初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.11 有理数的混合运算精品课堂检测

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级上册（2024）1.11 有理数的混合运算精品课堂检测，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.按照如图所示的操作步骤，若输入值为−5，则输出的值为( )
A. 140B. 64C. −64D. −140
2.规定a⊗b=ab−1，则(−2)⊗(−3)⊗(−4)的值等于( )
A. 5B. −21C. −7D. −21或−7
3.计算：6×16÷6×16，其结果为( )
A. 1B. 36C. 16D. 136
4.计算−36×13−34+16时，可以使运算简便的是( )
A. 乘法交换律B. 乘法分配律C. 加法结合律D. 乘法结合律
5.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F(n)=3n+1；②当n为偶数时，F(n)=n2k(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2023次“F”运算的结果是( )
A. 1B. 4C. 2023D. 42023
6.“商贸集市”活动期间某文创摊位以每件16元的价格卖出两个试卷收纳袋，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，则这个商店这次( )
A. 赚了2元B. 盈利1元C. 亏损2元D. 不赔不赚
7.取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的.例如：取自然数5，经过下面5步运算可得1，即如图所示.如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的数的和是( )
A. 23B. 151C. 150D. 172
8.乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运算，若输入一个有理数x，则可相应的输出一个结果y，若输入x的值为−1，则输出的结果y为
A. 6B. 7C. 10D. 12
9.已知a、b为有理数，下列式子：①|ab|>ab②ab<0③|ab|=−ab④a3+b3=0其中一定能够表示a、b异号的有( )个
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.我们把abcd称为二阶行列式，且abcd=ad−bc，如123−4=1×(−4)−2×3=−10.若−472m=6，则m的值为( )
A. 8B. −2C. 2D. −5
11.下面计算(−30)×(13−12)的过程正确的是( )
A. (−30)×13+(−30)×(−12)B. (−30)×13−(−30)×(−12)
C. 30×13−(−30)×(−12)D. (−30)×13+30×(−12)
12.张老师在课堂上引导同学们用数轴直观研究有理数及其运算.如图，将物体从点A向左平移5个单位到点B，可以描述这一变化过程的算式为( )
A. 3+(−5)B. 3−(−5)C. 3×(−5)D. 3÷(−5)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，则第一次输出的结果为______，则第2023次输出的结果为______．
14.计算0.25×(−12)×4时，可先运用乘法交换律将原式变形为 ．
15.北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
北京市居民用水阶梯水价表
某户居民从2015年1月1日至4月30日，累积用水200立方米，则这户居民4个月共需缴纳水费______元.
16.对于正整数n定义阶乘n!=1×2×3×…×(n−1)×n，则1×1!+2×2!+3×3!+…+2023×2023!= ______.(用阶乘表示)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘.珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．
在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次．
(1)求珍珍第一局的得分；
(2)第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶.若本局得分比第一局提高了8分，求k的值．
18.(本小题8分)
计算：
(1)−16×12÷(−135)；
(2)(−4)3×(12)4÷(45−22)．
19.(本小题8分)
计算：
(1)−8+4÷(−2)；
(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−4)2÷(−2)．
20.(本小题8分)
已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1，求a2−(x+y+mn)a−(x+y)2023+(−mn)2024的值．
21.(本小题8分)
出租车司机老姚某天上午8：00～9：15的营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负.他这天上午行车里程(单位：km)如下：−5，+3，+6，−4，+7，−2．
(1)将第几名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点？
(2)将最后一名来客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？
(3)若出租车的收费标准为：起步价8元(不超过3千米)，超过3千米，超过部分每千米2元，求姚师傅在这个时段一共收入多少元？
22.(本小题8分)
阅读下面的材料并完成解答
《田亩比类乘除捷法》是我国南宋数学家杨辉的著作，其中记载了这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阁共六十步，欲先求阁步，得几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽之和为60步，问它的宽是多少步？书中记载了这个问题的几何解法：
(1)将四个完全相同的面积为864平方步的矩形，按如图所示的方式拼成一个大正方形，则大正方形的边长为______步；中间小正方形的面积为______平方步；
(2)若设矩形田地的宽为x步，请你用小正方形的面积作为等量关系列式解决问题．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题可知，(−5)2=25，
又知25>10，
(25−9)×4=16×4=64．
故选：B．
先将−5代入，看其平方后的值是否小于10，再根据是否小于10进行下一步计算即可．
本题考查有理数的混合运算，能够根据表中的步骤进行计算是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：(−2)⊗(−3)⊗(−4)=[(−2)×(−3)−1]⊗(−4)=5⊗(−4)=5×(−4)−1=−21，
