内蒙古包头市第六中学等多校联考2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份内蒙古包头市第六中学等多校联考2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若是偶函数，则a的值为，已知，则等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则
A．B．C．D．
2．已知等比数列的前n项和为，若，，则=
A．B．C．D．7
3．“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．香农一维纳指数（H）是在生物学中衡量群落中的生物多样性的一个指标，其计算公式为，其中n为群落中物种总数，为第i个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例．已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为N，在引入数量为M的一个新物种后，指数H=
A．
B．
C．
D．
5．若是偶函数，则a的值为
A．B．C．0D．1
6．已知幂函数，直线是曲线的切线，则实数k=
A．B．C．D．
7．已知奇函数及其导函数的定义域均为R，若，则=
A．B．C．0D．1
8．设实数，若不等式对任意恒成立，则a的最小值为
A．B．C．eD．2e
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知，则
A．B．C．D．
10．已知等差数列的前n项和为，，且，则
A．B．
C．当时，取最小值D．当时，n的最大值为10
11．已知函数，则
A．曲线关于点成中心对称
B．，无极值
C．若在上单调递增，则
D．若曲线与x轴分别交于点，，，且在这三个点处的切线斜率分别为，，，则为定值
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．设，，，则的最小值为______
13．写出一个同时满足下列三个条件的数列的通项公式：______
①；②数列是递减数列；③数列的前n项和恒成立．
14．俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．若，，则函数与的“偏差”取得最小值时，m的值为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知函数．
（1）若曲线过点，求的解集；
（2）若存在x使得，，成等差数列，求a的取值范围．
16．（15分）已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值大于-2，求a的取值范围．
17．（15分）已知正项数列的前n项和为，且．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前2n项和．
18．（17分）设函数，
（1）证明：有两个零点；
（2）记是的导数，，为的两个零点，证明：．
19．（17分）设，是不超过x的最大整数，当时，的位数记为，例如：，．
（1）求；（注）
（2）当时，记由曲线，直线，以及x轴围成的平面图形的面积为，求数列的前n项和；
（3）当，时，证明：．