16，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(五)

这是一份16，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(五)，共20页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，22纳米，即0，7米．等内容，欢迎下载使用。

数学模拟试卷(五)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的绝对值是
A．B．C．D．
【解答】解：，
故选：．
2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，即0.00000000022米．将0.00000000022用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：0.000 000 000 ，
故选：．
3．如图，，点在上，，若，则的度数是 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．B．C．D．
【解答】解：，
，
又，
，
，即，
，
，
故选：．
4．在“献爱心”捐款活动中，某校九（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元），1，1，2，2，3，4，5，8，10，80．这组数据的中位数、众数分别为
A．3，1B．3，2C．4，1D．4，2
【解答】解：11个数据排序为：1，1，1，2，2，3，4，5，8，10，80，
位于中间位置的是3，
所以中位数为3，
数据1出现3次，最多，
所以众数为1，
故选：．
5．一元二次方程的根的情况是
A．没有实数根B．有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
【解答】解：原方程化为，
△，
原方程没有实数根，
故选：．
6．已知不等式组的解集是，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：由②得，
，
故选：．
7．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据，计算这个几何体的表面积是
A．B．C．D．
【解答】解：由三视图知，该几何体是底面半径为4、高为6的圆柱被沿高的方向切掉一个圆的几何体，
所以其表面积为
，
故选：．
8．如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：连接，与相切于点，
，
，
,，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
9．如图，在菱形中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点．连接，若，，则菱形的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：过点作于点，
由作图知，，
四边形是菱形，
，，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
设，
，
，
，
，
，
，，
菱形的面积，
故选：．
10．如图，二次函数的图象经过点且与轴交点的横坐标分别为，其中，，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中，结论正确的个数有
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线与轴的交点为在轴的正半轴上，
，
，
又，
，
，所以①错误；
，
，
，所以②正确；
，，
，所以③正确；
，
而，
，所以④错误；
当时，①．
②，③，
由①②得到，
由③①得到，即，
上面两个相加得到，
，所以⑤错误；
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．计算： ．
【解答】解：，
故答案为：．
12．已知点．满足点在过点且与轴平行的直线上，则的长度为 8 ．
【解答】解：点在过点且与轴平行的直线上，
点纵坐标为，
即，
解得，
．
点坐标为．
的长度为：．
故答案为：8．
13．如图，在四边形中，对角线，相交于点，已知，，请你添加一个条件 或（答案不唯一） ，使四边形是菱形．
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
添加或，
是菱形，
故答案为：或（答案不唯一）．
14．《算法统宗》是中国古代数学名著之一，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杆，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量杆，就比杆子短5尺，问绳索长几尺？注：一托尺．设绳索长尺，杆子长尺，则的值为 20 ．
【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故答案为：20．
15．如图，四边形是正方形，点在边的延长线上，点在边上，以点为中心，将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，连接交于点，连接交于点，连接，若，则 ．
【解答】解：如图，连接，
将绕点顺时针旋转与恰好完全重合，
，，
，
四边形是正方形，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．先化简再求值：
（1），其中．
（2）化简：，其中．
【解答】解（1）原式
，
当时，；
（2）原式
，
当时，；
17．如图，是的中线，是的中点，过点作的平行线，交的延长线于点，连接．求证：．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
．
18．数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长．从旗杆的顶端拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即，米，求拉绳的长．（结果保留1位小数，参考数据：，，
【解答】解：如图，延长交于，则四边形为矩形，
米．
斜坡的高米，坡比为（即，
米，
米．
在中，，米，，
（米．
故拉绳的长约为26.7米．
19．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车“和“网购”给我们的生活带来了很多便利，九年级数学兴趣小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 100 ， 35 ；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）已知、两位同学都最认可“微信”， 同学最认可“支付宝”， 同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
【解答】解：（1）被调查的总人数人，
支付宝的人数所占百分比，即，
故答案为：100、35；
（2）网购人数为人，微信对应的百分比为，
补全图形如下：
（3）根据题意画树状图如下：
共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，过点作轴的垂线，垂足为，面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在轴上求一点，使的值最大，并求出其最大值和点坐标．
【解答】解：（1）设点坐标为，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
反比例函数解析式为有．
（2）如图，当点为直线与轴交点时满足题意，
把代入得，
解得，
点坐标为，
令，
得，，
把代入得，
把代入得，
点坐标为，点坐标为，
，
为最大值．
21．如图，、分别是的直径和弦，点为劣弧上一点，弦分别交于点，交于点，交于点，过点的切线交的延长线于点．
（1）若，求证：；
（2）点在劣弧的什么位置时，才能使，为什么？
【解答】（1）证明：连接，为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
即：．
（2）解：在劣弧的中点时，才能使．
连接．若，
可得：，
，
．
即为劣弧的中点时，能使．
22．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．
如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．
（1）写出的最高点坐标，并求，的值；
（2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的的整数值．
【解答】解：（1）抛物线，
的最高点坐标为，
点在抛物线上，
，
，
抛物线，
当时，；
（2）嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，
此时，接到沙包的位置坐标范围是，，，
当经过时，，
解得：，
当经过时，，
解得：，
，
为整数，
符合条件的的整数值为4和5．
23．在和中，，，．
（1）如图1，连、，直接写出与间的数量关系和位置关系；
（2）如图2，连、，若是中点，试探究与所在直线是否有确定的位置关系，并说明理由；
（3）如图3，若，，连、，点、分别是、的中点．直接写出的面积．
【解答】解：（1）结论：，．
理由：如图1中，设交于点，交于点．
，
，，
，，
，
，，
，
，
；
（2）结论：．
理由：延长到，使得，连接，，延长交于点．
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）延长交的延长线于点，过点作交的延长线于点，过点作于点．
由（2）可知，
，
，，
，
，
，
，
，
同法可证，，，
，，，
设，，，
则有，
可得，
．
24．已知抛物线经过点，与轴交于，两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，为抛物线上，之间的动点，过点作轴于点，于点，求的最大值；
（3）如图2，平移抛物线的顶点到原点，得到抛物线，直线交抛物线于，两点，已知点，连接，分别交抛物线于另一点，，求证：直线经过一个定点．
【解答】解：（1）由题意得：，解得，
抛物线的表达式为：；
（2）设直线交于点，
由点的坐标知，直线的表达式为：，
设，，
则，则，
，，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为；
（3）平移抛物线的顶点到原点，得到抛物线，
则，
设，
联立得，，
，
，
同理可得，
联立得，
，
，
，
设直线，联立得，
，，
，
，
直线，当时，，
直线过定点．