重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）(无答案)

这是一份重庆市巴蜀中学校2024-2025学年高二上学期开学考试数学试卷（B）(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．现采用随机模拟的方式估计一运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则（ ）
A．若，，，则B．若，，，，则
C．若，，则D．若，，，则
4．平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图分布形态中，，，分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平面四边形中，若，，，，则（ ）
A．B．2C．D．
6．用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（ ）
A．B．C．D．
7．在矩形中，，，为矩形所在平面内的动点，且，则的最大值是（ ）
A．9B．10C．11D．12
8．已知正四棱锥的所有棱长均为2，点为正四棱锥的外接球球面上一动点，，则动点的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．某高中举行的数学史知识答题比赛，对参赛的2000名考生的成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，若同一组中数据用该组区间中间值作为代表值，则下列说法中正确的是（ ）
A．考生参赛成绩的平均分约为72.8分
B．考生参赛成绩的第75百分位数约为82.5分
C．分数在区间内的频率为0.2
D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人
10．在中，设角，，所对的边分别为，，，则下列命题一定成立的是（ ）
A．若，则是锐角三角形
B．若，，，则有唯一解
C．若是锐角三角形，，，设的面积为，则
D．若是锐角三角形，则
11．如图，在直三棱柱中，，，，与相交于点，点是侧棱上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的体积是6B．三棱锥的体积为定值
C．的最小值为D．直三棱柱的外接球表面积是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．在中，内角，，的对边依次为，，，，，，的面积为_____________.
13．如图，在中，点满足，过点的直线与，所在的直线分别交于点，，若，，，则的最小值为_____________.
14．如图，已知点是圆台的上底面圆上的动点，，在下底面圆上，，，，，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是的中点，是线段上靠近的三等分点，.
（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离.
16．在中，点在上，，.
（1）求的值；
（2）若，求的长.
17．随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会，已知甲每次解开密码的概率为，乙每次解开密码的概率为，每次是否解开密码也互不影响.设{甲成功解密一份文件}，{甲成功解密两份文件}，{乙成功解密一份文件}，{乙成功解密两份文件}.
（1）已知概率，，
①求，的值.
②求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率.
（2）若，求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率最小值.
18．在中，，，，，分别是，上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.
（1）求证：平面；
（2）求与平面所成角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
19．如图，已知是的外心，，，，，.
（1）判断的形状，且求时的值；
（2）当时，
①求的值（用含，，的式子表示）；
②若，求集合中的最小元素.