26，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(三)

这是一份26，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(三)，共23页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。

数学模拟试卷(三)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的相反数是
A．B．C．D．
【解答】解：的相反数是
故选：．
2．2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是
A．B．C．D．
【解答】解：、图形是轴对称图形，符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意；
、图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。3．如图，直线，直角三角形的直角顶点在直线上，已知，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：直线，，
，
直角三角形的直角顶点在直线上，
．
故选：．
4．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：，故选项不符合题意；
，故选项不符合题意；
，故选项符合题意；
，故选项不符合题意；
故选：．
5．如图，、是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：、、、分别为、、、的中点，
，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
当时，，则四边形为矩形，
故选：．
6．西昌市“北环线”是市政府为进一步优化市区交通布局打造的重点民生工程．如图，其中公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是的中点，与相交于点．经测量，，，那么这段弯道的半径为
A．B．C．D．
【解答】解：连接，，
设这段弯道的半径为，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
这段弯道的半径为．
故选：．
7．已知不等式组的解集是，则是
A．4B．C．7D．
【解答】解：，
由①得，，
由②得，，
不等式组的解集是，
，，即，，
．
故选：．
8．如图，为的对角线，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点的直线分别交，于点，，交于点，连接，．根据以上尺规作图过程，下列结论不一定正确的是
A．点为的对称中心B．平分
C．D．四边形为菱形
【解答】解：根据作图可知：垂直平分，
，
点为的对称中心，故正确；
，，
，
，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
四边形是菱形，故正确；
，
，故正确；
无法证明，
不一定平分，故错误，
故选：．
9．如图，中，，以上一点为圆心作，分别切、于、，，，则的半径长为
A．5B．C．D．
【解答】解：如图，连接，，
分别切、于、，
，，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，
设的半径长为，
，
，，
，
，
，
，
解得．
的半径长为．
故选：．
10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：；；；为实数），其中错误结论的个数有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：由抛物线可知：，，
对称轴，
，
；
由对称轴可知：，
，
时，，
，
；
关于的对称点为，
时，；
当时，的最小值为，
时，，
，
即；
错误的为，有1个．
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．分解因式： ．
【解答】解：
．
故答案为：．
12．写一个实数，使运算的结果为有理数，可以是 （答案不唯一） （写出一个即可）．
【解答】解：．
可以是（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是 ．
【解答】（1）利用树状图把所有可能情况一一画出即可求解．
解：设4张卡片“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”依次为，、、，依据题意画树状图如下：
共有12种等可能结果，抽中生活现象是物理变化的有2种结果，
所以从中随机抽取两张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率为．
故答案为：．
14．我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出的值为 36 ．
【解答】解：，
“幻方”中各行、各列以及各对角线上三个数字之和相等．
根据题意得：，
解得：，
．
故答案为：36．
15．如图1，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，．如图2，当点是的中点时，线段的长为 ；点在运动过程中，当的周长最小时，的长为 ．
【解答】解：如图，连接，
是的中点，
，
沿折叠后得到，
，
，
在矩形中，
，
，
在和中，
，
，
；
设，则，，
在中，，
解得．
如图1，由折叠知，，，
，
当最小时，的周长最小，
而当时，最小，
即：，
，
，
点，，在同一条直线上时，最小，
由折叠知，，
在中，，，
，
，
在中，，
，
，
．
故答案为：，．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．先化简，然后从，0，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【解答】解：原式
，
，，
，，
当时，原式．
17．如图，点、、、在一条直线上，，，，求证：．
【解答】证明：，
，即，
在与中，
，
，
．
18．已知关于的一元二次方程有实数解．
（1）求的取值范围；
