2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷（一）

这是一份2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷（一），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．正六边形的边长为6cm，则该正六边形的内切圆面积为（ ）
A．48πcm2B．36πcm2C．24πcm2D．27πcm2
7．如图，在中，，，，，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．，且D． ，且
9．如图，在中，，，．以点C为圆心、以的长为半径画弧，分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．抛物线的对称轴是直线，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断：
①且；
②；
③；
④；
⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，则.其中正确的个数有( )
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题
11．计算结果是 ．
12．在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）
13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了 ．（结果保留）
14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为 只，树为 棵．
15．如图，在矩形中，，，有一动点P以的速度沿着B-C-D的方向移动，连接，将沿折叠得到，则经过 ，点落在边所在直线上．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，四边形ACMF、BCNE 是两个正方形．求证：AN＝BM．
18．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元？
19．我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机采访了_____名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为____度；
(2)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(3)李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中，两人的概率．
20．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．
(1)当时，比较m与n的大小，并说明理由；
(2)若对于，都有，求b的取值范围．
21．如图，，，，分别为上一点，连，，，，，垂直于于，，连并延长交于．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件x元（x≥50），月销量为y件，月销售利润为w元．
（1）当销售价为每件60元时，月销量为 件，月销售利润为 元；
（2）写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式；
（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
23．将正方形的边绕点B逆时针旋转至，旋转角记为，过点A作垂直于直线，垂足为点F，连接．
(1)如图1，当时，请判断的形状（不用写出证明过程）；
(2)如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出的值；如果不成立，请说明理由；
24．如图1，抛物线过两点，动点M从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为t秒．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，过点M作轴于点D，交抛物线于点E，当时，求四边形的面积；
(3)如图2，动点N同时从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，将绕点M逆时针旋转得到．
①当点N运动到多少秒时，四边形是菱形；
②当四边形是矩形时，将矩形沿x轴方向平移使得点F落在抛物线上时，直接写出此时点F的坐标．
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：∵，
∴最小的数是．
故选：A
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．
2．A
【分析】根据中心对称图形的定义（如果一个图形沿着一个点转后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做中心对称图形）对四个选项进行分析．本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键．
【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：A．
3．A
【分析】按照去括号，移项、合并同类项、化系数为1的步骤，即可求出x的取值范围，再把x的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴数轴表示如下所示：
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
4．D
【分析】根据算术平方根的定义，完全平方公式，同底数幂的除法，二次根式的性质的运算法则对各选项分析判断利用排除法进行求解．
【详解】A.，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
5．C
【分析】根据平行线的性质解题．
【详解】∵a∥b
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质．两直线平行，同旁内角互补．
6．D
【分析】连接、，作于点，正六边形的边长为6，则是等边三角形，由此可知，则可计算，由此可求出它的内切圆的面积．
【详解】解：连接、，作于点，

∵正六边形的边长为6，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴它的内切圆的面积，
故选：D．
【点睛】本题考查正多边形与其内切圆，三角函数，能够构造适合的辅助线是解决本题的关键．
7．C
【分析】在中，，即可得，然后由相似三角形对应边成比例可求出BC；同理可证，然后由相似三角形对应边成比例可求出BF．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
8．D
【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于的不等式，求出的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
，，
解得：，且
故选：D．
9．C
【分析】如图所示，过点D作于G，连接，先解得到，，再证明是等边三角形得到，；解求出，最后根据进行求解即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于G，连接，
∵，，，
∴，，
∵以的长为半径画弧，分别交于点D，E，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴

