沪科版2024-2025学年八年级数学上册精品题型精练专题12.5一次函数的应用【十大题型】(学生版+解析)

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专题12.5 一次函数的应用【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc19503" 【题型1 行程问题】  PAGEREF _Toc19503 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc22865" 【题型2 工程问题】  PAGEREF _Toc22865 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc6743" 【题型3 调运问题】  PAGEREF _Toc6743 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc1207" 【题型4 计时问题】  PAGEREF _Toc1207 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc18735" 【题型5 分配问题】  PAGEREF _Toc18735 \h 9 HYPERLINK \l "_Toc3373" 【题型6 体积问题】  PAGEREF _Toc3373 \h 11 HYPERLINK \l "_Toc30839" 【题型7 最大利润问题】  PAGEREF _Toc30839 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc3709" 【题型8 分段计费问题】  PAGEREF _Toc3709 \h 14 HYPERLINK \l "_Toc2988" 【题型9 方案设计问题】  PAGEREF _Toc2988 \h 16 HYPERLINK \l "_Toc16779" 【题型10 现实生活相关问题】  PAGEREF _Toc16779 \h 17知识点1：一次函数的应用【题型1 行程问题】【例1】（23-24八年级·四川南充·期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式．(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．【变式1-1】（23-24八年级·甘肃武威·期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度速返回，直至与货车相遇时停止．已知货车的速度为60千米/小时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示(1)求点B的坐标；(2)求快递车返回的过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；(3)当两车之间的距离是50千米时，直接写出x的值．【变式1-2】（23-24八年级·吉林长春·期末）如图（1），一条笔直的公路上有A、B、C三地，AC0)，A城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当A,B两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出m的值．【变式3-2】（23-24八年级·广东湛江·期末）北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台．如果从北京运往汉口、重庆的运费分别是400元/台、800元/台，从上海运往汉口、重庆的运费分别是300元/台、500元/台．求：(1)若总运费为8400元，上海运往汉口应是多少台？(2)若要求总运费不超过8200元，共有几种调运方案？(3)求出总运费最低的调运方案，最低总运费是多少元？【变式3-3】（23-24八年级·安徽合肥·期中）某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两养殖场调运鸡蛋到该超市的路程和运费如表：设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元．(1)从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为______，从乙养殖场需要调运鸡蛋的数量，用代数式表示为______；(2)试写出W与x的函数关系式；(3)请求出自变量取值范围，说明怎样安排调运方案才能使每天的总运费最少？【题型4 计时问题】【例4】（23-24八年级·山西晋中·期末）在“制作计时器”项目式学习中，小明利用古代漏壶原理制作如下计时器模型：A是一个高为60cm的圆柱形玻璃容器，B是塑料制作的底托，C为轻质塑料标尺，将水龙头调至匀速滴水，经过2小时标尺显示底托高度由0cm上升到12cm，其中标尺显示底托的高度ycm是滴水时间x(小时)的正比例函数．(1)求y与x的函数关系式．(2)该装置最多可计时多长时间？【变式4-1】（23-24八年级·四川成都·期末）漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y（厘米）是时间x（分钟）的一次函数，且当时间x=0分钟时，y=2厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y的值记录错误．(1)你认为y的值记录错误的数据是________；(2)利用正确的数据确定函数表达式；(3)当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少?