沪科版八年级上册第11章 平面直角坐标系综合与测试单元测试练习题

沪科版初中数学八年级上册第十一章《平面直角坐标系》单元测试卷

考试范围：第十一单元；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 将点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列不能确定点的位置的是(    )

A. 东经，北纬 B. 电影院排座
C. 教室第组 D. 小岛北偏东方向上距小岛海里

4. 无论取什么实数，点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 已知点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，三角形的面积是，则点的坐标可能是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知点在第二象限，到轴的距离是，到轴的距离是，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 有序数对与表示的位置相同，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知点在第二象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，用形状、大小完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，四边形是正方形，，两点的坐标分别是，，点在第一象限，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知点在第四象限，且点到轴，轴的距离分别为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图所示，三架飞机，，保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为，，秒后，飞机飞到位置，则飞机，的位置，分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，把沿轴向右平移得到，如果点的坐标为，则点的坐标为          ．
14. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，那么平移后对应的点的坐标是          ．
15. 如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点，的坐标分别为，，现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标为          ．

16. 若排列用有序数对表示，那么表示排列的有序数对为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知平面直角坐标系中有一点．

当为何值时，点到轴的距离为

当为何值时，点到轴的距离为

18. 如图，甲处表示街与巷的十字路口，乙处表示街与巷的十字路口如果用表示甲处的位置，那么“”表示从甲处到乙处的一种路线请你用这种形式写出几种从甲处到乙处的路线．

19. 在平面直角坐标系中，已知点，点，点在轴上，的面积为，试求点的坐标．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，．
    
    
     

    将三角形向上平移个单位，再向左平移个单位，得到三角形，请你在坐标系中画出三角形，并直接写出点，的坐标；

    求出线段在中的平移过程中扫过的面积．

21. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，以为原点建立直角坐标系，，．
    求的面积

上图网格中存在格点，使得，这样的点不同于点有____个．

22. 已知：在平面直角坐标系中，点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为．

求点的坐标

若轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，请直接写出点的坐标

在坐标轴上是否存在一点，使的面积的面积的一半若存在，请求出点的坐标若不存在，请说明理由．

23. 如图，三角形中任意一点，经平移后其对应点为，将三角形作同样平移得到三角形
    
    请写出各顶点的坐标，并画出平移后的图形；
    求出的面积．
24. 已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标．
    点在轴上；
    点的纵坐标比横坐标大；
    点到轴的距离为，且在第四象限．
25. 如图，一只甲虫在的方格每小格边长为上沿着网格线运动．它从处出发去看望，，处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从到记为：，从到记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．

图中____，____，____，____；

若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程；

若图中另有两个格点，，且，，则应记作什么？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移中的坐标变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．
【解答】
解：点沿轴向左平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度后得到点，
点的横坐标为，纵坐标为，
的坐标为．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标以及点到坐标轴的距离，正确掌握第四象限点的坐标特点是解题关键．直接利用点的坐标特点进而分析得出答案．
【解答】
解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，
点的纵坐标为：，横坐标为：，
即点的坐标为：．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、东经，北纬，物体的位置明确，故本选项不符合题意；
B、电影院排座  ，能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、教室第组，不能确定具体位置；故本选项符合题意；
D、小岛北偏东方向上距小岛海里，物体的位置明确，故本选项不符合题意．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，还涉及到平方的非负性．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】
解：点的横坐标，
纵坐标中，，
，
故满足点在第三象限的条件．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】设点的坐标是，根据题意得，，即 ，解得
所以点的坐标是或．
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】解：位于第二象限，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为，
故选：．
根据第二象限内点到轴的距离是点的纵坐标，点到轴的距离是横坐标的相反数，可得答案．
本题考查了点的坐标，第二象限内点到轴的距离是点的纵坐标，点到轴的距离是横坐标的相反数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了有序数对确定位置，如果两个点的横纵坐标相等，则这两个点表示的位置相同，据此解答即可．
【解答】
解：有序数对与的横纵坐标相等，则这两个点表示的位置相同，
，，
解得，，
，
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】
解：由点在第二象限，得．
解得，
故选B．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设长方形纸片的长为，宽为，根据点的坐标，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，再观察坐标系，可求出点的坐标．
【解答】
解：设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得：
解得：
，，
点的坐标为
故选B．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，
，两点的坐标分别是，，
，
，
．
故选：．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点到轴的距离它的纵坐标的绝对值，点到轴的距离它的横坐标的绝对值．