，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求不规则图形面积，解直角三角形，等边三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
10．C
【分析】根据对称轴的位置及图象与y轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax2+bx+c=2x+2可得ax2+(b-2)x+c-2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案.
【详解】∵对称轴在y轴左侧，图象与y轴交于y轴正半轴，
∴ab>0，c>0，故①错误，
∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1，
∴图象与x轴的另一个交点为（-3，0），
∵抛物线的开口向下，
∴a<0，
∴x=-2时，4a-b+c>0，故②正确，
∵对称轴x==-1，
∴b=2a，
∵x=1时，a+b+c=0，
∴3a+c=0，
∴8a+c=5a<0，故③错误，
∵3a+c=0，
∴c=-3a，
∴3a-3b=3a-3×2a=-3a=c，故④正确，
ax2+bx+c=2x+2，
整理得：ax2+(b-2)x+c-2=0，
∵直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，
∴x1+x2+x1x2=+==-5，故⑤正确，
综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个.
故选C.
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．
11．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
【详解】原式＝
．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．2（答案不唯一）
【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围．根据y随x的增大而增大，得到，进而的得到，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
∴k值可以是2；
故答案为：2（答案不唯一）．
13．
【分析】本题考查了求弧长，根据砝码被提起的长度等于径为圆心角为的弧长，即可求解．
【详解】解：依题意，砝码被提起的长度为，
故答案为：．
14． 45 10
【分析】设有x棵树，根据“四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树”列出方程求解即可．
【详解】解：设有x棵树，
由题意，，
∴，
∴，
故答案为：45；10．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，找出相等关系，本题的相等关系为鸦的数量．
15．或7
【分析】分两种情况：①当点P在上，点在边上时，由折叠和勾股定理即可求解；②当点P在上，点在边的延长线上时，同理即可求解．
【详解】解：①当点P在上，点在边上时，
∵四边形为矩形，，
∴，，
根据折叠的性质可得，，
在中，，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∵动点P以的速度沿着B-C-D的方向移动，
∴运动时间；
②当点P在上，点在边的延长线上时，
∵四边形为矩形，，
∴，，
∴，
根据折叠的性质可得，，
在中，，
设，则，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
∴动点P走过的路程为，
∵动点P以的速度沿着B-C-D的方向移动，
∴运动时间．
综上，经过或点落在边所在直线上．
故答案为：或7．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理，读懂题意，学会利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题关键．
16．
【分析】先计算乘法和零指数幂，再计算加减法即可，熟练掌握二次根式的乘法和零指数幂是解题的关键．
【详解】解：
17．见解析
【分析】根据正方形的性质可证得 ，即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ACMF和四边形CBEN都是正方形，
∴AC＝CM， NC ＝BC，∠ACM＝∠BCN＝90°，∠MCN＝∠NCM
∠ACN＝∠BCM ，
∴
∴AN＝BM
【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定定理．
18．A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元
【分析】设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，，再利用“采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元”，列方程，解方程即可．
【详解】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为元，
根据题意，得．
解这个方程，得．
经检验，是所列方程的根．
（元）．
所以，A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，设出恰当的未知数，确定相等关系是解题的关键．
19．(1)200，198
(2)估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人
(3)
【分析】（1）利用选择蓝色的学生人数除以所占的百分比，求出总人数，利用“灰”所占的比例，进行求解即可；
（2）用全校的人数乘以样本中“红”所占的比例，进行求解即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：此次调查一共随机采访学生（名），
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：200；198；
（2）（人）；
估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数为人；
（3）列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的结果有2种，
