结合图表完成下列问题：
（1）求表中a的值并把频数分布直方图补充完整；
（2）该班学生跳绳的中位数落在第 组，众数落在第 组；
（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校八年级共1000人中，一分钟跳绳 不合格的人数大约有多少？
26、（12分）已知一次函数．
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）点（，5）在该函数图象的上方还是下方？请做出判断并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．
【详解】
由勾股定理可知，
∵OB=，
∴这个点表示的实数是．
故选D．
本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．
2、C
【解析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】
解：数据1出现了10次，次数最多，所以众数为1，
一共有20个数据，位置处于中间的数是：1，1，所以中位数是（1+1）÷2=1．
故选：C．
本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．解题的关键是熟练掌握求中位数和众数的方法.
3、D
【解析】
根据矩形性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，由平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=1cm，DE=3cm和AE=3cm，DE=1cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
当AE=1cm，DE=3cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=1cm．
∴矩形ABCD的面积是：1×5=10cm1；
当AE=3cm，DE=1cm时，AD=BC=5cm，AB=CD=AE=3cm，
∴矩形ABCD的面积是：5×3=15cm1．
故矩形的面积是：10cm1或15cm1．
故选：D．
本题考查矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
4、B
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD，再代入数据求出CD，即可得解．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=CD，
∵BC=12cm，BD=8cm，
∴CD=BC-BD=12-8=4cm，
∴DE=4cm．
故选B．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
5、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．
6、B
【解析】
试题解析：过点D作DF⊥AB于点F，
∵DE、CE分别是∠ADC、∠BCD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD=BC=5，
∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，
∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，
∴DA=AE=5，BC=BE=5，
∴AB=10，
则DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，
故62-FE2=52-（5-EF）2，
解得：EF=3.6，
则DE==4.8，
故平行四边形ABCD的面积是：4.8×10=1．
故选B．
7、D
【解析】
将两短边的平方相加，与最长边的平方进行比较，由此即可得出结论．
【详解】
解：A、∵22+32＝13，42＝16，13≠16，
∴以2、3、4为边长的三角形不是直角三角形；
B、∵32+42＝25，62＝36，25≠36，
∴以3、4、6为边长的三角形不是直角三角形；
C、∵62+82＝100，112＝121，100≠121，
∴以6、8、11为边长的三角形不是直角三角形；
D、∵72+242＝625，252＝625，625＝625，
∴以7、24、24为边长的三角形是直角三角形．
故选：D．
本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值：
当x为最大值时，；当x是最小值时，．
∴x的值可能7或.
故选D.
考点：1.极差；2.分类思想的应用.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、①③④．
【解析】
连接PC，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“边角边”证明△ABP和△CBP全等，根据全等三角形对应边相等可得AP=PC，对应角相等可得∠BAP=∠BCP，再根据矩形的对角线相等可得EF=PC，对边相等可得PF=EC，再判断出△PDF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答即可．
【详解】
解：如图，连接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，
∵在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，
又∵PE⊥BC，PF⊥CD，
∴四边形PECF是矩形，
∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，
∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正确；
∵PF⊥CD，∠BDC=45°，
∴△PDF是等腰直角三角形，
∴PD=PF，
又∵矩形的对边PF=EC，
∴PD=EC，故④正确；
只有点P为BD的中点或PD=AD时，△APD是等腰三角形，故②错误；
综上所述，正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，但难度不大，连接PC构造出全等三角形是解题的关键．
10、
【解析】
首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=2，继而可得AE•BC=1，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．
【详解】
解：连接EC.
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO，且OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC
∴CE=AE，S△AOE=S△COE=2，
∴S△AEC=2S△AOE=1．
∴AE•BC=1，
又∵BC=4，
∴AE=2，
∴EC=2．
∴BE=
故答案为：
本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键．
11、1
【解析】
根据勾股定理计算，得到答案．
【详解】
解：斜边长＝＝1，
故答案为：1．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
12、或或1
【解析】
如图所示：
①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=1；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；
故答案为或或1．
13、1
【解析】
利用完全平方公式变形，原式=，把代入计算即可．
【详解】
解：
把代入得：
原式=．
故答案为：1．
本题考查的是求代数式的值，把原式利用完全平方公式变形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）
【解析】
（1）解一元二次方程,将等式左边因式分解，转化成两个一元一次方程，求解即可. (2) 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的运算即可．
【详解】
解：（1）原方程变形得（x-1）(x+4)=0
解得x1=1，x2=-4
经验：x1=1，x2=-4是原方程的解.
(2)原式=×××=
本题是计算题第（1）考查解二元一次方程-因式分解．（2）特殊三角函数的值．本题较基础，熟练掌握运算的方法即可求解.