根据第四象限点的坐标符号和点到轴、轴的距离可得答案．

【解答】
解：点点在第四象限，且点到轴、轴的距离分别为、，

则点的坐标为，

故选：．

12.【答案】 

【解析】解：由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，
点的对应点坐标为，点的对应点，
故选：．
本题考查了坐标与图形变化平移，熟练掌握在平面直角坐标系确定点的坐标是解题的关键．
由点到知，编队需向右平移个单位、向上平移个单位，据此可得．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【解答】
解：，，
点向右平移个单位得到，
，
点向右平移个单位得到，
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查坐标与图形变化平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
根据坐标的平移规律解答即可．
【解答】
解：将点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
那么平移后对应的点的坐标是，即，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：因为点与点对应，点，点，
所以图形向右平移个单位长度，
所以点的对应点的坐标为，即，
故答案为：．
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．
 

16.【答案】 

【解析】解：若排列用有序数对表示，那么表示排列的有序数对为，
故答案为：．
由题意知第个数字表示排数，第个数字表示列数，据此可得．
本题考查了点的坐标，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键，要注意两个数之间用逗号连接，而不是顿号．
 

17.【答案】解：，
或，
或；
，
或，
或． 

【解析】本题考查点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
让纵坐标的绝对值为列式求值即可；
让横坐标的绝对值为列式求值即可．
 

18.【答案】解：答案不唯一，以下路线仅供参考．
；
． 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：点，，都在轴上，
，
的面积为，点在轴上，
的面积，
解得，
若点在轴的正半轴上，则点的坐标为，
若点在轴的负半轴上，则点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】略
 

20.【答案】解：、，
将向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，
，；

线段在中的平移过程中扫过的面积． 

【解析】本题考查的是坐标与图形变换平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
根据已知条件得到，，
根据图形的面积公式即可得到结论．
 

21.【答案】解： 
； 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的面积的计算，以及坐标系内点的坐标的特征．
利用面积差法，利用所处的矩形减去周围的三个小直角三角形的面积即可；
若，则选择为两个三角形的底，只要满足边上的高相等，即可得到的坐标．
【解答】
解：见答案；
解：，

，
即到的距离等于到的距离．

如图：
所以网格中这样的格点共有个．
故答案为：．

22.【答案】解：点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，为，
，
解得，
，，
点为；
轴，且点到轴的距离与点到轴的距离相等，
点与点关于轴对称，
；
存在，点的坐标为或．
理由：当点在轴上时，的面积，
的面积，
的面积的面积，
轴上不存在点；
当点在轴上时，的面积，
的面积，
，
或，
或． 

【解析】本题考查点的坐标与图形的性质，掌握点在平面直角坐标系中的性质是解决问题的关键．
首先由点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，得出建立方程组求得、；
代入求得点坐标；
根据关于轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出点坐标；
分点再轴和轴上讨论，计算三角形的面积判定即可．
 

23.【答案】解：如图，即为所求；
．
 

【解析】本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分割法求三角形面积，属于中考常考题型．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形面积看成正方形面积减去周围三个三角形面积即可．
 

24.【答案】解：点在轴上，
，解得，
，
点的坐标为；
点的纵坐标比横坐标大，
，解得，
，，
点的坐标为；
点到轴的距离为，
，
点在第四象限，
，解得，
，
点的坐标为． 

【解析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
根据轴上点的横坐标为列方程求出的值，再求解即可；
根据纵坐标比横坐标大列方程求解的值，再求解即可；
根据点到轴的距离列出绝对值方程，再根据第四象限内点的纵坐标是负数求出的值，再求解即可．
 

25.【答案】解：，；；；
甲虫走过的路程为
，，
，，
点向右走个格点，向上走个格点到点，
应记为． 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
根据规定及实例可知，；
根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
根据，可知，，从而得到点向右走个格点，向上走个格点到点，从而得到答案．
【解答】
解：向上向右走为正，向下向左走为负，
图中，；

故答案为：，；；．
见答案；
见答案．