22，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)

这是一份22，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(四)，共21页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

数学模拟试卷(四)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的相反数是
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
2．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空．空间站距离地球约为，423000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
【解答】解：．
故选：．
3．如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体，折好以后，与“感”字相对的字是 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．数B．学C．抽D．象
【解答】解：与“感”字相对的字是象，
故选：．
4．如图，在平面直角坐标系中，与是以点为位似中心的位似图形，若，，，则点的对应点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，
点的坐标为，即，
故选：．
5．已知点，，，，，都在反比例函数是常数）的图象上，且，则，，的大小关系为
A．B．C．D．
【解答】解：，
反比例函数是常数）的图象在一、三象限，
如图所示，当时，，
故选：．
6．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：
由①得，
由②得，
不等式组有解，
，
即
实数的取值范围是．
故选：．
7．如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：四边形为的内接四边形，
，
由圆周角定理得：，
四边形为菱形，
，
，
解得：，
故选：．
8．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图，无人机在处测得正前方河流的点处的俯角，点处的俯角，点，，在同一条水平直线上．若，，则河流的宽度为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意得：，，
，，
在中，，
，
在中，，
，
，
河流的宽度为，
故选：．
9．自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数1，1，2，3，5，8，13，画出螺旋曲线．在平面直角坐标系中，依次以这组数为半径作的圆弧，，，得到一组螺旋线，连接，，，，得到一组螺旋折线，如图所示．已知点，，的坐标分别为，，，则点的坐标为
A．B．C．D．
【解答】解：观察发现：先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到；
先向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到；
先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到；
先向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到；
先向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到．
根据斐波那契数，应先向右平移8个单位，再向下平移8个单位得到．
故选：．
10．如图，抛物线的顶点为，与轴的一个交点，与轴的交点在和之间．下列结论中：①；②；③；④，则正确的个数为
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：①函数图象开口向上，
，
对称轴在轴右侧，与异号，
，
函数图象与轴交负半轴，
，故，正确
②顶点坐标，对称轴，
，，
点关于对称轴对称点为，
当时，，得，
，
，
，错误．
③当时，，，正确．
④当，时，，
，，
，
，
，
，即，错误．
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．计算： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
12．请写一个一元二次方程，使得它的一个根为2，另一个根为负数，则这个一元二次方程可以是 ．（写一个即可）
【解答】解：令方程另一个根为，
则，，
该方程可以为．
故答案为：．
13．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在、之间正常通过的概率为 ．
【解答】解：画树状图如下：
由图知，共有4种等可能结果，其中电流在、之间正常通过的只有1种结果，
所以电流在、之间正常通过的概率为，
故答案为：．
14．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 ．
【解答】解：设有牧童人，
依题意得：．
故答案为：．
15．如图，在矩形中，，，点、分别在边、上，线段恰好平分矩形的面积，且，点为边的中点，连接、，则的周长为 ．
【解答】解：过作于，
四边形是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，
线段恰好平分矩形的面积，
过矩形的中心，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是中点，
，
，
，，
的周长．
故答案为：．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．解分式方程：
【解答】解：方程两边同时乘以，
得：，
解这个方程得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
17．如图，在矩形中，点、分别是边、的中点．求证：．
【解答】证明：四边形是矩形，
，，又、分别是边、的中点，
，又，
四边形是平行四边形，
．
18．学校课外兴趣活动小组准备利用长为的墙和一段长为的篱笆围建一个矩形苗圃园，设平行于墙一边长为．如图，如果矩形苗圃园的一边由墙和一节篱笆构成，另三边由篱笆围成．
（1） ；（用含的代数式表示）
（2）当苗圃园的面积为时，求的值．
【解答】解：（1）四边形是矩形，
，，
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
解得：，，
当时，，不合题意，舍去，
，
答：的值为12．
19．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次问卷调查中，一共调查了 500 名学生，请将条形统计图补充完整．
（2）扇形统计图中 20 ，所对的圆心角的度数为 ．
（3）学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数．
【解答】解：（1）在这次问卷调查中，一共调查了：（名，
项目的人数有：（名，
补全条形统计图如下：
故答案为：500；
（2），
，
所对的圆心角的度数为：；
故答案为：20，；
（3）（名，
答：估计该校需要培训的学生人数有200名．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）为轴负半轴上一动点．作交轴于点，交反比例函数的图象于点，当为的中点时，求点的坐标．
【解答】解：将代入，得，
反比例函数为：，
将代入，
得，
，
，
将代入，
得，
解得，
；
（2），
设的函数解析式为，
，令，得，
，
为的中点，
，，
在的图象上，
，
（舍去）或，
点的坐标为．
21．如图，在中，，为边上一点，过点且经过边上的点，点在圆上，．
（1）求证：为的切线；
（2）延长交于点，连接，若且，求的半径．
【解答】（1）证明：连接，
在与中，
，
，
，
是的半径，
为的切线；
（2）解：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
设的半径为，
，
，，
，
，
，
，
即的半径为．
22．某商贸公司购进某种商品的成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价（元与时间（天之间的函数关系式为：，且日销量与时间（天之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
（1）填空：与的函数关系为 且为整数） ；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售商品就捐赠元利润给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可设日销量与时间（天之间的一次函数关系式为：，
将和代入，有：，
解得，，
故与的函数关系为：且为整数）；
（2）设日销售利润为元，根据题意可得：
当且为整数时，，
此时当时，取得最大日销售利润为1568元，
当且为整数时，，
此时当时，取得最大日销售利润（元，
综上所述，第16天的销售利润最大，最大日销售利润为1568元；
（3）设每天扣除捐赠后的日销售利润为，根据题意可得：
，其对称轴为直线，
在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，且只能取整数，故只要第20天的利润高于第19天，即对称轴要大于19.5
，求得，
又，
的取值范围是：，
答：的取值范围是．
23．【问题发现】如图1所示，将绕点逆时针旋转得，连接、，根据条件填空：
①的度数为 45 ；②若，则的值为 ；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点在边上，点在边上，且满足，，，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，、为对角线，且满足，若，，请直接写出的值．
【解答】【问题发现】解：①将绕点逆时针旋转得，
，，
，
故答案为：45；
②是等腰直角三角形，，
，
故答案为：；
【类比探究】解：将绕逆时针旋转得，如图所示：
绕逆时针旋转得，
，，，，
，
、、共线，
，
，
即，
在与中，
，
，
，
，
，
设正方形边长为，则，，
在中，，
，
解得：或（舍去），
正方形的边长为；
【拓展延伸】解：将绕逆时针旋转至，连接，如图所示：
，，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，在的左侧），与轴交于点，其对称轴为．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图（1），已知点为第三象限抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；
（3）和分别是直线和抛物线上的动点，且点的横坐标比点的横坐标大4个单位长度，分别过，作坐标轴的平行线，得到矩形．设该抛物线在矩形内部（包括边界）的图象的最高点与最低点的纵坐标的差为．
①如图（2），当时，请直接写出的值；
②请直接写出关于的函数关系式．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于点，其对称轴为，
，
解得，
抛物线的函数解析式为；
（2）设交轴于，如图
在中，令得；
解得或，
，，
，，
，
又，
，
，
，
，即，
，
，
由，得直线解析式为，
联立，解得或，
，；
（3）①当时，，，，，
；
②由题意得：，，
，
当时，，
解得：，，
当时，如图2，
；
当时，如图3，
；
当时，如图4，
；
综上所述，关于的函数关系式为．时间（天
1
3
6
10
日销量
142
138
132
124