故选：B．
根据定义计算即可．
本题考查新定义理解问题，理解定义算法是关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练掌握除法法则和多个数相乘法则．根据有理数的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，把除法运算化成乘法，然后利用多个数相乘法则进行计算即可．
【解答】
解：原式=6×16×16×16
=136，
故选：D．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】解：当n=13时，
第一次“F”运算为：3×13+1=40，
第二次“F”运算为：4023=5，
第三次“F”运算为：3×5+1=16，
第四次“F”运算为：1624=1，
第五次“F”运算为：1×3+1=4，
第六次“F”运算为：422=1，
可以看出，从第四次开始，结果就只是1，4两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，而2023次是奇数，因此最后结果是4．
故答案为：B．
计算出n=13时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律：当次数为偶数时，结果是1；次数是奇数时，结果是4，再进行解答即可．
本题考查数字类规律，解题的关键是掌握数字规律类的题计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得，盈利60%的衣服的进价为16÷160%=10元，亏损20%的衣服的进价为16÷(1−20%)=20(元)，
∴则这个商店这次赚了16+16−10−20=2(元)，
故选：A．
已知售价，算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
本题主要考查了有理数混合运算，关键是根据题意列代数式．
7.【答案】D
【解析】解：由题意知，第3步的运算结果为16，
当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m=16×2×2×2=128，
当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m=5×2×2=20，
当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m=16×2×2−13=21，
当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，m=5×2−13=3，
∴所有符合条件的数的和是128+20+21+3=172，
故选：D．
由题意知，第3步的运算结果为16，当m为偶数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m=16×2×2×2；当m为偶数，第2步的运算结果为奇数5时，m=5×2×2；当m为奇数，且第1步到第3步运算结果均为偶数时，m=16×2×2−13；当m为奇数，且第2步的运算结果为奇数5时，m=5×2−13，然后求和即可．
本题考查了有理数的混合运算．根据题意分类讨论是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的程序流程是解本题的关键．
把x=−1代入程序中计算，判断结果非正，以此类推，得到结果大于0，输出即可．
【解答】
解：把x=−1代入运算程序得：(−1)×(−3)−8=3−8=−5<0，
把x=−5代入运算程序得：(−5)×(−3)−8=15−8=7>0，
输出的结果y为7．
9.【答案】B
【解析】【分析】
由|ab|>ab得到ab<0，可判断a、b一定异号；由ab<0时，可判断a、b一定异号；由|ab|=−ab得到ab≤0，当a=0时，不能判断a、b不一定异号；由a3+b3=0可得到a+b=0，当a=b=0，则不能a、b不一定异号．
本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再进行有理数的乘除运算，最后进行有理数的加减运算；有括号先计算括号．也考查了绝对值的意义．
【解答】
解：当|ab|>ab时，a、b一定异号；
当ab<0时，a、b一定异号；
当|ab|=−ab，则ab≤0，a可能等于0，b≠0，a、b不一定异号；
当a3+b3=0，a3=−b3，即a3=(−b)3，
所以a=−b，有可能a=b=0，a、b不一定异号．
所以一定能够表示a、b异号的有①②．
故选：B．
10.【答案】D
【解析】解：根据题意得−472m=−4m−2×7，
∵−472m=6，
∴−4m−2×7=6，
解得m=−5．
故选：D．
根据二阶行列式的定义列式得一个关于m的一元一次方程，求出m的值即可．
本题主要考查了利用定义新运算解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，正确的列方程．
11.【答案】A
【解析】解：根据乘法分配律可得：
(−30)×(13−12)=(−30)×13+(−30)×(−12)，
故选：A．
根据乘法分配律进行运算判断选项的正误即可．
本题考查了有理数的混合运算，乘法分配律的应用是解答本题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可知：可以描述这一变化过程的算式为3+(−5)；
故选：A．
根据题意可直接进行求解．
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
13.【答案】27 3
【解析】解：若开始输入的x值为81，
∴第1次：13×81=27，
第2次：13×27=9，
第3次：13×9=3，
第4次：13×3=1，
第5次：1+2=3，
第6次：13×3=1，
…，
∴从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
∵2023是奇数，
∴第2023次输出的结果为3，
故答案为：27，3．
根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，据此解答即可．
本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．
14.【答案】0.25×4×(−12)
【解析】见答案
15.【答案】1040
【解析】解：这户居民4个月共需缴纳水费：180×5+(200−180)×7=1040(元)，
故答案为：1040．
理解题意，将200分为180和20两部分，列出算式，准确计算即可．
本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，解题的关键是理解题意，将200分为180和20两部分，列出算式，准确计算．
16.【答案】2024！−1
【解析】解：∵n×n!=(n+1)×n!−n!=(n+1)!−n!，
∴1×1!+2×2!+3×3！+……+2023×2023！
=2!−1!+3!−2!+4!−3!+……+2024!−2023!
=2024!−1!
