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初中数学中考复习 课时19 二次函数的图象与性质课件PPT
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这是一份初中数学中考复习 课时19 二次函数的图象与性质课件PPT，共39页。PPT课件主要包含了自主解答略，答案不唯一，如y2x2-1等内容，欢迎下载使用。
考点一 二次函数的图象和性质【主干必备】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
2.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二者的形状_________,位置_________,y=a(x-h)2+k可由y=ax2通过平移得来,平移后的顶点坐标为(h,k).
【核心突破】【例1】(2019·青岛中考)已知反比例函数y= 的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 世纪金榜导学号
【例2】(2019·南宁模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-10,其中正确的是( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
【明·技法】二次函数的图象和性质与a,b,c符号的关系1.二次项系数a:决定抛物线的开口方向,函数的最值情况(1)a>0⇔开口向上,有最低点.(2)a<0⇔开口向下,有最高点.
2.常数项c:决定抛物线与y轴交点,交点坐标为(0,c)(1)c>0⇔交点在y轴正半轴.(2)c=0⇔抛物线过原点.(3)c<0⇔交点在y轴负半轴.
3.代数式 :决定抛物线的对称轴,对称轴为直线x= (1)ab>0⇔对称轴在y轴左侧.(2)b=0⇔对称轴是y轴.(3)ab<0⇔对称轴在y轴右侧.
提醒:二次函数的定义要注意a≠0的条件,此条件常被忽略.
【题组过关】1.(2019·重庆中考B卷)抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-1
2.(2018·成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3
3.(2019·自贡中考)一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图所示,则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是世纪金榜导学号( )
4.(2019·深圳模拟)已知,二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是__________.
考点二 确定二次函数的解析式【主干必备】1.待定系数法求二次函数的解析式
2.二次函数图象的对称变换
【微点警示】 求二次函数解析式的选择方案(1)当已知抛物线上三点求二次函数解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c(a≠0).(2)当已知抛物线上顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0).
【核心突破】【例3】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式.(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值.
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【明·技法】1.用待定系数法求二次函数的解析式时,要根据已知合理选择解析式的形式.2.求平面直角坐标系中三角形、平行四边形或其他图形的面积时,一般利用点的坐标表示出图形的边长,不能确定其符号时,要加绝对值.
3.判断不同情形存在的可能性时,一是要注意数形结合作出初步判断,二是用代数求解的方法作出明确的判断.
【例4】将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是( )A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-8
【明·技法】1.口诀记忆:二次函数图象要平移,先化顶点式;上加下减,左加右减.
2.图示表示:任意抛物线y=a(x-h)2+k都可以由抛物线y=ax2经过适当的平移得到,具体平移方法如图所示:
【题组过关】1.(2018·广安中考)抛物线y=(x-2)2-1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是( )世纪金榜导学号
A.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度C.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
2.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是_______________________.(只需写一个)
3.(2019·哈尔滨模拟)如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.世纪金榜导学号
(1)求证:△ABD∽△DCE.
考点一 二次函数的图象和性质【主干必备】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
2.抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二者的形状_________,位置_________,y=a(x-h)2+k可由y=ax2通过平移得来,平移后的顶点坐标为(h,k).
【核心突破】【例1】(2019·青岛中考)已知反比例函数y= 的图象如图所示,则二次函数y=ax2-2x和一次函数y=bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ) 世纪金榜导学号
【例2】(2019·南宁模拟)如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m为常数),⑤当-1
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
【明·技法】二次函数的图象和性质与a,b,c符号的关系1.二次项系数a:决定抛物线的开口方向,函数的最值情况(1)a>0⇔开口向上,有最低点.(2)a<0⇔开口向下,有最高点.
2.常数项c:决定抛物线与y轴交点,交点坐标为(0,c)(1)c>0⇔交点在y轴正半轴.(2)c=0⇔抛物线过原点.(3)c<0⇔交点在y轴负半轴.
3.代数式 :决定抛物线的对称轴,对称轴为直线x= (1)ab>0⇔对称轴在y轴左侧.(2)b=0⇔对称轴是y轴.(3)ab<0⇔对称轴在y轴右侧.
提醒:二次函数的定义要注意a≠0的条件,此条件常被忽略.
【题组过关】1.(2019·重庆中考B卷)抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-1
2.(2018·成都中考)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是( )A.图象与y轴的交点坐标为(0,1)B.图象的对称轴在y轴的右侧C.当x<0时,y的值随x值的增大而减小D.y的最小值为-3
3.(2019·自贡中考)一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图所示,则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是世纪金榜导学号( )
4.(2019·深圳模拟)已知,二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是__________.
考点二 确定二次函数的解析式【主干必备】1.待定系数法求二次函数的解析式
2.二次函数图象的对称变换
【微点警示】 求二次函数解析式的选择方案(1)当已知抛物线上三点求二次函数解析式时,一般采用一般式y=ax2+bx+c(a≠0).(2)当已知抛物线上顶点坐标(或对称轴及最大或最小值)求解析式时,一般采用顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0).
【核心突破】【例3】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.
(1)求抛物线的解析式.(2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,点M运动时间为t,试求S与t的函数关系,并求S的最大值.
(3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
【明·技法】1.用待定系数法求二次函数的解析式时,要根据已知合理选择解析式的形式.2.求平面直角坐标系中三角形、平行四边形或其他图形的面积时,一般利用点的坐标表示出图形的边长,不能确定其符号时,要加绝对值.
3.判断不同情形存在的可能性时,一是要注意数形结合作出初步判断,二是用代数求解的方法作出明确的判断.
【例4】将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是( )A.b>8B.b>-8C.b≥8D.b≥-8
【明·技法】1.口诀记忆:二次函数图象要平移,先化顶点式;上加下减,左加右减.
2.图示表示:任意抛物线y=a(x-h)2+k都可以由抛物线y=ax2经过适当的平移得到,具体平移方法如图所示:
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A.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度C.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度
2.已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(0,-1),那么这个二次函数的解析式可以是_______________________.(只需写一个)
3.(2019·哈尔滨模拟)如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.世纪金榜导学号
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