2024-2025学年广西钦州市钦南区数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广西钦州市钦南区数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线相等
B．经过旋转，对应线段平行且相等
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．两边相等的两个直角三角形全等
3、（4分）如图，中，，平分，点为的中点，连接，若的周长为24，则的长为（ ）
A．18B．14C．12D．6
4、（4分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点.点C在轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为8. 则的值为（）
A．-4B．﹣8C．4D．8
5、（4分）如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1y2的x的取值范围是（ ）．
A．x2B．x2或1x0
C．1x0D．x2或x1
6、（4分）一次函数y=﹣x+6的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1≥y2
7、（4分）分式方程的解为（ ）
A．x=-2B．x=-3C．x=2D．x=3
8、（4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图,已知四边形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积为______。
10、（4分）若分式的值为0，则__．
11、（4分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
12、（4分）阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，及边的中点．
求作：平行四边形．
①连接并延长，在延长线上截取；
②连接、．
所以四边形就是所求作的平行四边形．
老师说：“小敏的作法正确．
请回答：小敏的作法正确的理由是__________．
13、（4分）在平面直角坐标系中，将直线y=2x－1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：×+÷﹣|﹣2|
15、（8分）感知：如图①，在平行四边形中，对角线、交于点．过点的直线分别交边、于点、．易证：（不需要证明）．

探究：若图①中的直线分别交边、的延长线于点、，其它条件不变，如图②．
求证：．
应用：在图②中，连结．若，，，,则的长是__________，四边形的面积是__________．
16、（8分）计算
17、（10分）解方程：x2－1= 4x
18、（10分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.其中、、.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
（2）将绕着点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的，、、的对应点分别是、、；
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为3，则k＝_____．
20、（4分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，.那么成绩较为整齐的是______班.
21、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.
22、（4分）如图所示，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，则DE=______．
23、（4分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边所在直线上一动点（不与点B、C重合），过点B作BF⊥DE，交射线DE于点F，连接CF．
（1）如图，当点E在线段BC上时，∠BDF=α．
①按要求补全图形；
②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；
③判断线段 BF，CF，DF之间的数量关系，并证明．
（2）当点E在直线BC上时，直接写出线段BF，CF，DF之间的数量关系，不需证明．
25、（10分）如图，正方形ABCD和正方形CEFC中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．
（1）求证：HC＝HF．
（2）求HE的长．
26、（12分）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
【详解】
解：∵直线y＝3x+6与直线y＝2x+4的交点坐标为（a，b），
∴解为 的方程组是，即 ．
故选：C．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系：任何一条直线y＝kx+b都可以转化为kx+b﹣y＝0（k，b为常数，k≠0）的形式，两条直线的交点坐标即为这两条直线的解析式组成的方程组的解．
2、C
【解析】
命题的真假，用证明的方法去判断，或者找到反例即可，
【详解】
A项平行四边形的对角线相等，这个不一定成立，反例只要不是正方形的菱形的对角线均不相等.
B项经过旋转，对应线段平行且相等，这个不一定成立，反例旋转九十度，肯定不会平行，C项两组对角分别相等的四边形是平行四边形，这个是成立的，因为对角相等，那么可以得到同位角互补，同位角互补可以得到两组对边平行.
D项两边相等的两个直角三角形全等，这个没有加对应的这几个字眼，那么就可以找到反例，一个直角三角形的两个直角边与另一个直角三角形的一直角边和斜边相等，那么这两个直角肯定不全等，所以选择C
本题主要考查基本定义和定理，比如四边形的基本性质，线段平行的关系，直角三角形全等的条件，把握这些定义和定理就没有问题了
3、A
【解析】
根据题意可知，本题考查了等腰三角形三线合一，直角三角形斜边上的中线的性质，根据等腰三角形三线合一找准底边中线与直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进行分析推断.
