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    2025届四川省凉山州数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】
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    2025届四川省凉山州数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】

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    这是一份2025届四川省凉山州数学九年级第一学期开学学业质量监测模拟试题【含答案】,共26页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)若无解,则m的值是( )
    A.3B.﹣3C.﹣2D.2
    2、(4分)小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a﹣b,x﹣y,x+y,a+b,x2﹣y2,a2﹣b2分别对应下列六个字:华、爱、我、中、游、美,现将(x2﹣y2)a2﹣(x2﹣y2)b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
    A.我爱美B.中华游C.爱我中华D.美我中华
    3、(4分)下列各组数据中的三个数,可作为三边长构成直角三角形的是( )
    A.1、2、3 B. C. D.
    4、(4分)如图,在ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点,当E、F两点满足下列条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ).
    A.AE=CFB.DE=BFC.D.
    5、(4分)如果直角三角形的边长为3,4,a,则a的值是( )
    A.5B.6C.D.5或
    6、(4分)以和为根的一元二次方程是( )
    A.B.C.D.
    7、(4分)在中,斜边,则的值为( )
    A.6B.9C.18D.36
    8、(4分)如图,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是( )
    A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)平面直角坐标系内点P(﹣2,0),与点Q(0,3)之间的距离是_____.
    10、(4分)已知一次函数与反比例函数中,函数、与自变量x的部分对应值分别如表1.表2所示:
    则关于x的不等式的解集是__________。
    11、(4分) “端午节”前,商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子,采取如下方式优惠销售:若一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱,那么她最多能买蜜枣粽子_____袋.
    12、(4分)如图,已知一次函数与一次函数的图像相交于点P(-2,1),则关于不等式x+b≥mx-n的解集为_____.
    13、(4分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,B,C,D均为格点.
    (Ⅰ)∠ABC的大小为_____(度);
    (Ⅱ)在直线AB上存在一个点E,使得点E满足∠AEC=45°,请你在给定的网格中,利用不带刻度的直尺作出∠AEC.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)已知如图:直线AB解析式为,其图像与坐标轴x,y轴分别相交于A、B两点,点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动,点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动(其中一点先到达终点则都停止运动),过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q. 设运动的时间为t秒(t≥0).
    (1)直接写出:A、B两点的坐标A( ),B( ).
    ∠BAO=______________度;
    (2)用含t的代数式分别表示:CB= ,PQ= ;
    (3)是否存在t的值,使四边形PBCQ为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
    (4)(3分)是否存在t的值,使四边形PBCQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由,
    并探究如何改变点C的速度(匀速运动),使四边形PBCQ在某一时刻为菱形,求点C的速度和时
    间t.
    15、(8分)某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:

    根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如扇形图所示,每得一票记作1分.
    (l)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到 0.01 )?
    (2)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
    16、(8分)如图,平行四边形中,在边上,,为平行四边形外一点,连接、,连接交于,且.
    (1)若,,求平行四边形的面积;
    (2)求证:.
    17、(10分)因式分解:__________.
    18、(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是BC边上的点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
    (1)如图①,当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时,求证:AE=EF.
    (2)如图②当点E是BC边的延长线上一点时,(1)中的结论还成立吗? (填成立或者不成立).
    (3)当点E是BC边上任一点(不与点B、C重合)时,若已知AE=EF,那么∠AEF的度数是否发生变化?证明你的结论.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)如果关于x的方程没有实数根,则k的取值范围为______.
    20、(4分)分解因式:________.
    21、(4分)将直线y=2x向下平移2个单位,所得直线的函数表达式是_____.
    22、(4分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是__________.
    23、(4分)如图,矩形纸片ABCD中,AD=5,AB=1.若M为射线AD上的一个动点,将△ABM沿BM折叠得到△NBM.若△NBC是直角三角形.则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为_____.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)阅读下列材料,并解爷其后的问题:
    我们知道,三角形的中位线平行于第一边,且等于第三边的一半,我们还知道,三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形,如图1,若D、E、F分别是三边的中点,则有,且
    (1)在图1中,若的面积为15,则的面积为___________;
    (2)在图2中,已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形;
    (3)如图3中,已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,,则四边形EFGH的面积为___________.
    25、(10分)在课外活动中,我们要研究一种四边形--筝形的性质.
    定义:两组邻边分别相等的四边形是筝形(如图1).
    小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验,对筝形的性质进行了探究.
