2024-2025学年四川省荣县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省荣县九年级数学第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD边上一点，，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，若，则（ ）
A．15.5B．16.5C．17.5D．18.5
2、（4分）己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若三角形的各边长分别是8cm、10cm和16cm，则以各边中点为顶点的三角形的周长为（ ）
A．34cmB．30cmC．29cmD．17cm
4、（4分）如果把分式中的、都扩大到10倍，那么分式的值（ ）
A．扩大10倍B．不变C．扩大20倍D．是原来的
5、（4分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A．B．C．D．
6、（4分）如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
7、（4分）矩形各内角的平分线能围成一个（ ）
A．矩形B．菱形C．等腰梯形D．正方形
8、（4分）下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在中，，，，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，则的长__________.
10、（4分）在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知，，则点的坐标是______.
11、（4分）在中，，，，则__________．
12、（4分）下表是某地生活垃圾处理情况的分析，选择________统计图进行分析比较较为合理．
13、（4分）若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）A、B、C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩
（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A在扇形统计图中所占的圆心角是 度．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
15、（8分）如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．
(1)AB＝_____米．(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长．
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
16、（8分）解方程：.
17、（10分）在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高．
18、（10分）如图，经过点A（6，0）的直线y＝kx﹣3与直线y＝﹣x交于点B，点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动．
（1）求点B的坐标；
（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间；
（3）当BP平分△OAB的面积时，直线BP与y轴交于点D，求线段BD的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若分式的值为0，则x的值为_______.
20、（4分）如图，有公共顶点A、B的正五边形和正六边形，连接AC交正六边形于点D，则∠ADE的度数为___．
21、（4分）已知一次函数的图像经过点，那么这个一次函数在轴上的截距为__________．
22、（4分）若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．
23、（4分）如图所示，点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，该一次函数的图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，中，，，在AB的同侧作正、正和正，求四边形PCDE面积的最大值．
25、（10分）已知：四边形ABCD，E，F，G，H是各边的中点．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）假如四边形ABCD是一个矩形，猜想四边形EFGH是什么图形？并证明你的猜想．
26、（12分）如图，平行四边形中，点分别在上，且与相交于点，求证：．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出△ABF，再根据同高的三角形的面积之比等于底的比得出△BEF的面积，则= +即可求解.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，DF：FB=2：5，
∵=2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴： =，即==12.5，
∵同高的三角形的面积之比等于底的比，△DEF和△BEF分别以DF、FB为底时高相同，
∴：= DF：FB=2：5，即==5，
∴= +=12.5+5=17.5，
故选C．
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
2、A
【解析】
根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小.
【详解】
解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大，
∴k﹣1＞0，
解得k＞1，
故选A．
一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键.
3、D
【解析】
根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
解：
∵D、E分别为AB、BC的中点，
∴DE=AC=5，
同理，DF=BC=8，FE=AB=4，
∴△DEF的周长=4+5+8=17（cm），
故选D．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
4、A
【解析】
利用分式的基本性质即可求出答案.
【详解】
用10x和10y代替式子中的x和y得：
原式=
=
∴分式的值扩大为原来的10倍.
选A.
本题考查了分式的基本性质。
5、B
【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，
∴b=-3k．
将b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，
得k（x-4）-1×（-3k）＞0，
去括号得：kx-4k+6k＞0，
移项、合并同类项得：kx＞-1k；
∵函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0；
将不等式两边同时除以k，得x＜-1．
故选B．
考点：一次函数与一元一次不等式．
6、D
【解析】
由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝DE，再根据CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的长度．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC＝DE，
∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，
∴DE＝1．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝DE是解题的关键．
7、D
【解析】
根据矩形的性质及角平分线的性质进行分析即可．
【详解】
矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°的角，因此形成的四边形每个角是90°
又知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形，
所以这个四边形邻边相等，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，得到该四边形是正方形．
故选D．
此题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角
8、B
【解析】
根据中心对称图形特点分别分析判断，中心对称图形绕一个点旋转180°后图形仍和原来图形重合.