【变式4-2】（23-24八年级·广西贺州·期末）综合与实践：【问题背景】沙漏又称“沙钟”，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计量时间．综合实践小组在进行项目化学习时，根据古代的沙漏模型（图1）制作了一套“沙漏计时装置”，该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子称上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．【实验操作】该实验小组从函数角度进行了如下实验探究：实验观察：实验小组通过观察，每两小时记录一次电子秤读数，得到表1．问题1：建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示漏沙时间x，纵坐标表示精密电子称的读数y，描出以表1中的数据为坐标的各点，【建立模型】问题2：观察上述各点的分布规律，依次将各点连接起来，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式；如果不在同一条直线上，请说明理由．【结论应用】问题3：应用上述发现的规律估算：（1）若漏沙时间为9小时，精密电子称的读数为多少？（2）若本次实验开始记录的时间是上午7：30，当精密电子秤的读数为72克时是几点钟？（时间为24时制）【【变式4-3】（23-24八年级·山东临沂·期末）刻漏是人类最早制造的不完全依赖天象、相对独立运行的计时仪器．刻漏以水等液体（也有少数例外，如水银或沙等）为工作物质，根据流水的量与流逝时间的对应关系，通过漏壶中的水量变化来度量时间的．我国使用刻漏的时间非常早，最早可追溯到中国历史上第一个王朝—夏朝（大约公元前2070年），约在汉武帝时期发明了浮箭漏．如图所示为单级浮箭漏示意图．某兴趣小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：  【实验观察】实验小组通过观察，每1小时记录一次箭尺读数，得到如表：【探索发现】（1）在所给的平面直角坐标系中，描出以供水时间x为横坐标，箭尺读数y为纵坐标的各点．（2）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．【结论应用】应用上述发现的规律估算：（3）供水时间达到10小时时，箭尺的读数为多少厘米？（4）如果本次实验记录的开始时间是上午7:30，那当箭尺读数为96厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）【题型5 分配问题】【例5】（2024·河南商丘·模拟预测）随着自媒体的快速发展，出现了抖音等多种平台的直播带货销售模式．某水果电商对甲、乙两种水果进行网上销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果x千克，甲种水果的销售额y（元）与x（千克）之间的函数关系如图所示．(1)求甲种水果打折前的销售单价和乙种水果的销售单价．(2)求y与x之间的函数表达式．(3)若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？最大值是多少？【变式5-1】（23-24八年级·福建福州·期末）某校要购买A型和B型两种运动器材丰富学生的体育活动．学校发现，如果买1套A型器材和2套B型器材要花费2600元；如果购买3套A型器材和1套B型器材要花费2800元．(1)求每套A型器材和每套B型器材售价各多少元？(2)现在学校计划购买A型和B型两种运动器材共20套（A型和B型都需要购买）考虑到场地限制和学生使用的需求，购买的A型器材数量不超过B型器材的3倍．那么学校应该如何分配A型和B型器材的购买数量，才能使总费用最低？总费用最低是多少元？【变式5-2】（23-24八年级·天津河东·期末）落实五育并举，加强劳动教育．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2024年计划将其中1000m2的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜成本为50元/m2．乙种蔬菜的种植成本与其种植面积之间的关系如下图所示．设乙种蔬菜种植成本为y（元/m2），乙种蔬菜的植面积为x（m2）（其中200≤x≤700）．  (1)根据题意，填写下表：(2)设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？【变式5-3】（23-24八年级·全国·课后作业）某公司决定引进一条新的生产线，并从现有的100名职工中选派一部分人到新的生产线工作．分工后，继续在老生产线从事工作的职工人均年产值可增加20%，而在新生产线从事工作的职工人均年产值为原人均年产值的4倍．设原人均年产值为5万元，分配到新生产线的职工为x人，分工后的年总产值为y万元．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）如果希望在分工后，老生产线的年总产值不少于原来的年总产值，而新生产线的年总产值不少于原年总产值的一半，那么分配到新生产线的人数可以是多少？（3）在（2）的条件下，分配多少人到新生产线时，公司的年总产值最大？这时年总产值的增长率是多少？【题型6 体积问题】【例6】（23-24八年级·广西防城港·期末）如图1，在底面为正方形且高为50cm的长方体的容器底部，放入一个小长方体铁块，现在以均匀的速度往容器中注水，图2是容器内水面高度随时间改变的函数关系图象，观察图中所提供的信息，解答下列问题：  (1)从开始注水到水面恰好淹没小长方体铁块，共用了___________分钟，铁块的高为___________cm；(2)求直线AB的函数关系式：(3)①求该容器注满水需多少分钟？