=2024!−1，
故答案为：2024!−1．
观察1×1!+2×2!+3×3！+……中的各项，可先得出n×n!=(n+1)!−n!，再按照此规律将原式的各项进行拆分，中间项抵消掉即可得出答案．
本题考查了规律型的数字变化类，观察得出n×n!=(n+1)!−n!，从而可对原式进行拆分是解题的关键．
17.【答案】解：(1)由题意可得，
第一局的得分：3×5+1×2+3×(−2)=11(分)，
答：珍珍第一局的得分11分；
(2)由题意可得，
第二次的分数为：3k+1×3+(10−k−3)×(−2)=5k−11，
∵本局得分比第一局提高了(8分)，
∴5k−11=11+8，
解得：k=6．
【解析】(1)根据计分规则用数量乘以分数求和即可得到答案；
(2)根据规则列出分数，根据分数列方程求解即可得到答案．
此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握正确列出算式和方程．
18.【答案】解：(1)−16×12÷(−135)
=−16×12×(−58)
=5；
(2)(−4)3×(12)4÷(45−22)
=−64×116÷(45−4)
=−64×116×(−516)
=64×116×516
=54．
【解析】(1)把除法转为乘法，再进行多个有理数相乘即可；
(2)先计算乘方，再把除法转化为乘法再进行多个有理数相乘即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键．
19.【答案】解：(1)−8+4÷(−2)=−8+(−2)=−10；
(2)(−2)3+(−3)×[(−4)2+2]−(−4)2÷(−2)=−8+(−3)×18−16÷(−2)=−8+(−54)+8=−54．
【解析】(1)根据有理数的四则运算法则求解即可；
(2)根据有理数的乘方和四则运算求解即可．
此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．
20.【答案】解：∴x与y互为相反数，
∴x+y=0．
∵m与n互为倒数，
∴mn=1．
∵|a|=1，
∴a=±1
∴a2−(x+y+mn)a−(x+y)2023+(−mn)2024
=a2−(0+1)a−02023+(−1)2024
=a2−a−0+1
=a2−a+1．
当a=1时，原式=1−1+1=1；
当a=−1时，原式=1+1+1=3．
【解析】先利用相反数、倒数、绝对值的定义求出x+y、mn、a的值，再化简代数式代入求值．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相反数、倒数、绝对值的定义及有理数的运算法则、运算顺序是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)第一名乘客：−5，
第二名乘客：−5+(+3)=−2，
第三名乘客：−2+6=4，
第四名乘客：4+(−4)=0，
答：将第四名乘客送到目的地时，老姚刚好回到上午出发点．
(2)−5+3+6−4+7−2=5(km)，
∵5>0，，
∴老姚距上午出发点5km，在出发点的东面；
(3)第一名乘客的收费：8+2×2=12(元)，
第二名乘客的收费：8元，
第三名乘客的收费：8+(6−3)×2=14，
第四名乘客：8+2=10(元)，
第五名乘客：8+4×2=16(元)，
第六名乘客：8元，
∴总收入为：12+8+14+10+16+8=68(元)，
答：姚师傅从最后一位乘客里收入68元．
【解析】(1)分别计算每名乘客与出发点的距离，当与出发点距离为0时，即回到出发点；
(2)将老姚今天上午行程相加，即可解答；
(3)先求出最后一名乘客乘坐的路程，再根据题目所给计费标准进行计算即可．
本题主要考查了正数和负数的应用，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量，正确理解题意，根据题意找出数量关系，正确列出算式求解．
22.【答案】60 144
【解析】解：(1)∵矩形田地的面积为864平方步，它的长与宽之和为60步，
∴大正方形的边长为 60步，
∴大正方形的面积为60×60=3600平方步，
∴中间小正方形的面积为3600−4×864=144平方步，
故答案为：60；144；
(2)设矩形田地的宽为x步，则长为(60−x)步，
∴小正方形的边长为60−x−x=(60−2x)步，
∴小正方形的面积为(60−2x)2平方步；
∴(60−2x)2=144，
解得x1=24，x2=36(舍去)，
答：矩形田地的宽为24步．
(1)根据图形可得，大正方形的边长是由一个矩形的宽和长组成即可求解；再求得大正方形的面积，再减去四个矩形的面积即可求解小正方形的面积；
(2)设矩形田地的宽为x步，则长为(60−x)步，从而可得小正方形的边长，再利用正方形的面积公式建立方程即可求解．
本题主要考查了有理数混合运算的应用，一元二次方程的应用，找出等量关系列出一元二次方程是解答本题的关键．分档水量
户年用水量(立方米)
水价(元/立方米)
其中
自来水费
水资源费
污水处理费
第一阶梯
0～180(含)
5.00
2.07
1.57
1.36
第二阶梯
181～260(含)
7.00
4.07
第三阶梯
260以上
9.00
6.07
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分/分
3
1
−2