∴恰好抽中A，B两人的概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知抛物线解析式为，将代入，即可求出m和n的值，再比较即可；
（2）由函数解析式可得出其对称轴为直线，且开口向上，从而得出在对称轴右侧，y随x的增大而增大．根据对于，都有，得出，当时，，即，从而可求出．由对于，都有，又可得出，两边平方并整理，得：，即得出，最后取其公共解即可．
【详解】（1）解：．
理由：当时，抛物线解析式为，点，
将代入，
得：，，
∴；
（2）解：∵该函数解析式为，
∴其图象开口向上，对称轴为直线，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．
∵，
∴点B在点A右侧．
∵对于，都有，
∴，
∴当时，，即，
解得：．
∵对于，都有，
∴，
两边平方，得：，
整理，得：，
∴．
综上可知．
【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．
21．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）延长交于点，交于点，如图，先由得到，则根据垂径定理得到，再根据等角的余角相等得到，接着根据圆周角定理得到，所以，从而得到结论；
（2）先利用勾股定理计算出，再计算出，接着证明，然后利用相似比求出，从而得到的半径．
【详解】（1）证明：延长交于点，交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，
，
，
，
在中，，
为直径，
，
，，
∴，
，即，
解得，
的半径为
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质．
22．（1）400；8000；（2）w＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；（3）销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元
【分析】（1）根据月销售量＝500﹣（定价﹣50）×10，即可求出当销售单价定为60元时的月销售量，再利用月销售利润＝每件利润×销售数量，即可求出当销售单价定为60元时的月销售利润；
（2）根据以上所列等量关系可得函数解析式；
（3）将w关于x的函数解析式配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】（1）当销售价为每件60元时，月销量为500﹣10×（60﹣50）＝400（件），
月销售利润为400×（60﹣40）＝8000（元），
故答案为：400，8000；
（2）由题可得：y＝500﹣10（x﹣50）＝﹣10x＋1000，
＝（x﹣40）（﹣10x＋1000）＝﹣10x2＋1400x﹣40000，（50≤x≤100）；
（3）由题可得＝﹣10x2＋1400x﹣40000＝﹣10＋9000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝70时，取得最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题关键是读懂题意找准等量关系正确列出函数关系式，在利用二次函数的性质解答
23．(1)为等腰直角三角形；
(2)成立，证明见解析，．
【分析】（1）先证明，利用等边对等角，求得，，利用平角的定义可求得，即可求得为等腰直角三角形；
（2）连接，证明为等腰直角三角形．利用“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”证明，据此即可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，，
∴，
∵边绕点B逆时针旋转至，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形；
（2）解：（1）中的结论仍然成立．
∵绕点B逆时针旋转至，
∴，
∴．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
∴，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
连接，
∵，，
∴．
∵，
，
∴，
∴，
∴=．
【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理“两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似”是解题的关键．
24．(1)
(2)
(3)①当点N运动到秒时，四边形NBFG是菱形；②点F的坐标为或．
【分析】（1）利用待定系数法将B、C两点坐标代入抛物线求解即可；
（2）当时求得长度，并且利用平行线分线段成比例求得E点横坐标，代入抛物线解析式即可求得E点纵坐标，再根据求解即可；
（3）①根据题意可求出，．再根据旋转的性质易证四边形是平行四边形，则四边形是菱形，只需即可，又可求出，，则，解出t的值即可；②当四边形是矩形时，只需．由，得出，利用平行线分线段成比例，求得；将矩形沿x轴方向平移时，点F落在抛物线的图象上，即，再代入解析式即可求得点F的坐标．
【详解】（1）解：∵抛物线的图象过两点，
∴，解得：，
∴抛物线的表达式为；
（2）解：如图：

∵，
∴，，
∴．
当时，．
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
在中，令，得：，
∴；
∴；
（3）解：①如图：

根据题意得：，．
∵将绕点M逆时针旋转得到，
∴，
∴四边形是平行四边形，
若四边形是菱形，只需，即，
此时．
在中，，
∴，
解得：，
答：当点N运动到秒时，四边形是菱形；
②如图：

由①得四边形是平行四边形．
当四边形NBFG是矩形时，只需．
∴，
∴，
∴，即，
解得：．
∴当点N运动1秒时，四边形是矩形．
∴，
∴．
将矩形沿x轴方向平移时，点F落在抛物线的图象上，即．
当时，即，
解得：，，
∴点F的坐标为或．
【点睛】本题为二次函数综合题，考查求函数解析式，勾股定理，平行线分线段成比例，特殊四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，属于中考压轴题．利用数形结合的思想是解题关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
A
D
C
D
C
D
C
C
A
B
C
D
A
B
C
D