    下面是小聪的探究过程,请补充完整:
    (1)根据筝形的定义,写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ;
    (2)通过观察、测量、折叠等操作活动,写出两条对筝形性质的猜想,并选取其中的一条猜想进行证明;
    (3)如图2,在筝形ABCD中,AB=4,BC=2,∠ABC=120°,求筝形ABCD的面积.
    26、(12分)如图,已知某学校A与笔直的公路BD相距3 000米,且与该公路上的一个车站D距5 000米,现要在公路边建一个超市C,使之与学校A及车站D的距离相等,那么该超市与车站D的距离是多少米?
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    方程两边同乘以x-3可得m+1-x=0,因无解,可得x=3,代入得m=2,故选D.
    2、C
    【解析】
    将原式进行因式分解即可求出答案.
    【详解】
    解:原式=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)
    由条件可知,(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)可表示为“爱我中华”
    故选C.
    本题考查因式分解的应用,涉及平方差公式,提取公因式法,并考查学生的阅读理解能力.
    3、C
    【解析】试题解析:A、∵12+22=5≠32,
    ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误;
    B、∵(32)2+(42)2≠(52)2 ,
    ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误;
    C、∵()2+()2=3=()2,
    ∴以这三个数为长度的线段,能构成直角三角形,故选项正确;
    D、∵()2+()2=7≠()2,
    ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故选项错误.
    故选C.
    【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理,已知三条线段的长,判断是否能构成直角三角形的三边,判断的方法是:判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断.
    4、B
    【解析】
    根据平行四边形的性质以及平行四边形的判定定理即可作出判断.
    【详解】
    解:A、∵在平行四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
    若AE=CF,则OE=OF,
    ∴四边形DEBF是平行四边形;
    B、若DE=BF,没有条件能够说明四边形DEBF是平行四边形,则选项错误;
    C、∵在平行四边形ABCD中,OB=OD,AD∥BC,
    ∴∠ADB=∠CBD,
    若∠ADE=∠CBF,则∠EDB=∠FBO,
    ∴DE∥BF,
    则△DOE和△BOF中,,
    ∴△DOE≌△BOF,
    ∴DE=BF,
    ∴四边形DEBF是平行四边形.故选项正确;
    D、∵∠AED=∠CFB,
    ∴∠DEO=∠BFO,
    ∴DE∥BF,
    在△DOE和△BOF中,,
    ∴△DOE≌△BOF,
    ∴DE=BF,
    ∴四边形DEBF是平行四边形.故选项正确.
    故选B.
    本题考查了平行四边形的性质以及判定定理,熟练掌握定理是关键.
    5、D
    【解析】
    分两种情况分析:a是斜边或直角边,根据勾股定理可得.
    【详解】
    解:当a是斜边时,a=;
    当a是直角边时,a=
    所以,a的值是5或
    故选:D.
    本题考核知识点:勾股定理,解题关键点:分两种情况分析.
    6、B
    【解析】
    根据已知两根确定出所求方程即可.
    【详解】
    以2和4为根的一元二次方程是x2﹣6x+8=0,
    故选B.
    此题考查了根与系数的关系,弄清根与系数的关系是解本题的关键.
    7、C
    【解析】
    根据勾股定理即可求解.
    【详解】
    在Rt△ABC中,AB为斜边,∴==9
    ∴=2=18
    故选C.
    此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知勾股定理的性质.
    8、C
    【解析】
    要使四边形ABCD是菱形,根据题中已知条件四边形ABCD的对角线互相平分可以运用方法“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”或“邻边相等的平行四边形是菱形”,添加AC⊥BD或AB=BC.
    【详解】
    ∵四边形ABCD的对角线互相平分,
    ∴四边形ABCD是平行四边形,
    ∴要使四边形ABCD是菱形,需添加AC⊥BD或AB=BC,
    故选:C.
    考查了菱形的判定方法,关键是熟练把握菱形的判定方法①定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形);②四条边都相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形.具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、
    【解析】
    依题意得OP=2,OQ=3,在直角三角形OPQ中,由勾股定理得PQ= =.
    【详解】
    解:在直角坐标系中设原点为O,三角形OPQ为直角三角形,则OP=2,OQ=3,
    ∴PQ=.
    故答案填:.
    10、或
    【解析】
    根据表格中的数据可以求得一次函数与反比例函数的解析式,从而可以得到不等式的解集,本题得以解决.
    【详解】
    解:∵点(-4,-1)和点(2,3)在一次函数y1=k1x+b的图象上,
    ∴,得,
    即一次函数y1=x+3,
    ∵点(1,4)在反比例函数的图象上,
    ,得k2=4,
    即反比例函数,
    令x+3=,得x1=1,x2=-4,
    ∴不等式的解集是x>1或-4<x<2,
    故答案为:x>1或-4<x<2.