【详解】
解： ，平分
垂直平分（等腰三角形三线合一）
，
又在直角三角形中，点是边中点
，
即
的周长24
即的周长
9
18
故应选A
本题解题关键：理解题干的条件，运用有关性质定理，特别注意的是利用等量代换的思维表示的周长.
4、B
【解析】
根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.
【详解】
过点A作AE⊥x轴，
∵AC=AO，
∴CE=EO，∴S△ACO=2 S△ACE
∵△ACO的面积为8.
∴=8，
∵反比例函数过二四象限，
∴k=-8
故选B
此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知反比例函数k的性质.
5、B
【解析】
根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．
【详解】
要使，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，
∵两图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），
∴由图象可得：当或时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，
∴使的x的取值范围是：或．
故选：B．
本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．
6、A
【解析】
试题分析：k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，根据﹣1＜1即可得出答案．
解：∵k=﹣1＜0，y将随x的增大而减小，
又∵﹣1＜1，
∴y1＞y1．
故选A．
【点评】本题考查一次函数的图象性质的应用，注意：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
7、B
【解析】
解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．
8、D
【解析】
解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、36
【解析】
连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积．
【详解】
连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，
∴CD+AC=AD，
∴△ACD为直角三角形,∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB⋅BC+AC⋅CD=×3×4+×5×12=36，
故四边形ABCD的面积是36
此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解题关键在于作辅助线
10、2
【解析】
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：，
解得：，
故答案为：2；
本题考查分式的值为零，解题的关键是正确理解分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
11、55.
【解析】
试题分析：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
12、对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】试题解析：∵是边的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
则依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
13、y=2x+1
【解析】
根据直线平移k值不变，只有b发生改变进行解答即可．
【详解】
由题意得：平移后的解析式为：y=2x-1+4，
y=2x+1，
故填：y=2x+1．
本题考查了一次函数图象与几何变换，在解题时，紧紧抓住直线平移后k值不变这一性质即可．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、4﹣1
【解析】
先根据二次根式的乘法、除法法则计算、去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得．
【详解】
解：原式＝1+-(1-)
＝3-1+
＝4-1．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及绝对值的性质．
15、探究：证明见解析；应用：10，26
【解析】
探究：根据平行四边形的性质得到AB∥CD，OB=OD，根据AAS可证明△BOE≌△DOF．
应用：根据平行四边形的性质、梯形的面积公式计算即可．
【详解】
探究：如图②．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OD=OB，∴∠ODF=∠OBE，∠E=∠F．
在△BOE和△DOF中，∵，∴△BOE≌△DOF（AAS）．
应用：
∵∠ADB=90°，AB=10，AD=6，∴BD1．
∵BE=BC，BC=AD=6，∴BE=2．
∵AD∥BE，∴BD⊥CE．在Rt△OBE中，OBBD=4，BE=2，∴OE=5，由探究得：△BOE≌△DOF，∴OE=OF=5，∴EF=10，四边形AEBD的面积26．
故答案为：10，26．
本题是四边形的综合题，考查的是平行四边形的性质、勾股定理、梯形的面积计算，掌握平行四边形的性质定理是解题的关键．
16、
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
17、
【解析】
解：，
，
方程有两个不相等的实数根
本题考查一元二次方程，本题难度较低，主要考查学生对一元二次方程知识点的掌握，运用求根公式即可．
18、（1）的如图所示. 见解析；（2）的如图所示. 见解析.
【解析】
（1）分别画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）分别画出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可.
【详解】
（1）如图所示,即为所求；
（2）如图所示，即为所示.
考查作图-平移变换，作图-旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、±1．
【解析】
过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．
【详解】
解：因为△AOM的面积是3，
所以|k|＝2×3＝1．
所以k＝±1．
故答案为：±1．
主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，正确理解k的几何意义是关键．
20、乙
【解析】
根据平均数与方差的实际意义即可解答.
【详解】
解：已知两班平均分相同，
且>，
故应该选择方差较小的，
即乙班.
本题考查方差的实际运用，在平均数相同时方差较小的结果稳定.
