03 第23讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【答案】作业高考数学练习

这是一份03 第23讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【答案】作业高考数学练习，共5页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。

2.D [解析] 原式=cs 50°cs 160°-sin 50°sin 160°=cs(50°+160°)=cs 210°=-cs 30°=-32,故选D.
3.C [解析] 因为sinα-π3=55,所以cs2π3-2α=cs2α-2π3=cs 2α-π3=1-2sin2α-π3=1-2×552=35.故选C.
4.A [解析] 由sin α+cs β=52得sin2α+cs2β+2sin α·cs β=54,由cs α+sin β=72得cs2α+sin2β+2cs α·sin β=74,两式相加得2+2(sin αcs β+cs αsin β)=3,得sin(α+β)=12.
5.-2425 [解析] 由题易知P-35,45,则sin α=45,cs α=-35,所以sin 2α=2sin αcs α=-2425.
6.-7 [解析] 由sin α=255,α为钝角,得cs α=-1-sin2α=-1-2552=-55,则tan α=sinαcsα=-2,所以tan β=tan[α-(α-β)]=tanα-tan(α-β)1+tanαtan(α-β)=-2-131+(-2)×13=-7.
7.A [解析] 因为m·n=23sin θ+2cs θ=4sinθ+π6=1,所以sinθ+π6=14,所以cs2θ+π3=1-2sin2θ+π6=1-2×142=78.故选A.
8.D [解析] 因为tan α=2,所以sin α=2cs α,又sin2α+cs2α=1,α为锐角,所以sin α=255,
cs α=55,α>π4.因为α,β为锐角,α>π4,所以π4<α+β<π,又sin(α+β)=22,所以α+β=3π4,
故cs β=cs3π4-α=cs3π4cs α+sin3π4sin α=1010.故选D.
9.A [解析] 由2cs 2θ+sinθ+π4=0,得2sin2θ+π2+sinθ+π4=0,所以2×2sinθ+π4csθ+π4+sinθ+π4=0,因为θ∈0,π2,所以θ+π4∈π4,3π4,所以sinθ+π4>0,所以2×2csθ+π4+1=0,所以csθ+π4=-24,sinθ+π4=1-cs2θ+π4=144,所以
sin θ=sinθ+π4-π4=sinθ+π4csπ4-csθ+π4sinπ4=144×22--24×22=7+14.故选A.
10.ABC [解析] 对于A,cs 82°sin 52°+sin 82°cs 128°=cs 82°sin 52°-sin 82°cs 52°
=sin(52°-82°)=sin(-30°)=-12,故A正确;对于B,sin 15°sin 30°sin 75°=
sin 15°sin 30° cs 15°=12sin230°=18,故B正确;对于C,cs215°-sin215°=cs 30°=32,故C正确;对于D,tan48°+tan72°1-tan48°tan72°=tan(48°+72°)=tan 120°=-3,故D错误.故选ABC.
11.BD [解析] 对于A,因为0<α<π2且sin α=13,所以cs α=223,又α+β∈π2,3π2,cs(α+β)=-223=-cs α,所以α+β=π-α或α+β=π+α,当α+β=π+α时,β=π,不满足题意,故α+β=π-α,所以sin(α+β)=13,故A错误;对于B,cs β=cs[(α+β)-α]=cs(α+β)cs α+sin(α+β)sin α
=-223×223+13×13=-79,故B正确;对于C,cs 2β=2cs2β-1=2×-792-1=1781,故C错误;对于D,由B可知sin β=1-cs2β=429,所以sin(α-β)=sin αcs β-cs αsin β=13×-79-223×429=-2327,故D正确.故选BD.
12.-7 [解析] 因为α∈π2,π,所以α+π6∈2π3,7π6,又sinα+π6=35>0,所以α+π6∈2π3,π,所以csα+π6=-1-sin2α+π6=-1-352=-45,所以tanα+π6=sinα+π6csα+π6=35-45=-34,所以tanα-π12=tanα+π6-π4=tanα+π6-tanπ41+tanα+π6tanπ4=-34-11-34×1=-7.
13.13 [解析] sin2α1-sinα+csα=-cs2α+π21+2-22sinα+22csα=
1-2cs2α+π41+2csα+π4,又csπ4+α=23,所以sin2α1-sinα+csα=1-2×2321+2×23=13.
14.解:(1)依题意,α,β∈0,π2,α+β∈(0,π),所以sin α=1-cs2α=437,sin(α+β)=1-cs2(α+β)=5314,
所以sin β=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cs α-cs(α+β)sin α=5314×17--1114×437=32.
(2)由sin θ-cs θ=13两边平方得1-2sin θcs θ=19,
则2sin θcs θ=89>0,所以0<θ<π2,
所以sin θ+cs θ=(sinθ+csθ)2=1+2sinθcsθ=1+89=173.
由sinθ+csθ=173,sinθ-csθ=13,解得sinθ=17+16,csθ=17-16,
则sin 2θ=2sin θcs θ=89,cs 2θ=cs2θ-sin2θ=(cs θ+sin θ)(cs θ-sin θ)=173×-13=-179,
所以sin2θ-π4=22(sin 2θ-cs 2θ)=22×8+179=82+3418.
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(进群送往届全部资料)15.解:(1)证明:连接PA,P1P2,易知|PA|=|P1P2|,∴[cs(α+β)-1]2+sin2(α+β)=(cs α-cs β)2+(sin α
+sin β)2,即2-2cs(α+β)=2-2cs αcs β+2sin αsin β,∴cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β.
(2)由(1)知,cs(α+β)=cs αcs β-sin αsin β,
∴cs(α-β)=cs αcs β+sin αsin β,
∴cs αcs β=12[cs(α+β)+cs(α-β)],
故cs 37.5°cs 37.5°=12[cs(37.5°+37.5°)+cs(37.5°-37.5°)]=12(cs 75°+1)=12(cs 45°cs 30°-
sin 45°sin 30°)+12=6-28+12.
16.C [解析] tanC2=3tanA2,设m=tanA2,则tanC2=3m,显然tanA2>0,tanC2>0,即m>0,所以2sinA+6sinC=22sinA2csA2sin2A2+cs2A2+62sinC2csC2sin2C2+cs2C2=22tanA2tan2A2+1+62tanC2tan2C2+1=22mm2+1+66m9m2+1=m2+1m+9m2+1m=10m+2m≥2×10×2=45,当且仅当10m=2m,即m=tanA2=55时等号成立,故2sinA+6sinC的最小值为45.故选C.
17.B [解析] 因为tan α,tan β是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,所以tan α+tan β=-ba,tan α·
tan β=ca.tan(α+β)=tanα+tanβ1-tanα·tanβ=-ba1-ca=bc-a;sin(α+β)cs(α-β)=sinαcsβ+csαsinβcsαcsβ+sinαsinβ=tanα+tanβ1+tanαtanβ=-ba1+ca=-bc+a.若乙、丁都是真命题,则tan α·tan β=73,tan(α+β)=54,tan α+tan β=-53,sin(α+β)cs(α-β)=-12,甲与丙都为假命题,有两个假命题,与题意不符,所以乙、丁一真一假.假设丁是假命题,由丙和甲得a-c=2b,-5(a+c)=4b,所以2(a-c)=-5(a+c),即7a+3c=0,所以c∶a=-7∶3,则tan α·tan β=ca=-73,此时乙是假命题,假设不成立;假设乙是假命题,由丙和甲得7a+3c=0,又a-c=2b,所以3b=5a,即b∶a=5∶3,则
tan αtan βtan(α+β)-tan(α+β)=53,假设成立,故假命题是乙.故选B.