    本题考查反比例函数的性质、一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质和一次函数的性质解答.
    11、6
    【解析】
    根据一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超据:2袋原价付款数+超过2袋的总钱数≤50,列出不等式求解即可得.
    【详解】
    解:设可以购买x(x为整数)袋蜜枣粽子.
    ,解得: ,则她最多能买蜜枣粽子是6袋.
    故答案为:6.
    此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式,注意x只能为整数.
    12、
    【解析】
    观察函数图象得到,当时,一次函数y1=x+b的图象都在一次函数y2=mx-n的图象的上方,由此得到不等式x+b>mx-n的解集.
    【详解】
    解:不等式x+b≥mx-n的解集为.
    故答案为.
    本题考查一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
    13、90.
    【解析】
    (Ⅰ)如图,根据△ABM是等腰直角三角形,即可解决问题;
    (Ⅱ)构造正方形BCDE即可.
    【详解】
    (Ⅰ)如图,∵△ABM是等腰直角三角形,
    ∴∠ABM=90°
    (Ⅱ)构造正方形BCDE,∠AEC即为所求;
    故答案为90
    本题考查作图-应用与设计,解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(1),∠BAO=30°;(2);(3)见解析;(4) 当点C的速度变为每秒个单位时,时四边形PBCQ是菱形.
    【解析】
    【分析】(1)设x=0,y=0可分别求出A,B的坐标;(2)纵坐标的差等于线段长度;(3)当PQ=BC时 , 即,是平行四边形;(4)时,,,所以不可能是菱形;若四边形PBCQ构成菱形则,PQ=BC,
    且PQ=PB时成立.
    【详解】解:(1)直接写出:A、B两点的坐标,∠BAO=30°
    (2)用含t的代数式分别表示:;
    (3)∵
    ∴当PQ=BC时 , 即,时,四边形PBCQ是平行四边形.
    (4)∵时,,,
    ∴四边形PBCQ不能构成菱形。
    若四边形PBCQ构成菱形则,PQ=BC,
    且PQ=PB时成立.
    则有时
    BC=BP=PQ= OC=OB-BC=

    ∴当点C的速度变为每秒个单位时,时四边形PBCQ是菱形.
    【点睛】本题考核知识点:一次函数,平行四边形,菱形的判定.此题是综合题,要用数形结合思想进行分析.
    15、(1)候选人乙将被录用;(2)候选人丙将被录用.
    【解析】
    (1)先根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分,再根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩,进行比较;
    (2)根据加权成绩分别计算三人的个人成绩,进行比较.
    【详解】
    解:(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:甲:200×25%=50 分,
    乙:200×40%=80 分,丙:200×35%=70 分.
    甲的平均成绩为(分),
    乙的平均成绩为:(分),
    丙的平均成绩(分).
    由于1.67>1>2.67,所以候选人乙将被录用.
    (2)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按5 : 2 : 3的比例确定个人成绩,那么,甲的个人成绩为:(分)
    乙的个人成绩为:(分).
    丙的个人成绩为:(分)
    由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.
    本题考查加权平均数的概念及求法,要注意各部分的权重与相应的数据的关系,牢记加权平均数的计算公式是解题的关键.
    16、 (1);(2)证明见解析.
    【解析】
    (1)过点作于点,由求出DH的长,然后根据平行四边形的面积求法求解即可;
    (2)在上截取点,使,连接,首先证明和是等边三角形,即可得到,,,然后可证,根据全等三角形的性质易得结论.
    【详解】
    解:(1)过点作于点,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    (2)在上截取点,使,连接.

    ∴是等边三角形,
    ∴,,
    ∵,,
    ∴AE=AB,
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    ∴是等边三角形,
    ∴,,
    ∵,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴.
    本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质,根据题意作出常用辅助线是解题关键.
    17、
    【解析】
    直接提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可.
    【详解】
    解:3a2-27=3(a2-9)
    =3(a+3)(a-3).
    故答案为:3(a+3)(a-3).
    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确掌握公式法分解因式是解题关键.
    18、(1)见解析;(2)成立,理由见解析;(3)∠AEF=90°不发生变化.理由见解析.
