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陕西省西安市曲江第一学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)
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这是一份陕西省西安市曲江第一学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了下列函数是反比例函数的是，一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘一次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则一次转动指针落在数字“4”所示区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，若，，则线段CE的长为（ ）
A．3B．4C．D．
6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．直线与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图象上，且轴于H，则（ ）
A．B．C．D．2
二．填空题（共6小题）
11．若，则________．
12．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是________．
13．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则________．
15．在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若，则AB的长为________．（结果保留根号）
16．如图，在中，，．，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值________
三．解答题（共9小题）
17．计算：．
18．用适当的方法解一元二次方程
（1）．（2）．
19．如图，已知，，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
20．有三张正面分别写有数字，2，3的卡片，它们背面完全相同．
（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为________．
（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．
21．如图，赛格国际最近在举办11周年店庆活动，大厦在迎街的墙面上垂挂了一长为50米的宣传条幅AE，张强同学站在离大厦有一段距离的地面C处测得条幅顶端A的仰角为，测得条幅底端E的仰角为．求张强同学是在距离该大厦多远的地方进行测量的？
22．如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，．
求证：；
23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
25．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相等，那么我们把这样的四边形称为“和谐四边形”．
问题提出：
（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“和谐四边形”的是________（填写图形名称）；若“和谐四边形”ABCD的中点四边形MNPQ是正方形，那么对角线AC、BD还需要满足的条件是________________．
问题探究：
（2）如图2，已知中，，，，请你在图中找一点D，满足，且使四边形ABCD是“和谐四边形”，并求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）如图3．已知四边形ABCD中，，，，F是AB的中点，在四边形内部有一点G，满足，连接BG，将BG绕点B逆时针旋转至BE，连接DE，若四边形ABED是“和谐四边形”，求四边形ABED面积的最大值，并说明理由．
图1 图2 图3
一．选择题（共10小题）
1．下列函数是反比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．某零件由两长方体组合而成如图所示，则它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，配方后所得的方程（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘一次（如果落在分隔线上，则重新转动，直至转到其中一块区域），则一次转动指针落在数字“4”所示区域内的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，若，，则线段CE的长为（ ）
A．3B．4C．D．
6．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．或D．或
7．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
9．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，则下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．直线与x轴、y轴交于A、C，与双曲线（m是常数）交于D点，四边形ACBE为矩形，B在的图象上，且轴于H，则（ ）
A．B．C．D．2
二．填空题（共6小题）
11．若，则________．
12．某商品原售价为100元，经连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则依题意所列的方程是________．
13．关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则________．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为B，连接OA．若的面积为5，则________．
15．在“国旗在心中”活动中，小曲星近距离触摸五星红旗，聆听红旗的故事，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若，则AB的长为________．（结果保留根号）
16．如图，在中，，．，点D是AB上的动点，以DC为斜边作等腰直角，点E和点A位于CD的两侧，连接BE，求BE的最小值________
三．解答题（共9小题）
17．计算：．
18．用适当的方法解一元二次方程
（1）．（2）．
19．如图，已知，，请用尺规过点A作一条直线，使其将分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）
20．有三张正面分别写有数字，2，3的卡片，它们背面完全相同．
（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为________．
（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．
21．如图，赛格国际最近在举办11周年店庆活动，大厦在迎街的墙面上垂挂了一长为50米的宣传条幅AE，张强同学站在离大厦有一段距离的地面C处测得条幅顶端A的仰角为，测得条幅底端E的仰角为．求张强同学是在距离该大厦多远的地方进行测量的？
22．如图，在菱形ABCD中，，，点E是边BC的中点，连接DE、AE、BD．
（1）求DE的长；（结果保留根号）
（2）点F为边CD上的一点，连接AF，交DE于点G，连接EF，．
求证：；
23．某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
24．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
25．如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相等，那么我们把这样的四边形称为“和谐四边形”．
问题提出：
（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中，一定是“和谐四边形”的是________（填写图形名称）；若“和谐四边形”ABCD的中点四边形MNPQ是正方形，那么对角线AC、BD还需要满足的条件是________________．
问题探究：
（2）如图2，已知中，，，，请你在图中找一点D，满足，且使四边形ABCD是“和谐四边形”，并求四边形ABCD的面积；
问题解决：
（3）如图3．已知四边形ABCD中，，，，F是AB的中点，在四边形内部有一点G，满足，连接BG，将BG绕点B逆时针旋转至BE，连接DE，若四边形ABED是“和谐四边形”，求四边形ABED面积的最大值，并说明理由．
图1 图2 图3
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