21、1.2
【解析】
解：先求出平均数(2+3+2+3+5)5=3，
再根据方差公式计算方差=即可
22、3.1
【解析】
根据三角形的中位线定理解答即可．
【详解】
解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，且BC=7，
∴．
故答案为：3.1．
本题考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键．
23、x=1,y=1
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（1，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解.
【详解】
解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（1，1）
即x=1，y=1同时满足两个一次函数的解析式.
所以，方程组的解是 ,
故答案为x=1,y=1.
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）①详见解析；②45°-α；③，详见解析；（2），或，或
【解析】
（1）①由题意补全图形即可；
②由正方形的性质得出，由三角形的外角性质得出，由直角三角形的性质得出即可；
③在DF上截取DM=BF，连接CM，证明△CDM≌△CBF，得出CM=CF， ∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出结论；
（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；
②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，连接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论；
③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，连接CM，同(1) ③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，证明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出结论．
【详解】
解：（1）①如图，
②∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，，
∴，
∵BF⊥DE,
∴∠BFE=90°，
∴,
故答案为：45°-α；
③线段BF，CF，DF之间的数量关系是．
证明如下：在DF上截取DM=BF，连接CM．如图2所示，
∵ 正方形ABCD，
∴ BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°
∴∠CDM=∠CBF=45°-α，
∴△CDM≌△CBF（SAS）．
∴ DM=BF， CM=CF，∠DCM=∠BCF．
∴ ∠MCF =∠BCF+∠MCE
=∠DCM+∠MCE
=∠BCD=90°，
∴ MF =．
∴
（2）分三种情况：①当点E在线段BC上时，DF=BF+，理由同(1)③；
②当点E在线段BC的延长线上时，BF=DF+，理由如下：
在BF上截取BM=DF，连接CM，如图3所示，
同(1) ③，得：△CBM≌△CDF (SAS)，
∴CM=CF， ∠BCM=∠DCF．
∴∠MCF=∠DCF+∠MCD=∠BCM+∠MCD= ∠ BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三角形，
∴MF=，
∴BF=BM+MF=DF+；
③当点E在线段CB的延长线上时，BF+DF=；理由如下：
在DF上截取DM=BF，连接CM，如图4所示，
同（1）③得：△CDM≌△CBF，
∴CM=CF，∠DCM=∠BCF，
∴∠MCF=∠DCF+ ∠MCD= ∠DCF+∠BCF=∠BCD=90°，
∴△CMF是等腰直角三 角形，
∴MF=,
即DM+DF=，
∴BF+DF=;
综上所述，当点E在直线BC上时，线段BF，CF，DF之间的数导关系为：，或，或．
此题是四边形的一道综合题，考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，注意解题中分情况讨论避免漏解．
25、（1）见解析；（2）HE＝.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；
（2）分别求得HO和OE的长后即可求得HE的长．
【详解】
（1）证明：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，
∴∠ACD＝∠GCF＝45°，
∴∠ACF＝90°，
又∵H是AF的中点，
∴CH＝HF；
（2）∵CH＝HF，EC＝EF，
∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，
∴HE是CF的中垂线，
∴点H和点O是线段AF和CF的中点，
∴OH＝AC，
在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，
∴AC＝，
∴CF＝3，
又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，
∴OE＝，
∴HE＝HO+OE＝2；
本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线，垂直平分线，勾股定理，解题的关键是根据题干与图形中角和边的关系，找到解决问题的条件.
26、（1）60；（2）将售价定为200元时销量最大.
【解析】
（1）因为每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，可求出当每吨售价是240元时，此时的月销售量是多少吨．
（2）设当售价定为每吨x元时，根据当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，且该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，以9000元做为等量关系可列出方程求解．
【详解】
（1）45+×7.5=60；
（2）设售价每吨为x元，
根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大.
本题考查理解题意能力，关键是找出降价10元，却多销售7.5吨的关系，从而列方程求解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人