②直接写出长方体铁块的体积与容器的容积之比．【变式6-1】（23-24八年级·浙江台州·期末）我国是世界上水资源最缺乏的国家之一，同时又有很多水龙头由于漏水造成大量的浪费.某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组用最大容量为200毫升的量筒接水，每隔10秒钟观察量筒中水的体积，从某一时刻起记录1分钟内量筒中水的体积如下表（精确到1ml）：    （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点；（2）量筒中的水量Vml是否为时间ts的函数？如果是，试求出一个符合表中数据的函数解析式；（3）若水费为3.6元/m3，按这样的漏水速度，这个水龙头一个月（30天）要浪费多少钱？（1m3=106ml，结果保留整数）．【变式6-2】（23-24八年级·贵州铜仁·期末）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高 cm；（2）直接写出放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与放入小球个数x（个）之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围），并求出当x=6时y的值；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？【变式6-3】（2024·江苏扬州·中考真题）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示________槽中水的深度与注水时间的关系，线段DE表示_______槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是________________________________；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写出结果）【题型7 最大利润问题】【例7】（23-24八年级·福建福州·期末）随着信息化技术水平的进步，为进一步促进教育现代化与教育强国．《中国教育现代化2035》进一步明确加快信息化时代教育变革，“着力构建基于信息技术的新型教育教学模式、教育服务供给方式以及教育治理新模式．”为积极推广混合式教学、翻转课堂，大力推进智慧教室建设，构建线上线下相结合的教学模式．某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共20套，设购进A种多媒体设备x套，销售A，B两种多媒体教学设备利润共y万元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？【变式7-1】（23-24八年级·新疆阿克苏·期末）由于阿克苏独特的地理环境和气候条件，当地的核桃和红枣品质都十分优良，而网络直播带货的发展，也为各种农产品的销售带来了巨大的市场．一商人为了推销家乡的樱桃和红枣，在网上直播带货，他每天在家乡收购这两种干果共600千克，且当天全部售出．干果成本和销售单价如表所示：设该商人每天进货核桃x千克，每天获得的利润为y元．(1)求y关于x的函数解析式（不必写自变量x的取值范围）(2)若该商人每天投入的总成本不超过11200元，应怎样安排核桃和红枣的进货量，可使该商人一天所获得的利润最大？并求出最大利润和此时两种干果的进货量．【变式7-2】（23-24八年级·内蒙古鄂尔多斯·期末）某商店销售一种产品，该产品成本价为6元/件，售价为10元/件，销售人员对该产品一个月（30天）销售情况记录绘成图象．如图中的折线ODE表示日销量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系，若线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销量减少5件．(1)第25天的日销量是________件，这天销售利润是________元．(2)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．(3)求该产品这个月内日销售利润最大为多少元？【变式7-3】（23-24八年级·湖北宜昌·期末）2024年4月30日17时46分，神舟十七号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，载人飞行任务取得圆满成功．航模店看准商机，在模型厂购进“神舟”和“天宫”模型出售，已知“天宫”模型的利润30元/个，“神舟”模型的利润18元/个．该店计划购进这两种模型共200个，其中购进“天宫”模型数量不超过“神舟”模型的2倍，设购买“神舟”模型x个，销售这批模型的利润为w元．(1)求w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当购进这两种模型各多少个时，销售这批模型可以获得最大利润？最大利润是多少？(3)实际进货时，厂家对“神舟”模型出厂价下调m元5≤m≤15，且限定航模店最多购“神舟”模型80台，若航模店保持同种模型的售价不变，求出这200个模型利润最大时的x的值．【题型8 分段计费问题】【例8】（23-24八年级·广西百色·期中）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元（b>a）收费．设一户居民月用水xt，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；若某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数表达式；(3)若某户居民八月份应缴水费29元，则该户居民八月份用水量是多少？