05 第43讲　直线、平面垂直的判定与性质 【正文】作业 高考数学二轮复习练习

这是一份05 第43讲　直线、平面垂直的判定与性质 【正文】作业 高考数学二轮复习练习，共6页。试卷主要包含了已知直线a⊥平面α,b∥α,则，已知l是平面β外的一条直线等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线a⊥平面α,b∥α,则( )
A.a⊥b,且a与b相交
B.a⊥b,且a与b不相交
C.a⊥b
D.a与b不一定垂直
2.设m,n,l是三条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,下列命题中的真命题为( )
A.若m⊥n,n⊥l,则m⊥l
B.若α⊥β,β⊥γ,则α⊥γ
C.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β
D.若m∥n,m∥α,则n∥α
3.已知平面α,β,直线m,若α⊥β,则“m∥α”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.[2023·聊城一模] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线m,n分别在平面ABCD和ABB1A1上,且m⊥n,则下列命题中正确的是( )
A.若m垂直于AB,则n垂直于AB
B.若m垂直于AB,则n不垂直于AB
C.若m不垂直于AB,则n垂直于AB
D.若m不垂直于AB,则n不垂直于AB
5.已知l是平面β外的一条直线.给出下列三个论断:
①α⊥β;②l⊥α;③l∥β.
以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题: .
6.如图所示,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点.若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,则MN= .
7.[2023·宁波十校模拟] 已知α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,则下列说法正确的是( )
A.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
B.若α⊥β,m⊥α,则m∥β
C.若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β
D.若α⊥β,m∥α,则m⊥β
8.如图,在三棱锥A-BCD中,若AD⊥BC,AD⊥BD,则( )
A.平面ADC⊥平面BCD
B.平面ABC⊥平面BCD
C.平面ABD⊥平面ADC
D.平面ABD⊥平面ABC
9.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,且BC1⊥AC,过C1作C1H⊥平面ABC,
垂足为H,则点H在( )
A.直线AC上
B.直线AB上
C.直线BC上
D.△ABC内部
10.过△ABC所在平面α外的一点P,作PO⊥α,垂足为O,若点P到直线AB,AC和BC的距离都相等,则点O是△ABC的( )
A.内心B.外心
C.重心D.垂心
11.(多选题)[2023·丽水模拟] 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BC1的中点,则( )
A.AE∥平面A1BB1
B.BD1⊥AC
C.A1E⊥AD1
D.A1E⊥平面BCC1B1
12.(多选题) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD∶BC∶AB=2∶3∶4,E,F分别是AB,CD的中点,将四边形ADFE沿直线EF进行翻折,则下列结论可能正确的有( )
A.DF⊥BC
B.BD⊥FC
C.平面BDF⊥平面BCFE
D.平面DCF⊥平面BCFE
13.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,M是棱PC上的一个动点,当点M满足 时,平面MBD⊥平面PCD.(填写一个正确的条件即可)
14.如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是底面ABCD(含边界)上一动点,且满足A1P⊥EF,则A1P的长度的取值范围是 .
15.如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BCC1B1,D为棱BC上一点,AD⊥DC1,∠C1DC为锐角.
(1)求证:AD⊥平面BCC1B1;
(2)若A1B∥平面ADC1,求证:△ABC是等腰三角形.
16.如图,在几何体BACDEF中,四边形CDEF是菱形,AB∥CD,平面ADF⊥平面CDEF,AD=AF.
(1)求证:AC⊥DF;
(2)若FA=FC=FD=2,AB=1,求三棱锥E-BDF的体积.
17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=3,AD=CD=1,
∠ADC=120°,点M是AC与BD的交点,点N在棱PB上,且PN=14PB.
(1)证明:MN∥平面PDC.
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(进群送往届全部资料)(2)在棱BC上是否存在一点Q,使得平面MNQ⊥平面PAD?若存在,求出点Q的位置;若不存在,请说明理由.