    【解析】
    (1)在AB上取点G,使得BG=BE,连接EG,根据已知条件利用ASA判定△AGE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF;
    (2)在BA的延长线上取一点G,使AG=CE,连接EG,根据已知利用ASA判定△AGE≌△ECF,因为全等三角形的对应边相等,所以AE=EF;
    (3)在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG.作AP⊥EG,EQ⊥FC,先证AGP≌△ECQ得AP=EQ,再证Rt△AEP≌Rt△EFQ得∠AEP=∠EFQ,∠BAE=∠CEF,结合∠AEB+∠BAE=90°知∠AEB+∠CEF=90°,从而得出答案.
    【详解】
    (1)证明:在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠B=90°,BA=BC,∠DCM═90°,
    ∴BA-BG=BC-BE,
    即 AG=CE.
    ∵∠AEF=90°,∠B=90°,
    ∴∠AEB+∠CEF=90°,∠AEB+∠BAE=90°,
    ∴∠CEF=∠BAE.
    ∵BG=BE,CF平分∠DCM,
    ∴∠BGE=∠FCM=45°,
    ∴∠AGE=∠ECF=135°,
    ∴△AGE≌△ECF(ASA),
    ∴AE=EF.
    (2)成立,
    理由:在BA的延长线上取点G,使得AG=CE,连接EG.
    ∵四边形ABCD为正方形,AG=CE,
    ∴∠B=90°,BG=BE,
    ∴△BEG为等腰直角三角形,
    ∴∠G=45°,
    又∵CF为正方形的外角平分线,
    ∴∠ECF=45°,
    ∴∠G=∠ECF=45°,
    ∵∠AEF=90°,
    ∴∠FEM=90°-∠AEB,
    又∵∠BAE=90°-∠AEB,
    ∴∠FEM=∠BAE,
    ∴∠GAE=∠CEF,
    在△AGE和△ECF中,
    ∵,
    ∴△AGE≌△ECF(ASA),
    ∴AE=EF.
    故答案为:成立.
    (3)∠AEF=90°不发生变化.
    理由如下:在BA边取一点G,使BG=BE,连接EG.分别过点A、E作AP⊥EG,EQ⊥FC,垂足分别为点P、Q,
    ∴∠APG=∠EQC=90°,
    由(1)中知,AG=CE,∠AGE=∠ECF=135°,
    ∴∠AGP=∠ECQ=45°,
    ∴△AGP≌△ECQ(AAS),
    ∴AP=EQ,
    ∴Rt△AEP≌Rt△EFQ(HL),
    ∴∠AEP=∠EFQ,
    ∴∠BAE=∠CEF,
    又∵∠AEB+∠BAE=90°,
    ∴∠AEB+∠CEF=90°,
    ∴∠AEF=90°.
    此题是四边形综合题,主要考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质,正确作出辅助线、灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,注意类比思想的正确运用.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、
    【解析】
    根据判别式的意义得到△=(-3)2-4×(-2k)<0,然后解不等式即可.
    【详解】
    根据题意得△=(-3)2-4×(-2k)<0,解得.故答案为.
    本题考查根的判别式和解不等式,解题的关键是掌握根的判别式和解不等式.
    20、 (a+1)(a-1)
    【解析】
    根据平方差公式分解即可.
    【详解】
    (a+1)(a-1).
    故答案为:(a+1)(a-1).
    本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.
    21、y=1x﹣1.
    【解析】
    解:根据一次函数的平移,上加下减,可知一次函数的表达式为y=1x-1.
    22、1
    【解析】
    试题分析:首先由CE∥BD,DE∥AC,可证得四边形CODE是平行四边形,又由四边形ABCD是矩形,根据矩形的性质,易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形,继而求得答案.
    试题解析:∵CE∥BD,DE∥AC,
    ∴四边形CODE是平行四边形,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,
    ∴OD=OC=AC=2,
    ∴四边形CODE是菱形,
    ∴四边形CODE的周长为:4OC=4×2=1.
    考点: 1.菱形的判定与性质;2.矩形的性质.
    23、5.
    【解析】
    根据四边形ABCD为矩形以及折叠的性质得到∠A=∠MNB=90°,由M为射线AD上的一个动点可知若△NBC是直角三角形,∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意,只有∠BNC=90°.然后分 N在矩形ABCD内部与 N在矩形ABCD外部两种情况进行讨论,利用勾股定理求得结论即可.
    【详解】
    ∵四边形ABCD为矩形,
    ∴∠BAD=90°,
    ∵将△ABM沿BM折叠得到△NBM,
    ∴∠MAB=∠MNB=90°.
    ∵M为射线AD上的一个动点,△NBC是直角三角形,
    ∴∠NBC=90°与∠NCB=90°都不符合题意,
    ∴只有∠BNC=90°.

    当∠BNC=90°,N在矩形ABCD内部,如图3.