【变式8-1】（23-24八年级·陕西咸阳·期中）某出租车公司采用分段计费的方法来计算乘车费用，收费规则为；行车距离不超过3km时，只收起步价8元；行车距离超过3km时，每增加1km，加收1.2元（不足1km的按1km算）．(1)当行车距离xkm大于3km时，请写出乘车费用y（元）与行车距离xkm之间的函数关系式；(2)若乘车费用总计为29.6元时，请计算行车的最远距离．【变式8-2】（23-24八年级·四川成都·期末）我市一水果批发市场某商家批发苹果采取分段计价的方式，其价格如下表：（1）小刚购买苹果40千克，应付多少元？（2）若小刚购买苹果x千克，用去了y元．分别写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的关系式；（3）计算出小刚若一次性购买80千克所付的费用比分两次共购买80千克（每次都购买40千克）所付的费用少多少元？【变式8-3】（23-24八年级·辽宁抚顺·期末）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过220kW•h时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过220kW•h时，其中的220kW•h仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为xkW•h时，应交电费为y元．具体收费情况如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是　 　元/kw•h；（2）求出当x＞220时，y与x的函数解析式；（3）若小豪家六月份缴纳电费121元，求小豪家这个月用电量为多少kW•h？【题型9 方案设计问题】【例9】（23-24八年级·广西南宁·期末）某公司每月生产甲、乙两种型号的果汁共20万瓶，且所有果汁当月全部卖出，其中成本、售价如表：(1)设甲种型号的果汁有x万瓶，公司所获利润为W元，如果该公司四月份投入成本不超过216万元，应该怎样安排甲、乙两种型号果汁的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．(2)“五一”黄金周期间，为扩大销量，该公司对乙种型号果汁进行优惠，优惠方案如下：方案一：购买乙种型号果汁一律打9折；方案二：购买168元会员卡后，乙种型号果汁一律8折．某超市到该公司购买乙种型号果汁，请帮该超市设计出合适的购买方案．【变式9-1】（23-24八年级·河北沧州·期末）某商家计则购进A，B两种品牌的红酒进行销售，经调查，用30000元即买A品m红酒的数量是用9000元购买B品牌红酒数量的3倍，一箱A品牌红酒的进价比一箱B品牌红酒的进价多20元．(1)求A，B两种品牌红酒一箱的进价分别为多少元；(2)若该商家购进A，B两种品牌的红酒共210箱进行试销，其中A品牌红酒的数量不多于B品牌红酒数量的2倍，且不少于100件，已知A品牌红酒的售价为320元/箱，B品牌红酒的售价为280元/箱，且全部售出，设购进A品牌红酒m箱．①求商家销售这批红酒的利润P与m之间的函数解析式，并写出所获利润最大时的进货方案；②在①的条件下，商家决定在试销活动中每售出一箱A品牌红酒，就从所得的利润中抽取a元支援贫困山区的儿童，求该商家售完所有红酒并支援贫困山区儿童后获得的最大收益．【变式9-2】（23-24八年级·湖北咸宁·期末）某文具专卖店计划购进A，B两种笔记本共100个，要求B种笔记本数量不低于A种笔记本数量的14．且不高于A种笔记本数量的13，已知A，B两种笔记本的进货价分别是10元/个，15元/个，设购进A种笔记本x个．(1)求该专卖店计划购进这两种笔记本所需总费用y（元）与x之间的函数关系式：(2)求该专卖店按计划购进这两种笔记本有多少种满足条件的方案？(3)由于市场行情波动，实际进货时，A笔记本单价上调了2a元/个（a＞0），B笔记本单价下调了3a元/个，此时专卖店购进这两种笔记本所需的最少费用为1215元，求a的值．【变式9-3】（23-24八年级·陕西西安·期末）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．国家“双减”政策实施后，某校为了发展棋社，决定增添xx>20副中国象棋．文具店中国象棋的标价为40元/副，现推出优惠活动，方案如下：方案一：购买中国象棋超过20副时，超过部分每副打六折；方案二：不论购买多少副中国象棋，全部按八折销售．(1)设按照方案一购买的总费用为y1，按照方案二购买的总费用为y2，请分别写出y1，y2与x之间的关系式；(2)学校怎样选择购买方案更划算？【题型10 现实生活相关问题】【例10】（23-24八年级·福建泉州·期末）【综合与实践】杆秤是一种生活中常见的称重工具，它的设计巧妙地运用了物理原理，使得测量物体质量变得简单而准确．杆秤的物理原理，包括杠杆原理、力的平衡以及刻度与读数等方面的内容．某兴趣小组想利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m0+m)⋅l=M⋅(a+y)．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m0=10，M=100，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务一：确定l和a的值．当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡；当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡；（1）求l和a的值．