15，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)

这是一份15，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(一)，共21页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

数学模拟试卷(一)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．下列有理数中，最小的数是
A．B．C．0D．
【解答】解：因为正数大于0，负数小于0，
所以大于0，0大于，0大于，
又因为两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以最小．
故选：．
2．下列美丽的图案中，是中心对称图形的是
A．B．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。C．D．
【解答】解：选项、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：．
3．一元一次不等式的解集在数轴上表示为
A．B．
C．D．
【解答】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
故选：．
4．下列计算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：，故选项错误，
．，故选项错误，
，故选项错误，
．，故选项正确．
故选：．
5．将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知，，
，
，
，
故选：．
6．正六边形的边长为，则该正六边形的内切圆面积为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，连接、，；
正六边形的边长为，
六边形是半径为6的正六边形，
是等边三角形，
，，
，
边长为的正六边形的内切圆的半径为．
该正六边形的内切圆面积为
故选：．
7．如图，在中，，，，，则
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
【解答】解：一元二次方程有实数根，
，且，
解得且，
故选：．
9．如图，在中，，，．以点为圆心、以的长为半径画弧，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：如图所示，过点作于，连接，
，，，
，，，
以的长为半径画弧，分别交，于点，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，，
．
故选：．
10．抛物线的对称轴是直线，且过点．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①且；
②；
③；
④；
⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则．
其中正确的个数有
A．5个B．4个C．3个D．2个
【解答】解：抛物线对称轴，经过，
，，
，，
，
，，
且，故①错误，
抛物线对称轴，经过，
和关于对称轴对称，
时，，
，故②正确，
抛物线与轴交于，
时，，
，
，
，即，故③错误，
，，
，故④正确，
直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，
方程的两个根分别为，，
，，
，故⑤错误，
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．计算的结果是 ．
【解答】解：原式，
，
．
故答案为：．
12．在一次函数的图象中，随的增大而增大．则值可以是 2（答案不唯一） ．（写出一个答案即可）
【解答】解：在一次函数的图象中，随的增大而增大，
，
解得：．
值可以为2．
故答案为：2（答案不唯一）．
13．如图，物理实验中利用一个半径为的定滑轮提起砝码，小明向下拉动绳子一端，使得定滑轮逆时针转动了，此时砝码被提起了 ．（结果保留
【解答】解：砝码被提起了．
故答案为：．
14．请阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，五只没处去，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗中谈到的鸦为 45 只，树为 10 棵．
【解答】解：设树有棵
依题意列方程：
解得：
所以树有10棵，鸦的个数为：
故答案为：45，10
15．如图，在矩形中，，，有一动点以的速度沿着的方向移动，连接，沿翻折，得到，则经过 或7 点落在边所在直线上．
【解答】解：①当点在上，点在边上时，
四边形为矩形，，，
，，，
根据折叠的性质可得，，，
在中，，
，
设，则，
在△中，，
，
解得：，
，即动点走过的路程为，
动点以的速度沿着的方向移动，
运动时间；
②当点在上，点在边的延长线上时，如图，
四边形为矩形，，，
，，，
，
根据折叠的性质可得，，，
在△中，，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
动点走过的路程为，
动点以的速度沿着的方向移动，
运动时间．
综上，经过或，点落在边所在直线上．
故答案为：或7．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算：．
【解答】解：原式
．
17．如图，四边形、是两个正方形．求证：．
【解答】解：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
，
在和中，
，
，
．
18．2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进，两种品牌篮球，已知品牌篮球单价比品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的，两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元．求，两种品牌篮球的单价分别是多少．
【解答】解：设品牌篮球单价为元，则品牌篮球单价为元，
由题意，可得：，
解得：，
经检验，是所原方程的解，
所以品牌篮球的单价为：（元．
答：品牌篮球单价为96元，品牌篮球单价为72元．
19．某市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的型号，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机采访了 200 名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为 度；
（2）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
（3）李老师计划从，，，四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，求出恰好抽中，两人的概率．
【解答】解：（1）此次调查一共随机采访学生（名，
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为，
故答案为：200，198；
（2）估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数（人；
（3）列表如下：
由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中，两人的有2种结果，
所以恰好抽中，两人的概率为．
20．在平面直角坐标系中，点，，，在抛物线上．
（1）当，时，比较与的大小，并说明理由；
（2）若对于，都有，求的取值范围．
【解答】解：（1）由题意可知，在抛物线上，
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
，到对称轴的距离相同，
；
（2）当时，则，
解得，，
抛物线经过点，，
对称轴为直线，
对于，都有，
，
解得，
，
解得．
21．如图，，，，分别为上一点，连，，，，，垂直于于，，连并延长交于．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【解答】（1）证明：延长交于点，交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
（2）解：在中，，，
，
，
，
在中，，
为直径，
，
，，
，
，即，
解得，
的半径为
22．某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具，若按每件50元销售，一个月可售出500件．销售价每涨1元，月销售量就减少10件．设销售价为每件元，月销量为件，月销售利润为元．
（Ⅰ）当销售价为每件60元时，月销量为 400 件，月销售利润为 8000 元；
（Ⅱ）写出与的函数解析式和与的函数解析式；
（Ⅲ）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润．
【解答】解：（Ⅰ）当销售价为每件60元时，月销量为（件，
月销售利润为（元，
故答案为：400，8000；
（Ⅱ），
，；
（Ⅲ），
，
当时，取得最大值9000，
故销售价定为每件70元时会获得最大利润，最大利润为9000元．
23．将正方形的边绕点逆时针旋转至，旋转角记为，过点作垂直于直线，垂足为点，连接，．
（1）如图1，当时，请判断的形状（不用写出证明过程）；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程，并求出的值；如果不成立，请说明理由；
【解答】解：（1）为等腰直角三角形．理由如下：
四边形是正方形，，
，
边绕点逆时针旋转至，
，
，，
，
，
，
为等腰直角三角形；
（2）解：（1）中的结论仍然成立．
绕点逆时针旋转至，
，
．
四边形是正方形，
，，
，，
．
，
，
，
．
，
，
，
为等腰直角三角形．
连接，
，，
．
，，
，
，
．
24．如图1，抛物线过，两点，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为秒．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，过点作轴于点，交抛物线于点，当时，求四边形的面积；
（3）如图2，动点同时从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，将绕点逆时针旋转得到．
①当点运动到多少秒时，四边形是菱形；
②当四边形是矩形时，将矩形沿轴方向平移使得点落在抛物线上时，直接写出此时点的坐标．
【解答】解：（1）抛物线的图象过，两点，
，解得，
抛物线的表达式为；
（2）如图：
．．
．．
，
当时．，
．，
．
，即，
，
，
在中，令得，
；
；
（3）①如图：
根据题意得：．．，
将绕点逆时针旋转得到．
，，
四边形是平行四边形，
若四边形是菱形，只需，即，
此时，
在中，，
，
解得，
答：当点运动到秒时，四边形是菱形；
②如图：
根据题意得：．．，
绕点逆时针旋转得到，
．．．
四边形是平行四边形．
当四边形是矩形时，只需．
当时，
，
，即，
解得：．
当点运动1秒时，四边形是矩形．
，．．
将矩形沿轴方向平移时，点落在抛物线的图象上，即．
当时，，
解得，，
点的坐标为，或，．