内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市敖汉旗箭桥中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷(无答案)，共5页。

分值：150分时间：120分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目里面的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3，非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点，则异面直线OC与AB所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知圆心为的圆与x轴交于A、B两点，，则该圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的项的系数为（ ）
A． B．84 C． D．560
5．已知等差数列的公差，若成等比数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知分别是双曲线的左、右焦点，直线与E交于A，B两点，且，则（ ）
A．2 B． C． D．
8．斜率为1的直线l与曲线和圆都相切，则实数a的值为（ ）
A．0或2 B．或0 C．或0 D．0或1
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的）
9．如图所示，设E，F分别是正方体的棱CD上两点，且E，F与C，D两点均不重合，且，其中正确的命题为（ ）
A．三棱锥的体积为定值 B．异面直线与EF所成的角为
C．平面 D．直线与平面所成的角为
10．身高各不相同的六位同学A，B，C，D，E，F站成一排照相，则下列说法正确的是（ ）
A．B与C同学不相邻，共有种站法
B．B、C、D、E四位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有30种站法
C．E不在排头，F不在排尾，共有504种站法
D．A、C、D三位同学必须站在一起，且A只能在C与D的中间，共有144种站法
11．已知，则下列说法正确的是（ ）
A． B．在处的切线方程为
C．在上单调递增 D．方程有两个不同的解
12．已知数列满足，则（ ）
A．数列是等比数列 B．
C．数列的前n项和 D．数列的前n项和
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知，则_________。
14．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：
由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为时，小吃店的日盈利约为_________百元．
15．若，则的值_________。
16．若点是圆上任意一点，则的最大值是_________。
四、解答题（本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分）
17．“五一”假期期间是旅游的旺季，某旅游景区为了解不同年龄游客对景区的总体满意度，随机抽取了“五一”当天进入景区的青、老年游客各120名进行调查，得到下表：
（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“是否满意”与“游客年龄”有关联；
（2）若用频率估计概率，从“五一”当天进入景区的所有游客中任取3人，记其中对景区不满意的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，其中．
18．如图，在四棱台中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，，P为AB的中点．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的大小．
19．已知椭圆的焦点分别是，点M在椭圆上，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于A，B两点，且，求实数k的值和的面积．
20．某小区开展了两会知识问答活动，现将该小区参与该活动的240位居民的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图．

（1）若此次知识问答的得分X服从，其中近似为参与本次活动的240位居民的平均得分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），求的值；
（2）本次活动，制定了如下奖励方案：参与本次活动得分低于的居民获得一次抽奖机会，参与本次活动得分不低于的居民获得两次抽奖机会，每位居民每次有的机会抽中一张10元的话费充值卡，有的机会抽中一张20元的话费充值卡，假设每次抽奖相互独立，假设该小区居民王先生参与本次活动，求王先生获得的话费充值卡的总金额Y的概率分布列，并估计本次活动需要准备的话费充值卡的总金额．
参考数据：．
21．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列满足．求数的前n项和．
22．已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若恰有两个零点，求a的取值范围．0
1
2
5
4
2
2
1
满意
不满意
青年
80
40
老年
100
20
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828