任务二：确定刻线的位置．（2）根据任务一，求y关于m的函数解析式．【变式10-1】（2024·陕西咸阳·二模）随着科技的不断发展，人工智能已经成为我们生活中不可或缺的一部分．某游泳馆安装了智能温泉泳池系统，让用户享受四季泳池．泳池的排水系统在每次换水时将泳池的水先排完，然后再注入消杀后的水，水位到达水位线后，停止注水，水位线的高度为1.2m．在某次注水的整个过程中，水位的高度y（m）与注水时间x（h）之间的函数关系如图所示．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)求开始注水到停止注水所用的时间．【变式10-2】（23-24八年级·山西临汾·期末）项目式学习项目主题：重视水龙头滴水的浪费现象．项目背景：日常生活中，经常存在由于水龙头阀门损坏，从而出现水龙头不断向外滴水的情况，造成水资源浪费．某校学习小组以“重视水龙头滴水的浪费现象”为主题展开项目学习．驱动任务：探究水龙头滴水量与时间的关系．研究步骤：（1）准备好量筒和计时器．（2）确定因损坏而滴水的水龙头．（3）在控制影响水龙头滴水量的其他变量（如刮风等）的情况下，将量筒放在所选水龙头正下方接水，每隔一分钟记录量筒中的总水量．但由于操作延误，开始计时时量筒中已经接了少量的水，因而得到如下表所示的一组数据．（4）分析数据，形成结论．试验数据：问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务：（1）①根据上表中的数据，判断量筒中的总水量V与时间t是______（填“正比例”“一次”或“反比例”）函数关系；②求V与t之间的函数关系式．（2）已知所用量筒的量程是0∼100mL，求当计时多少分钟时，量筒内的水刚好到达量程的最大刻度处．（3）若一个人一天大约饮用1500mL的水，求这个水龙头10天的滴水量可供一个人饮用多少天．【变式10-3】（2024·广西南宁·二模）在日常生活中，当手机剩余电量为20%时，张老师便会给手机充电，他发现单独使用快充充电器和单独用普通充电器对该手机充电，手机电量y（单位：%）与充电时间x（单位：分钟）的函数图象分别为图中的线段AB，AC．请根据图中信息，解答下列问题：(1)张老师单独用快充充电器充满电比用普通充电器少用____________分钟；(2)求线段AB对应的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)张老师若先用普通充电器充电m分钟后，再改用快充充电器直至充满，共用70分钟，请求出m的值．判断等量关系为一次函数的情况（1）函数图象是直线（或直线的一部分）；（2）用表格呈现数据时：当自变量的变化值均匀时，函数的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化值为1时，函数的变化值就是自变量的系数；（3）用语言呈现数据时：当自变量每变化1个单位时，因变量就相应变化个单位常见类型（1）最优方案或方案选择问题：常通过比价函数值的大小关系确定方案；（2）利润最大或费用最少问题：通过函数增减性确定最值.注意：根据实际情况确定变量的取值范围粉刷面积xm2…100200300400…费用y（元）…2000400060008000…两乡两城C/（元/吨）D/（元/吨）A2024B1517到超市的路程（千米）运费（元/千克·千米）甲养殖场900.05乙养殖场400.03x（分钟）……10203040y（厘米）……2.63.23.64.4沉沙时间x（ℎ）02468电子秤读数y（克）618304254供水时间x（小时）01234箭尺读数y（厘米）612182430种植面积x（m2）200400500600700乙种蔬菜种植成本y（元/m2）20 ①  ② 40 ③ 时间ts102030405060量筒中的水量Vml3045607590105进价(万元/套)售价(万元/套)A34B3.24.7干果干果成本（元/千克）销售单价（元/千克）核桃1833红枣2036购买苹果数x（千克）不超过50千克的部分超过50千克的部分每千克价格（元）108甲乙成本12元/瓶4元/瓶售价18元/瓶6元/瓶时间tmin12345…总水量VmL712172227…专题12.5 一次函数的应用【十大题型】【沪科版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc19503" 【题型1 行程问题】  PAGEREF _Toc19503 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc22865" 【题型2 工程问题】  PAGEREF _Toc22865 \h 8 HYPERLINK \l "_Toc6743" 【题型3 调运问题】  PAGEREF _Toc6743 \h 13 HYPERLINK \l "_Toc1207" 【题型4 计时问题】  PAGEREF _Toc1207 \h 18 HYPERLINK \l "_Toc18735" 【题型5 分配问题】  PAGEREF _Toc18735 \h 24 HYPERLINK \l "_Toc3373" 【题型6 体积问题】  PAGEREF _Toc3373 \h 29 HYPERLINK \l "_Toc30839" 【题型7 最大利润问题】  PAGEREF _Toc30839 \h 35 HYPERLINK \l "_Toc3709" 【题型8 分段计费问题】  PAGEREF _Toc3709 \h 40 HYPERLINK \l "_Toc2988" 【题型9 方案设计问题】  PAGEREF _Toc2988 \h 44 HYPERLINK \l "_Toc16779" 【题型10 现实生活相关问题】  PAGEREF _Toc16779 \h 50知识点1：一次函数的应用【题型1 行程问题】【例1】（23-24八年级·四川南充·期末）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式．