初中数学苏科版（2024）八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册第一章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件习题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（ ）
A．②③B．②④C．①②D．③④
2．（22-23八年级上·浙江台州·期末）根据图中四个三角形所给的条件，可以判定两个三角形全等的有（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级上·四川内江·期中）如图，在中，，，过点C作，且，则的面积为（ ）
A．4B．6C．7D．8
4．（22-23八年级上·广西南宁·阶段练习）如图，，点C在上，，，与交于点O，则的度数为（ ）
A．71°B．73°C．75°D．77°
5．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）如图，已知在和中，，，，若用“HL”判定，则需要添加的条件是（ ）
A．B．
C．D．
6．（23-24八年级上·浙江杭州·期末）根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A．， B．，
C．，， D．，，
7．（23-24八年级上·吉林长春·期末）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于（ ）

A．12B．14C．24D．48
9．（23-24八年级上·重庆渝北·阶段练习）如图，在中，，，的平分线交于点D，，交的延长线于点E，若，则长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．（23-24七年级下·上海浦东新·期末）如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点． 有下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（23-24八年级上·湖南永州·期末）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，可以判断出，则判断的理由是： ．
12．（23-24八年级上·江苏扬州·期中）如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是 cm．
13．（23-24八年级上·浙江绍兴·期末）如图，，要使，可添加的条件为 ．
14．（23-24八年级上·湖南长沙·阶段练习）如图，已知，，添加一个条件 判定．
15．（21-22八年级上·河南周口·期中）把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住短木棍AB，转动长木棍AC，得到△ABD，这个实验说明了：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形 全等．
16．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，且，且，若点E、B、D到直线的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是 ．
17．（23-24七年级下·四川成都·期中）如图，中，，点为线段上一点，连接，过点作于点，在的延长线上存在一点，使若，，则 ．
18．（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在凸五边形中，，，，，则凸五边形的面积等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（2024·湖南长沙·三模）如图，在中，，，于点E，于点D．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
20．（8分）（23-24七年级下·全国·课后作业）如图，交于点O，在与中，有下列三个条件：①；②；③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论．（只要求写出一种正确的选法）
（1）你选的条件为________、________，结论为________；
（2）试说明你的结论．
21．（10分）（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，若，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（10分）（23-24八年级上·河北邢台·期中）在中，是的中点．
（1）如图1，在边上取一点，连接，过点作交的延长线于点，求证：．
（2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点重合，另两边分别与相交于点，，求证：．
23．（10分）（23-24七年级下·四川成都·期中）在的高、交于点，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，求的度数；
（3）如图2，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，探究线段、、的数量关系，并证明你的结论．
24．（12分）（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，，请添加一个条件（不添加任何辅助线），使．
下面是两位同学的思路：
小明：可以添加．
因为要得到，只要证明．而题目已经给出了和公共边，添加可得；
小华：可以添加．思路与小明的相同．
（1）根据添加条件，能得出的同学是_______，其得到的依据是_______；
（2）请你添加一个不同的条件，并写出得出的思路．
参考答案：
1．D
【解析】略
2．C
【分析】本题考查两个三角形全等的判定方法，熟练掌握两个三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据两个三角形全等的判定方法判断即可．
【详解】解：由三角形内角和定理可得图的三角形的第三个角为，
图和图的三角形有一条边和两个角相等，
根据即可判定图和图的两个三角形全等．
故选C．
3．D
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，过点作交延长线于点，构造一线三垂直全等三角形是解决本题的关键，再根据三角形的面积公式计算即可求解；
【详解】解：如图，过点作交延长线于点，
∵，，，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴
∴
故选：D
4．B
【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质求出是解题的关键．根据三角形内角和定理推出根据等量代换及角的和差求出利用证明，根据全等三角形的性质得出再根据等腰三角形的性质求解即可．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
在和中，
，
∴
∴
∴
∵
∴
∴，
故选：B．
5．A
【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
.，，符合两直角三角形全等的判定定理，故该选项符合题意；
.，，不是两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意；
.，，不符合两直角三角形全等的判定定理，是证明三角形全等的，故该选项不符合题意；
.，，不能证明这两个直角三角形全等，故该选项不符合题意；
故选：．
6．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．由全等三角形的判定方法，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、C选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的，故A、C不符合题意；
B选项只是知道两边的长度，不能画出唯一的；
D．已知两角和这两角的夹边，能够画出唯一的，故D符合题意．
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
根据全等三角形的判定定理进行判断作答即可．
【详解】解：，，则，故A不符合要求；