15、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ADE＝∠CDE，再根据平行四边形的性质和平行线的性质可得∠CDE＝∠AED，利用等量代换可得∠ADE＝∠AED，根据等角对等边可得AD＝AE；
（2）首先利用直角三角形的性质计算出BD，根据勾股定理可得AB长，然后再根据平行四边形的性质得出，，再利用勾股定理可得OA的值，进而可得答案．
【详解】
（1）证明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE；
（2）解：在中，∠DAB＝30°，AD＝12，
∴，
∴，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
在中，，
∴．
本题主要考查了平行四边形的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
16、（1），点的坐标为；（2）详见解析；（3）1.5
【解析】
（1）把A(2，1)，C(0，3)代入y1=k1x+b可求出k1和b；把A(2，1)代入(x＞0)求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；
（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值；
（3）利用梯形-进行计算．
【详解】
解：（1）∵点在函数的图像上，
，解得：，
∴函数的表达式为．
∵点在函数的图像上，
，∴函数的表达式为．
由，得：或，
∴点的坐标为．
（2）如图，分别过作轴的垂线，垂足分别为，则点的坐标分别为．
由图像可知：
当时，；当时，；当时，．
（3）梯形-
．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．
17、 (1); (2)
【解析】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．
（2）如图（2），首先求出CB′＝3；类比（1）中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题．
【详解】
（1）如图（1），设CE＝x，则BE＝8﹣x；
由题意得：AE＝BE＝8﹣x，
由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝，
即CE的长为：．
（2）如图（2），
∵点B′落在AC的中点，
∴CB′＝AC＝3；
设CE＝x，类比（1）中的解法，可列出方程：x2+32＝（8﹣x）2
解得：x＝．
即CE的长为：．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系；借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．
18、见解析.
【解析】
先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后再根据不等式组解集的确定方法确定出不等式组的解集并在数轴上表示出来即可.
【详解】
，
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>-4，
所以不等式组的解集为-4不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
.
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程的方法以及解集的确定方法是解题的关键.解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、y＝x+1．
【解析】
直接利用原高度+上升的时间×1＝海拔高度，进而得出答案．
【详解】
气球所在位置的海拔y（单位：m）与上升时间x（单位：min）的函数关系式为：y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
此题主要考查了函数关系式，正确表示出上升的高度是解题关键．
20、
【解析】
根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可．
【详解】
∵双曲线的图象经过第一、三象限，
∴3k+1＞0，
解得．
故答案为：．
此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．
21、m＞1
【解析】
根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．
【详解】
解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m﹣1＞2，
解得，m＞1．
故答案是：m＞1．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．
22、2．
【解析】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23、①②③④
【解析】
分析：分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
详解：∵BC=EC，
∴∠CEB=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB=∠EBF，
∴∠CBE=∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC=EC，CF⊥BE，
∴∠ECF=∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF=∠CFB，
∵∠ECF=∠BCF，
∴∠CFB=∠BCF，
∴BF=BC，
∴③正确；
∵FB=BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF=PC，故④正确．
故答案为①②③④．
点睛：本题考查内容较多，由BC=EC，得∠CEB=∠CBE，再由平行四边形的性质得∠CEB=∠EBF，可得BE平分∠CBF；再由等腰三角形的判定与性质可得CF平分∠DCB，BC=FB；由线段垂直平分线的判定可得PF=PC．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）60-x-y （2）y=2x-1 （3）①P=10x+10 ②最大值为1710元．
此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部
【解析】
（1）手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，设购进A型手机x部，B型手机y部，那么购进C型手机的部数=60-x-y；
（2）由题意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，
整理得 y=2x-1．
（3）①由题意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-110，
整理得 P=10x+10．
②购进C型手机部数为：60-x-y =110-3x．根据题意列不等式组，得
解得 29≤x≤3．
∴ x范围为29≤x≤3，且x为整数．
∵P是x的一次函数，k=10＞0，∴P随x的增大而增大．
∴当x取最大值3时，P有最大值，最大值为1710元．
此时购进A型手机3部，B型手机18部，C型手机8部．
点评：本题考查函数及其最值、不等式；解答本题的关键是掌握函数的概念和性质，会写函数的关系式，会求函数的最值，要求考生会求解不等式组的
25、（1）a=12，（2）3；4；（3）280（人）
【解析】
（1）用50减去各组的人数即可求出a，即可补全直方图.
（2）根据中位数的特点即可求解；
（3）求出一分钟内跳绳次数少于120次的占比，再乘以总人数即可.
【详解】
（1）a=50-6-8-18-6=12，补全直方图如下：
（2）∵按照跳绳次数从小到大，第25,26两人都在第三组，
∴中位数落在第3组，
众数为最多人数的组，在第4组.
（3）该校一分钟跳绳 不合格的人数大约1000×=280（人）
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意得到各组的人数.
26、（1）见解析；（2）点在该函数图象的上方，理由见解析．
【解析】
（1）根据题意代入x=0和，进行描点，并连接两点即可画出该函数的图象；；
（2）根据题意先求出x=时的y的值，判断其与5的大小即可解决问题.
【详解】
解：（1）如图，列表描点如下
函数图象如图2所示．
（2）对于当时，
因为
所以点在该函数图象的上方.
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握列表描点法和待定系数法解决问题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
尺码数
人数
手机型号
A型
B型
C型
进 价（单位：元/部）
900
1200
1100
预售价（单位：元/部）
1200
1600
1300
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x＜100
6
第2组
100≤x＜120
8
第3组
120≤x＜140
a
第4组
140≤x＜160
18
第5组
160≤x＜180
6