(3)求货车从甲地出发后多长时间与轿车相遇．【答案】(1)30千米(2)y=110x−195 2.5≤x≤4.5(3)3.9小时【分析】本题考查一元一次函数的图象和应用，求出函数的解析式是解题的关键，（1）先求出货车图象的解析式，根据图象得到轿车到达乙地的时间，代入函数的解析式可求出货车此时距甲地的时间，即可求得答案；（2）根据待定系数法进行求解即可；（3）根据相遇时两车与甲地距离相等建立方程，即可求出答案．【详解】（1）解：设货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系为y=kx，根据题意得300=5k，解得k=60，∴y=60x，根据图象可得轿车到达乙地时x=4.5，此时货车距甲地的距离y=60×4.5=270千米，∴货车距乙地300−270=30千米；（2）解：设线段CD对应的函数解析式为：y=nx+b，根据题意得80=2.5n+b300=4.5n+b，解方程组得n=110，b=−195，∴线段CD对应的函数解析式为y=110x−195 2.5≤x≤4.5；（3）当货车与轿车距甲地的距离相等时，两车相遇，故60x=110x−195，解得x=3.9小时．【变式1-1】（23-24八年级·甘肃武威·期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度速返回，直至与货车相遇时停止．已知货车的速度为60千米/小时，两车之间的距离（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示(1)求点B的坐标；(2)求快递车返回的过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式；(3)当两车之间的距离是50千米时，直接写出x的值．【答案】(1)154,75(2)y=−150x+12752（3≤x≤414）(3)x=54或4712【分析】本题主要考查从图像中获取信息和一次函数的性质，1根据题意知，点B横坐标代表快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，纵坐标代表货车正在向乙地行驶，此时两车的距离减少为货车所行驶的距离；2设快递车返回的过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式y=kx+b，利用待定系数法求解即可；3利用待定系数法求得快递车前往乙地过程中函数关系式y=k1x+b1，即直线OA的解析式，分当快递车和货车前往乙地相距50千米时和当快递车前往乙地，且货车返回甲地相距50千米时各自的时间即可．【详解】（1）解：根据题意知，点B代表快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，即横坐标为3+4560=154h，货车正在向乙地行驶，此时两车的距离减少为货车所行驶的距离60×4560=45km，此时距甲地为120−45=75km，则点B154,75；（2）解：设快递车返回的过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式y=kx+b，则75=154k+b0=414k+b，解得k=−150b=12752，那么，快递车返回的过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式y=−150x+12752；（3）解：设快递车前往乙地过程中y（千米）与x（小时）之间的函数关系式y=k1x+b1，即为直线OA，则0=b1120=3k1+b1，解得k1=40b1=0，那么，直线OA的解析式为：y=40x，①当快递车和货车前往乙地相距50千米时，则40x=50，解得x=54；②当快递车前往乙地，且货车返回甲地相距50千米时，则−150x+12752=50，解得x=4712；即当两车之间的距离是50千米时，x=54或4712．【变式1-2】（23-24八年级·吉林长春·期末）如图（1），一条笔直的公路上有A、B、C三地，AC0)，A城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当A,B两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出m的值．【答案】(1)①y1=−4x+4800，②y2=2x+4620(2)A城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城，B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城总费用和最小，最小费用为9120元(3)4【分析】（1）根据所给的运费标准列出对应的函数关系式即可；（2）先根据A城运往两乡的总运费不低于4200元，求出x的取值范围，再根据一次函数的性质求解即可 ；（3）同理求出50≤x≤100，设调整之后的总费用为w'元，列出w'关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质结合总费用的和的最小值为10960元进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得，y1=20x+24200−x=−4x+4800，y2=15240−x+17260−200−x=2x+4620；（2）解：依题意：−4x+4800≥4200，解得：x≤150设两城总费用和为w元，则w=−4x+4800+2x+4620=−2x+9420，∵−2