，，则，故B不符合要求；
，，无法使，故C符合要求；
，，则，故D不符合要求
故选：C．
8．C
【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，，求得，由，得，而，，即可根据“”证明，则，即可推导出，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，，
，
∵，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
∴，
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，作辅助线构造全等三角形是解题关键．延长、交于点，先证明，得到，再证明，得到，即可求出长．
【详解】解：如图，延长、交于点，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键．
【详解】解：在中，，
∴，
∵、分别平分、，
∴，，
∴，
∴，故结论①正确；
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故结论②正确；
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵是的外角，
∴，
∴，故结论③错误；
又∵，，
∴，
即，故结论④正确，
∴正确的个数是个．
故选：C．
11．/角角边
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据所给条件可利用证明．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，将实际生活与全等三角形的知识结合是解题关键．
【详解】解：由题意得：，，
∵，
∴
∴
∵支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，
∴小明离地面的高度是：
故答案为：
13．(答案不唯一)
【分析】本题考查了全等三角形的判定． 由题意知，添加的条件为，可证．解题的关键是掌握在于确定判定三角形全等的条件．
【详解】解：由题意知，添加的条件为，
∵，，
∴，
故答案为：(答案不唯一)．
14．（答案不唯一）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可．
【详解】解：添加一个条件，判定，
理由如下：
在和中，
，
，
故答案为：（答案不唯一）．
15．不一定
【分析】在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠ACB=∠ADB，锐角三角形△ABC与钝角△ABD不全等，从而说明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不能确定全等．
【详解】当AD=AC，∠ADB=∠ACB时，
在△ABC和△ABD中，AB为公共边，AC=AD，∠ACB=∠ADB，
而△ABC与△ABD不全等，
∴有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形不一定全等．
故答案为：不一定．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．
16．
【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，证明，，结合梯形面积公式及三角形面积公式即可得到答案；
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
在与，
∵，
∴，
∴，，
同理可得：，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
17．
【分析】过点作于，先证得为等腰直角三角形，则，，再证和全等得，，则，，然后证和全等得，从而得，然后可得出答案．
此题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积是解决问题的关键．
【详解】解：过点作于，如下图所示：
在中，，，
，
，
，
，
，
，
即，
为等腰直角三角形，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：．
18．/
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质．作于点G，作于点F，作于点H，则，然后根据直角三角形的面积和梯形的面积，可以计算出凸五边形的面积．
【详解】解：作于点G，作于点F，作于点H，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
设，则，
∴
，
∵，
∴，
即凸五边形的面积等于．
故答案为：
19．(1)见解析
(2)3
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键：
（1）同角的余角相等，得到，利用证明即可；
（2）根据全等三角形的性质进行求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∴．
20．(1)①；③；②
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．
（1）由题意已知，根据全等三角形判定，再选定三角形的一个角相等，及一条边相等作为条件，即可证明三角形全等，进而得出答案，答案不唯一；
（2）根据对顶角相等得，已知，，根据全等三角形判定，即可证得，再由全等三角形的对应边相等，即可证得结论．
【详解】（1）解：根据全等三角形判定条件，选定的条件为：①、③，结论为：②，
故答案为：①；③；②．
（2）证明：在和中，
，
，
．
21．(1)详见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．
（1）由可得，结合可推出，由，结合三角形的外角性质可得，即可证明；
（2）由（1）可知，根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
；
（2）解：，
，，
，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）运用证明即可解题；
（2）如图，过点作交延长线于点，连接．推导，即可得到结论．
【详解】（1）是的中点，
．
，
，
，
．
（2）如图，过点作交延长线于点，连接．
由（1）知．
．
，
，
．
在中，，
．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形三边的不等关系，能作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
(3)证明见解析
【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余及等角的余角相等即可得出结论；
（2）证和全等得，从而得为等腰直角三角形，进而可得的度数；
（3）在上截取，连接，先证和全等得，，再证，进而可依据“”判定和全等，从而得，由此可得线段、、的数量关系．
此题主要考查了三角形的高，全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质，理解三角形的高，熟练掌握全等三角形的判定，等腰直角三角形的判定和性质是解决问题的关键，难点是正确地作出辅助线，构造全等三角形．
【详解】（1）证明：的高、交于点，如图1所示：
，，
，，
，
（2）解：在和中，
，
，
，
为等腰直角三角形，
；
（3）解：、、的数量关系是：，证明如下：
在上截取，连接，如图2所示：
是的高，，
，，
在和中，
，
，
，，
由（2）可知：，即，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
．
24．(1)小明，
(2)添加的条件：，证明见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理求解即可；
（2）添加条件，然后证明出，进而可得到．
【详解】（1）小明：添加
在和中
∴
∴
∴添加小明的条件可以证明；
小华：
∵，，
∴得到的条件是
∴无法证明
∴无法证明出
综上所述，根据添加条件，能得出的同学是小明，其得到的依据是；
（2）添加的条件：
在和中
∴
∴．
【点拨】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定定理．