11，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)

这是一份11，2024年湖北省初中学业水平考试数学模拟试卷(二)，共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，2　；等内容，欢迎下载使用。

数学模拟试卷(二)
(本试题卷共6页，满分120分,考试时间120分钟)
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题(共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1．的绝对值是
A． B． C． D．
【解答】解：
故选：．
2．如图所示的几何体，从上面看到的平面图形是
【解答】解：从上面看到的平面图形是
故选：．
3．近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。
A．B．C．D．
【解答】解：过作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
4．已知，满足方程组，则的值是
A．B．3C．D．1
【解答】解：，
②①得，，
故选：．
5．如图，正五边形内接于，点是 上的动点，则的度数为
A．B．
C．D．随着点的变化而变化
【解答】解：如图，连接、、，
五边形是的内接正五边形，
，
，
，
故选：．
6．如图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为
A．B．C．D．
【解答】解：小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，
小正方形的边长为 1，大正方形的边长为5，
设直角三角形中较短的直角边为，则较长的直角边是，其中，
由勾股定理得：，
整理得：
解得：，（不合题意，舍去）．
，
．
故选：．
7．广东春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共25人患流感，假设每轮传染中平均每人传染人，则可列方程
A．B．C．D．
【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，依题意得，
即，
故选：．
8．在反比例函数的图象上有两点，，，当时，有，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：当时，有，
反比例函数的图象位于一、三象限，
，
解得，
故选：．
9．如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为 ．
A．B．C．D．
【解答】解：根据题意得，，，，
过作于，
，
在中，，，
，
在中，，
，
，
，两港之间的距离为，
故选：．
10．如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接．有以下四个结论：①，②如果，那么，③，④；其中正确结论的个数是
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，，，
四边形为菱形，
，，
，
和都为等边三角形，
，所以①正确；
，
，，
在中，，
，，
，
，
，所以②正确；
，，
，所以③错误；
，，
而，
，所以④正确．
故选：．
二、填空题(共5题，每题3分，共15分)
11．计算： 3 ．
【解答】解：
故答案为：3．
12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是 ．（写出一个即可）
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：，
取，
故答案为：．
13．如图，随机闭合开关，，中的两个，能让两盏灯泡，同时发光的概率为 ．
【解答】解：画树状图，如图所示：
由图知，随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，，闭合，，闭合，，闭合，，闭合，，闭合，，
能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，，闭合，，
则（能让两盏灯泡、同时发光），
故答案为：．
14．如图，用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 2.5 ．
【解答】解：扇形的弧长，
设圆锥的底面半径为，则，
所以．
故答案为：2.5．
15．如图，在正方形中，点为对角线上一点，且，点为线段上一动点，过点作于点，作于点，则的值为 ．
【解答】解：如图，连接，过点作于点，
在正方形中，点为对角线上一点，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题(共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(6分)解方程：
【解答】解：分解因式得：，可得
或，
解得：或
17．如图，在中，，于点，点为的中点，连结．已知，，求，的长．
【解答】解：，于点，
，
，
，
于点，
，
在中，，
，
，
为的中点，点为的中点，
．
18．某礼品店经销，两种礼品盒，第一次购进种礼品盒10盒，种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进种礼品盒6盒，种礼品盒5盒，共花费1200元．
（1）求购进，两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进种礼品盒多少盒？
【解答】解：（1）设购买每盒种礼品盒要元，每盒种礼品盒要元，由题意得，
，
解得：，
答：购买每盒种礼品盒要100元，每盒种礼品盒要120元；
（2）设需要购买个种礼品盒，则购买个种礼品盒，由题意得，
，
解得：，
答：最少需要购买15个种礼品盒．
19．某校为了了解九年级学生对以下哪类研学内容最感兴趣（每人仅选一类）．源远流长的荆楚文化；．享誉世界的三峡文化；．可歌可泣的抗战文化；．感天动地的移民文化．从九年级学生中随机抽取若干名学生进行调查，绘制了如图所示的统计表和扇形统计图（均不完整）．
抽取的学生最感兴趣研学内容统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： 15 ， 0.2 ；
（2）若该校九年级共有540名学生，估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的有多少人？
（3）小聪和小明参加了本次调查，请你用列表或画树状图的方法求他们选择同一类内容的概率．
【解答】解：（1）由题意得，调查的总人数为（人，
．
选择的人数为（人，
．
故答案为：15；0.2．
（2）（人．
估计选择“．可歌可泣的抗战文化”的约有108人．
（3）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他们选择同一类内容的结果有4种，
他们选择同一类内容的概率为．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知点坐标为，点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式．
（2）连接，，求的面积．
（3）观察图象直接写出时的取值范围是 或 ．
【解答】解：（1）经过，
，
．
经过点，则
．
一次函数的图象经过，，
，
解得，
．
（2）直线，
时，
，
的面积．
（3）反比例函数与一次函数交于，，
时的取值范围是或．
21．如图1，四边形内接于，为直径，点作于点，连接．
（1）求证：；
（2）若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求，与围成阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：四边形是的内接四边形，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
；
（2）①四边形是菱形，理由：
，
，
是的切线，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
是菱形；
②由①知，四边形是菱形，
，
，
由①知，，
在中，，
，，
，与围成阴影部分的面积为
．
22．网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价（元满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元．设公司销售板栗的日获利为（元．
（1）直接写出日销售量与销售单价之间的函数关系式为 ；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利不低于42000元？
【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，
把，和，代入得：
，
解得：，
日销售量与销售单价之间的函数关系式为；
（2）由题意得：
，
，对称轴为直线．
当时，有最大值为48400元．
当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；
（3）当元时，有：，
，，
，
当时，，
又，
当时，日获利不低于42000元．
23．在中，，，直线分别与，交于点，，点是直线上一动点，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接．
（1）若，根据条件解答下列问题：
①如图1，当点与点重合时，直接写出与的数量关系：
②如图2，当点与点不重合，①中结论仍成立吗？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由；
（2）若，如图3，，连接，当最小时，求的值．
【解答】解：（1）①如图，，理由如下：
由旋转得：，即，
，
，
，
即；
②①中结论仍成立，理由如下：
由旋转得：，，
，
，
，
，
，
，，，
，
；
（2）解：如图，连接，
由旋转得：，，
，
，
，
，
，，，
，
，
当取最小值时，的值最小，
当时，的值最小，
，
，
在中，
，
，
在中，，，
，
，
，
，
，
．
24．如图，抛物线与轴交于，两点，且，与轴交于点，连接，抛物线对称轴为直线，为第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，与交于点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当线段的长度最大时，求点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设，则，则点、的坐标分别为、，
则，解得：，
故点、的坐标分别为、，
则抛物线的表达式为：，
解得：，，
故抛物线的表达式为：；
（2）对于，令，则，故点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：，
设点的横坐标为，则点，则点，
则，
，故有最大值，最大时，
点；
（3）存在，理由：
点，，则，，
以点，，为顶点的三角形与相似，
则，即或2，即或2，
解得：或（舍去）或或（舍去），
经检验或是方程的解，
故或．研学内容
人数
频率
24
9
（元
7
8
9
4300
4200
4100