【详解】
解：A、属于中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，符合题意；
C、是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B
本题考查的中心对称图形，由其特点进行判断是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
证明△ABQ≌△EBQ，根据全等三角形的性质得到BE=AB=5，AQ=QE，同理可求CD=AC=7，AP=PD，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ（ASA），
∴BE=AB=5，AQ=QE，
同理可求CD=AC=7，AP=PD，
∴DE=CD-CE=CD-（BC-BE）=2，
∵AP=PD，AQ=QE，
∴PQ=DE=1，
故答案为：1．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10、
【解析】
由正方形的轴对称性，由C1、C2的坐标可求A1、A2的坐标，将A1、A2的坐标代入y=kx+b中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而求直线解析式，由正方形的性质求出OB1，OB2的长，设B2G=A3G=t，表示出A3的坐标，代入直线方程中列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，确定出A3的坐标．
【详解】
连接A1C1，A2C2，A3C3，分别交x轴于点E、F、G，
∵正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，
∴A1与C1关于x轴对称，A2与C2关于x轴对称，A3与C3关于x轴对称，
∵C1（1，-1），C2（，−），
∴A1（1，1），A2（，），
∴OB1=2OE=2，OB2=OB1+2B1F=2+2×（-2）=5，
将A1与A2的坐标代入y=kx+b中得： ，
解得： ，
∴直线解析式为y=x+，
设B2G=A3G=t，则有A3坐标为（5+t，t），
代入直线解析式得：t=（5+t）+，
解得：t=，
∴A3坐标为.
故答案是：.
考查了一次函数的性质，正方形的性质，利用待定系数法求一次函数解析式，是一道规律型的试题，锻炼了学生归纳总结的能力，灵活运用正方形的性质是解本题的关键．
11、1
【解析】
根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半进行计算．
【详解】
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=1BC=1．
故答案为：1．
此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握30°所对的直角边是斜边的一半．
12、扇形
【解析】
条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【详解】
解：由统计图的特点可知：想用统计图记录垃圾的处理比例，就用扇形统计图.
故答案为扇形.
此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．
13、m＜1
【解析】
根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】
∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)表格数据90，图见解析；(2)126° ；(3) B当选，理由见解析.
【解析】
试题分析：
（1）由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，填入表中即可；
（2）由图2中A所占的百分比为35%可知，在图2中A所占的圆心角为：360°×35%；
（3）按：最后成绩=笔试成绩×40%+口试成绩×40%+得票成绩×20%分别计算出三人的成绩，再看谁的成绩最高，即可得到本题答案.
试题解析：
（1）由条形统计图可知：A的口试成绩为90分，填入表格如下：
（2）由图2可知，A所占的百分比为35%，
∴在图2中，A所占的圆心角为：360°×35%=126°；
（3）由题意可知：
A的最后得分为：85×40%+90×40%+200×35%×20%=84（分），
B的最后得分为：95×40%+80×40%+200×40%×20%=86（分），
C的最后得分为：90×40%+85×40%+200×25%×20%=80（分），
∵86>84>80，
∴根据成绩可以判定B当选.
15、（1）40-2x（2）15米或5米（3）不可能
【解析】
（1）直接由图可知AB=总长度+3-2x.
(2) 由题意得：（40﹣2x）x＝150,解得即可.
(3)由题意判断（40﹣2x）x＝210是否有解即可.
【详解】
（1）∵中间共留三个 1 米的小门，
∴篱笆总长要增加 3 米，篱笆变为 40 米， 设篱笆 BC 长为 x 米，
∴AB＝40﹣2x（米） 故答案为40﹣2x．
（2）设篱笆 BC 长为 x 米． 由题意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5
∴篱笆 BC 的长为：15 米或 5 米．
（3）不可能．
∵假设矩形鸡舍 ABCD 面积是 210 平方米， 由题意得：（40﹣2x）x＝210，
整理得：x2﹣20x+105＝0， 此方程中△＜0，
∴方程无解．
故矩形鸡舍 ABCD 面积不可能达到 210 平方米．
本题考查的知识点是一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的应用.
16、
【解析】
先移项，再两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】
解：移项得：，
两边平方得：，
整理得：，
解得：，，
经检验不是原方程的解，舍去，
∴是原方程的解.
本题考查了解无理方程的应用，解此题的关键是能把无理方程转化成有理方程，注意：解无理方程一定要进行检验．
17、树高为15m.
