05 第33讲　复数 【正文】作业高考数学练习

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1.已知复数z=2+i,则复数z1=zi+2的实部和虚部分别是( )
A.3,2B.3,2i
C.1,2D.1,2i
2.[2023·河北唐山三模] 已知i为虚数单位,复数z=1-3i,则4z=( )
A.1-3iB.1+3i
C.-1-3iD.-1+3i
3.[2023·湖北黄石模拟] 已知复数z1=2-3i,z1·z2=-1-2i(i为虚数单位),则z2=( )
A.413+713iB.113-713i
C.45+75iD.45-75i
4.若复数z=2i+21+i,其中i是虚数单位,则复数z的模为( )
A.22B.3
C.2D.2
5.[2023·云南曲靖一检] 如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数z=(2+ai)i(a∈R)为“等部复数”,则复数z-2ai在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
6.已知复数z=|3-4i|2-i(i是虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于第 象限.
7.[2023·石家庄部分学校联考] 已知复数z=(1+i)·(m-2i)在复平面内对应的点位于第一象限,则实数m的取值范围为( )
A.(2,+∞)B.(0,2)
C.(-2,2)D.(-∞,-2)
8.已知复数z=2-i,且z-az+b=i,其中a,b为实数,则a-b=( )
A.-2B.0
C.2D.3
9.[2023·黄冈调研] 若复数z=1-i+i2-i3+…+i2022-i2023,则|z|=( )
A.0B.2
C.1D.2
10.[2023·山东聊城质检] 若x2+x+1=0在复数范围内的根为z1,z2,则在复数平面内,复数(z1-z2)3对应的点位于( )
A.实轴上B.虚轴上
C.第一象限D.第二象限
11.[2023·辽宁实验中学四模] 已知复数z满足zz=2,则|z+i|的最小值为( )
A.2B.2-1
C.2+1D.1
12.(多选题)已知复数z=1+i,则下列说法中正确的有( )
A.z的共轭复数是1-i
B.z的虚部是i
C.zz=i
D.若复数z0满足|z0-z|=1,则|z0|的最大值是2+1
13.(多选题)[2023·南京一模] 已知z为复数,设z,z,iz在复平面内对应的点分别为A,B,C,O为坐标原点,则( )
A.|OA|=|OB|
B.OA⊥OC
C.|AC|=|BC|
D.OB∥AC
14.[2023·辽宁辽阳一模] 写出一个满足下列两个条件的复数:z= .
①z2的实部为5;②z的虚部不为0.
15.[2023·深圳二模] 已知复数z满足z2+z+1=0,则z·z= .
16.[2023·江苏扬州调研] 已知复数z=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位)在复平面内对应的点为Z(x,y),则下列说法正确的是( )
A.若|z+1|=|z-1|,则点Z的轨迹是圆
B. 若|z+1|+|z-1|=2,则点Z的轨迹是椭圆
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(进群送往届全部资料)C. 若|z+1|-|z-1|=2,则点Z的轨迹是双曲线
D. 若|x+1|=|z-1|,则点Z的轨迹是抛物线
17.[2023·杭州二中月考] 在复数范围内,已知ω是方程x2+x+1=0的根,则1+ω+ω2+…+ω2023=( )
A.0
B.±1
C.12±32i
D.-12±32i