（2）设该方程的两个根分别为，，且满足，求实数的值．
【解答】解：（1）关于的一元二次方程有实数解，
△，
即，
解得，
的取值范围为；
（2），
，
，，
，
解得：或2，
的取值范围为，
实数的值为2．
19．某区“三捐集花日行一善”公益嘉年华活动开始，每人每天可通过“答题捐”、“走路捐”、“一元捐”方式进行捐助集花．某公司为了解9月甲、乙两个部门参与集花的情况，从甲、乙两个部门各抽取10人，记录下集花的数量（单位：朵），并进行整理、描述和分析（集花数量用表示，共分为四组：，，，，下面给出了部分信息：
甲部门10人的集花数量：14，25，28，38，40，40，42，50，53，60
乙部门10人的集花数量在组中的数据是：39，43，44，44
抽取的甲、乙两个部门集花数量统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： 40 ， 41 ， 30 ．
（2）9月甲部门共有100人参与集花活动，乙部门共有120人参与集花活动，估计该月甲、乙两个部门集花数量在组的一共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个部门参与9月集花活动的积极性更高？请说明理由（写出一条即可）．
【解答】解：（1），，因此；
从甲、乙两个部门各抽取10人，处在第5、6位的两个数的平均数为，
乙部门的中位数，
甲部门40出现了2次，出现的次数最多，
众数；
故答案为：40，41，30；
（2）根据题意得：（人，
答：估计该月甲、乙两个部门集花数量在组的一共有88人；
（3）乙部门参与9月集花活动的积极性更高，理由如下：
乙部门参与9月集花活动的众数及中位数均大于甲部门．
20．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向右平移4个单位长度，得到点．
（1）若，点在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴；
（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．
【解答】解：（1）若，则抛物线为，
点在抛物线上，
，
，
抛物线为，
抛物线的对称轴为直线；
（2）当时，如图1．
抛物线的对称轴为直线，
将点向右平移4个单位长度，得到点，抛物线与线段恰有一个公共点，
，
；
（ⅱ）当时，如图2．
抛物线的对称轴为直线，
抛物线与线段只有一个公共点，
，
综上所述，的取值范围是：或．
21．如图，是直径，弦于点，过点作的垂线交的延长线于点，垂足为点，连结．
（1）求证：；
（2）若，求的长度．
【解答】（1）证明：，，
，
．
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
（负根已经舍去）．
22．某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元千克，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价（元千克）与时间（天之间的函数图象如图，且其日销售量（千克）与时间（天的关系是：．，且为整数）．设日销售利润为元．
（1）求销售单价（元千克）与时间（天之间的函数表达式；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？
（3）在哪一个时段，日销售利润不低于1750元？
【解答】解：（1）当时，
设销售单价（元千克）与时间（天之间的函数关系式为，
，
，
，
当时，，
综上所述：；
（2）设日销售利润为元，
当时，
，
，
当时，有最大值为1800元，
当时，
，
，
，即，
综上可得，第20天的销售利润最大，最大日销售利润为1800元．
（3）当时，
，
当，
，，
，抛物线开口向下，
时；
当时，，
当时，，而，
没有符合条件的值．
综上所述：时，．
23．【特例感知】
（1）如图1，已知和是等边三角形，直接写出线段与的数量关系是
；
【类比迁移】
（2）如图2，和是等腰直角三角形，，请写出线段与的数量关系，并说明理由．
【方法运用】
如图3，若，点是线段外一动点，，连接．若将绕点逆时针旋转得到，连接，求出的最大值．
【解答】解：（1）和是等边三角形，
，，，
，
，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
和是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，
；
（3）如图，过点作，且，连接，，
，，
是等腰直角三角形，
，，
将绕点逆时针旋转得到，
，，
，，
，
，
又，
，
，
，
点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当在的延长线上时，的值最大，最大值为．
24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于，（点在点的左边），抛物线顶点为．
（1）点、的坐标分别为 、 ，顶点的坐标为 （用表示）；
（2）如图1，点为抛物线上任意一点（异于顶点，过点作直线轴，作于点，若，求的值（用含的代数式表示）；
（3）当点的横坐标为4时，
①如图2，连接、分别交、于点、，求证：．
②如图3，点为抛物线上点至点之间的一动点，连接并延长交于点，连接并延长交于点，当时，的值是否发生变化，若不变，求出该定值；若变化，请说明理由．
【解答】解：（1）抛物线与轴相交于，（点在点的左边），抛物线顶点为，
令，得，
，
解得，，
对称轴直线，
，
，
故答案为：，，．
（2）抛物线，点为抛物线上任意一点（异于顶点，且，
设，则，
，，
，
，
点为抛物线上任意一点，异于顶点，
，
，
解得：．
（3）点的横坐标为4时，，，
①设直线的解析式为，
，
解得，
，
当，
，
解得，
，
，，
．
②的值不变，为8．理由如下：
点的横坐标为4，时，
，，，，
，
设，
点为抛物线上点至点之间的一动点，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
当，
，
解得，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
当，
，
解得，
，
，
．
故的值不变，且为8．部门
平均数
中位数
众数
甲
39
40
乙
39
44