    ∵∠BNC=∠MNB=90°,
    ∴M、N、C三点共线,
    ∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
    ∴NC=4.
    设AM=MN=x,
    ∵MD=5﹣x,MC=4+x,
    ∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,
    35+(5﹣x)5=(4+x)5,
    解得x=3;
    当∠BNC=90°,N在矩形ABCD外部时,如图5.
    ∵∠BNC=∠MNB=90°,
    ∴M、C、N三点共线,
    ∵AB=BN=3,BC=5,∠BNC=90°,
    ∴NC=4,
    设AM=MN=y,
    ∵MD=y﹣5,MC=y﹣4,
    ∴在Rt△MDC中,CD5+MD5=MC5,
    35+(y﹣5)5=(y﹣4)5,
    解得y=9,
    则所有符合条件的M点所对应的AM和为3+9=5.
    故答案为5.
    本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质以及勾股定理,难度适中.利用数形结合与分类讨论的数学思想是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1);(2)见解析;(3)1.
    【解析】
    (1)由三角形中位线定理得出DF∥BC,且DF=BC,△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD,得出△DEF的面积=△ABC的面积=即可;
    (2)连接BD,证出EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线,由三角形中位线定理得出EH∥BD,EH=BD,FG∥BD,FG=BD,得出EH∥FG,EH=FG,即可得出结论;
    (3)证出EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线,由三角形中位线定理得出EH∥BD,EH=BD= ,FG∥BD,FG=BD,得出EH∥FG,EH=FG,证出四边形EFGH是平行四边形,同理:EF∥AC,EF=AC=2,证出EH⊥EF,得出四边形EFGH是矩形,即可得出结果.
    【详解】
    (1)解:∵D、E、F分别是△ABC三边的中点,
    则有DF∥BC,且DF=BC,△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD,
    ∴△DEF的面积=△ABC的面积=;
    故答案为;
    (2)证明:连接BD,如图2所示:
    ∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
    ∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线,
    ∴EH∥BD,EH=BD,FG∥BD,FG=BD,
    ∴EH∥FG,EH=FG,
    ∴四边形EFGH是平行四边形;
    (3)解:∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
    ∴EH是△ABD的中位线,FG是△BCD的中位线,
    ∴EH∥BD,EH=BD=,FG∥BD,FG=BD,
    ∴EH∥FG,EH=FG,
    ∴四边形EFGH是平行四边形,
    同理:EF∥AC,EF=AC=2,
    ∵AC⊥BD,
    ∴EH⊥EF,
    ∴四边形EFGH是矩形,
    ∴四边形EFGH的面积=EH×EF=×2=1.
    故答案为(1);(2)见解析;(3)1.
    本题是四边形综合题目,考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识;熟练掌握三角形中位线定理,证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键.
    25、(1)菱形;(2)筝形是轴对称图形;筝形的对角线互相垂直;筝形的一组对角相等.证明见解析;(3)4.
    【解析】
    (1)根据筝形的定义解答即可;
    (2)根据全等三角形的判定和性质证明;
    (3)连接AC,作CE⊥AB交AB的延长线于E,根据正弦的定义求出CE,根据三角形的面积公式计算即可.
    【详解】
    (1)∵菱形的四条边相等,
    ∴菱形是筝形,
    故答案为:菱形;
    (2)筝形是轴对称图形;筝形的对角线互相垂直;筝形的一组对角相等.
    已知:四边形ABCD是筝形,
    求证:∠B=∠D,
    证明:如图1,连接AC,
    在△ABC和△ADC中,

    ∴△ABC≌△ADC,
    ∴∠B=∠D;
    (3)如图2,连接AC,作CE⊥AB交AB的延长线于E,
    ∵∠ABC=120°,
    ∴∠EBC=60°,又BC=2,
    ∴CE=BC×sin∠EBC=,
    ∴S△ABC=×AB×CE=2,
    ∵△ABC≌△ADC,
    ∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4.
    本题考查的是筝形的定义和性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质,正确理解筝形的性质、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
    26、3 125米
    【解析】
    试题分析:由勾股定理先求出BD的长度,然后设超市C与车站D的距离是x米,分别表示出AC、BC、的长度,对Rt△ABC由勾股定理列方程求解.
    试题解析:
    在Rt△ABD中,BD==4000米,
    设超市C与车站D的距离是x米,则AC=CD=x米,BC=(4000-x)米,
    在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,
    即x2=30002+(4000-x)2,解得x=3125,
    因此该超市与车站D的距离是3125米.
    点睛:本题关键在于设未知数,列方程求解.
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