03 第23讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【正文】作业高考数学练习

这是一份03 第23讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【正文】作业高考数学练习，共4页。试卷主要包含了1-2sin2750°=等内容，欢迎下载使用。

1.1-2sin2750°=( )
A.-12B.-3
C.3D.12
2.cs 50°cs 160°-cs 40°sin 160°=( )
A.32B.12
C.-12D.-32
3.[2023·山东威海二模] 已知sinα-π3=55,则cs2π3-2α=( )
A.45B.-45
C.35D.-35
4.已知sin α+cs β=52,cs α+sin β=72,则sin(α+β)=( )
A.12B.32
C.-12D.-32
5.[2024·北京朝阳区期中] 已知角α的终边与单位圆交于点P,点P位于第二象限,且点P的横坐标为-35,则sin 2α= .
6.[2024·湖北宜昌、荆州联考] 已知sin α=255,α为钝角,tan(α-β)=13,则tan β= .
7.已知向量m=(23,cs θ),n=(sin θ,2),若m·n=1,则cs2θ+π3的值是( )
A.78B.14
C.-14D.-78
8.[2023·山西晋中三模] 已知α,β为锐角,且tan α=2,sin(α+β)=22,则cs β=( )
A.55B.31010C.255D.1010
9.[2023·浙江嘉兴模拟] 若2cs 2θ+sinθ+π4=0,θ∈0,π2,则sin θ=( )
A.7+14B. 7-14
C. 6+24D. 6-24
10.(多选题)[2023·吉林延边二模] 下列化简正确的是( )
A.cs 82°sin 52°+sin 82°cs 128°=-12
B.sin 15°sin 30°sin 75°=18
C.cs215°-sin215°=32
D.tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=3
11.(多选题)[2023·河北承德模拟] 已知0<α<π2<β<π,sin α=13,cs(α+β)=-223,下列选项正确的有( )
A.sin(α+β)=±13
B.cs β=-79
C.cs 2β=-1781
D.sin(α-β)=-2327
12.[2023·安徽安庆质检] 已知sinα+π6=35,α∈π2,π,则tanα-π12= .
13.[2023·东北师范大学附中模拟] 已知csπ4+α=23,则sin2α1-sinα+csα= .
14.[2023·山东德州模拟] (1)已知α,β∈0,π2,cs α=17,cs(α+β)=-1114,求sin β的值;
(2)已知0≤θ≤π,sin θ-cs θ=13,求sin2θ-π4的值.
15.如图,已知点A(1,0),P1(cs α,sin α),P2(cs β,-sin β),P(cs(α+β),sin(α+β)).
(1)证明:cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β;
(2)利用(1)中的结果证明cs αcs β=12[cs(α+β)+cs(α-β)],并计算cs 37.5°cs 37.5°的值.
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16.在△ABC中,tanC2=3tanA2,则2sinA+6sinC的最小值为( )
A.4B.25
C.45D.16
17.[2023·山东淄博诊断] 已知tan α,tan β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,有以下四个命题:
甲:tan(α+β)=-12;乙:tan αtan β=73;丙:sin(α+β)cs(α-β)=54;丁:tan αtan βtan(α+β)-tan(α+β)=53.
若其中只有一个假命题,则该假命题是( )
A.甲B.乙
C.丙D.丁