【解析】
设树高BC为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x的方程，可求得x的值．
【详解】
解：设树高BC为xm，则CD=x-10，
则题意可知BD+AB=10+20=30，
∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，
∵△ABC为直角三角形，
∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，
解得x=15，即树高为15m，
本题主要考查勾股定理的应用，用树的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解题的关键．
18、（1）点B的坐标（2，－2）；（2）当△OPB是直角三角形时，求点P运动的时间为2秒或4秒；（3）当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．
【解析】
（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；
（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间；②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出OP的长，结合点P的运动速度可求出点P运动的时间．综上，此问得解；
（3）由BP平分△OAB的面积可得出OP=AP，进而可得出点P的坐标，根据点B，P的坐标，利用待定系数法可求出直线BP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，过点B作BE⊥y轴于点E，利用勾股定理即可求出BD的长．
【详解】
（1）直线y＝kx﹣3过点A（1,0），
所以，0＝1k－3，解得：k＝，
直线AB为：－3，
，解得：，
所以，点B的坐标（2，－2）
（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，
∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如图1所示：
①当∠OPB=90°时，△OPB为等腰直角三角形，
∴OP=BP=2，
又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，
∴此时点P的运动时间为2秒；
②当∠OBP=90°时，△OPB为等腰直角三角形，
∴OP=2BP=4，
又∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，
∴此时点P的运动时间为4秒．
综上，当△OPB是直角三角形时，点P的运动时间为2秒或4秒．
（3）∵BP平分△OAB的面积，
∴S△OBP=S△ABP，
∴OP=AP，
∴点P的坐标为（3，0）．
设直线BP的解析式为y=ax+b（a≠0），
将B（2，-2），点P（3，0）代入y=ax+b，得：
，
解得：，
∴直线BP的解析式为y=2x-1．
当x=0时，y=2x-1=-1，
∴点D的坐标为（0，-1）．
过点B作BE⊥y轴于点E，如图2所示．
∵点B的坐标为（2，-2），点D的坐标为（0，-1），
∴BE=2，CE=4，
∴BD==2，
∴当BP平分△OAB的面积时，线段BD的长为2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、三角形的面积以及勾股定理，解题的关键是：（1）联立直线AB及OB的解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（2）分∠OPB=90°和∠OBP=90°两种情况，利用等腰直角三角形的性质求出点P的运动时间；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出直线BP的解析式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】
解：根据题意得：，
解得：x=-1．
故答案为：-1.
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可．
20、84°．
【解析】
据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．
【详解】
正五边形的内角是∠ABC＝＝108°，
∵AB＝BC，
∴∠CAB＝36°，
正六边形的内角是∠ABE＝∠E＝＝120°，
∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，
故答案为84°．
本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．
21、1
【解析】
先将代入中求出m的值，然后令求出y的值即可．
【详解】
∵一次函数的图像经过点，
∴，
解得，
∴．
令，则，
∴一次函数在轴上的截距为1．
故答案为：1．
本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式，能够求出一次函数的解析式是解题的关键．
22、5
【解析】
根据题意可知这组数据的和是24，列方程即可求得x，然后求出众数．
【详解】
解：由题意可知，1+3+x+4+5+6=4×6，
解得：x=5，
所以这组数据的众数是5.
故答案为5.
此题考查了众数与平均数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．
23、
【解析】
把点A（﹣3，4）代入y＝﹣3x+b求出点B的坐标，然后得到OB=5,利用A的坐标即可求出△AOB的面积.
【详解】
解: ∵点A（﹣3，4）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，
∴9+b=4，
∴b=-5，
∵一次函数图象与y轴的交点的纵坐标就是一次函数的常数项上的数,
∴点B的坐标为:（0，-5）,
∴OB=5,而A（﹣3，4）,
S△AOB= .
故答案为: .
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、四边形PCDE面积的最大值为1．
【解析】
先延长EP交BC于点F，得出，再判定四边形CDEP为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积，最后根据，判断的最大值即可．
【详解】
延长EP交BC于点F，
，，
，
，
平分，
又，
，
设中，，，则
，，
和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
同理可得：≌，
，
四边形CDEP是平行四边形，
四边形CDEP的面积，
又，
，
，
即四边形PCDE面积的最大值为1．
本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形的高线．
25、（1）见解析；（2）四边形EFGH是菱形，理由见解析
【解析】
（1）根据三角形中位线定理可EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，即可解答.
（2）根据菱形是邻边相等的平行四边形，证明EF＝AC＝BD＝EH，即可解答.
【详解】
（1）∵E，F，G，H是各边的中点，
∴EF∥AC∥HG，HE∥BD∥GF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）四边形ABCD是一个矩形，四边形EFGH是菱形；
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，
∴EF＝AC＝BD＝EH，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，解题关键在于利用三角形中位线定理进行求证，掌握各判定定理.
26、见解析
【解析】
连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，从而证得结论．
【详解】
连接AF，CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB-BE=CD-DF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴PA=PC．
本题考查了平行四边形的性质与判定．注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
处里方式
回收利用
填埋
焚烧
占的百分比
4%
23%
73%
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
竞选人
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85