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初中4.4 整式的加法与减法示范课课件ppt
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这是一份初中4.4 整式的加法与减法示范课课件ppt，共54页。PPT课件主要包含了知识点整式的加减，基础过关全练，m+24，能力提升全练，素养探究全练等内容，欢迎下载使用。
1.(2024山东淄博期末)已知一个多项式与3m3+9m的和等于3 m3+4m-1,则这个多项式是 ( )A.-5m-1 B.5m+1C.-13m-1 D.13m+1
解析 根据题意得3m3+4m-1-(3m3+9m)=3m3+4m-1-3m3-9m=-5 m-1.故选A.
2.(一题多解)若A=3m2-5m+2,B=3m2-4m+2,则A与B的关系是 (M7104003)( )A.ABC.A=B D.以上关系都有可能
解析 [解法1]特殊值法.分别给m赋予不同的值,进行A和B的大小比较.当m=1时,A=0,B=1,故AB.故选D.[解法2]作差比较法.A-B=3m2-5m+2-(3m2-4m+2)=-m,由m的符号决定A-B的值的符
号,三种情况均有可能,故选D.
3.(2024山东泰安泰山期末)已知一个多项式与3x2+9x+1的和 等于5x2+4x-1,则这个多项式是(M7104003)( )A.-2x2+5x+2 B.2x2-5x-2C.2x2-5x D.8x2+13x-2
解析 5x2+4x-1-(3x2+9x+1)=5x2+4x-1-3x2-9x-1=2x2-5x-2.故选B.
4.(易错题)(2023重庆南岸期末)小明化简2(-4a+3b)-3(a-2b)的 具体步骤如下:解:原式=-8a+6b-(3a-6b)①=-8a+6b-3a+6b②=-5a+12b③.以上解题过程中,出现错误的步骤是 ( )A.① B.② C.③ D.①和②
解析 原式=-8a+6b-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b=-11a+12b,∴出现错误的步骤是③.故选C.
5.已知a,b,c是三个能被3整除的连续整数,若a=5m,则a+2b+3c = .
解析 因为a,b,c是三个能被3整除的连续整数,且a=5m,所以 b=5m+3,c=5m+6,所以a+2b+3c=5m+2(5m+3)+3(5m+6)=5m+1 0m+6+15m+18=30m+24.
6.(新独家原创)一个多项式与4a-3a2的差是a2+2a,求这个多项 式.(M7104003)
解析 设这个多项式为A,则A=(4a-3a2)+(a2+2a)=4a-3a2+a2+2 a=-2a2+6a.
7.(教材变式·P96习题4.4T2)(2024山东青岛市南期末)(1)化简:3a2-ab+7-4a+2ab-7.(2)先化简,再求值:a-2 + (b2-3),其中a=-2,b= .
解析 (1)原式=3a2+ab-4a.(2)原式=a-2a+ b2+ b2-1=-a+b2-1,当a=-2,b= 时,原式=2+ -1= .
8.(2024山东德州乐陵期末,12,★☆☆)如图,将三种大小不同 的正方形纸片①②③和一张长方形纸片④,平铺长方形桌面, 重叠部分(图中阴影部分)是正方形,若要求长方形桌面长与 宽的差,只需知道 ( ) A.正方形①的边长 B.正方形②的边长C.阴影部分的边长 D.长方形④的周长
解析 如图,设正方形纸片①②③的边长分别是x,y,m.则EH=m-x,EF=2y-x,∵四边形EFGH是正方形,∴m-x=2y-x,∴m=2y,∴AB-AD=(m+x)-(x+y)=m-y=2y-y=y,∴只需要知道正方形②的边长即可.故选B.
9.(2024山东德州德城期末,3,★☆☆)已知A=-2x2+3x-1,B=ax+ 5,若关于x的多项式A-B不含一次项,则a=(M7104003)( )A.-3 B.-2 C.2 D.3
解析 A-B=-2x2+3x-1-(ax+5)=-2x2+3x-1-ax-5=-2x2+(3-a)x-6,∵关于x的多项式A-B不含一次项,∴3-a=0,解得a=3.故选D.
10.(2024山东淄博淄川期末,9,★☆☆)若代数式x2+ax-(bx2-x- 3)的值与x的取值无关,则b-a的值为(M7104003)( )A.2 B.1 C.0 D.-1
解析 x2+ax-(bx2-x-3)=x2+ax-bx2+x+3=(1-b)x2+(a+1)x+3,∵代数式x2+ax-(bx2-x-3)的值与x的取值无关,∴1-b=0,a+1=0,∴b=1,a=-1,∴b-a=1-(-1)=1+1=2,故选A.
11.(2024山东德州德城期末,12,★★☆)三个完全相同的小长 方形不重叠地放入大长方形ABCD中,将图中的两个空白小 长方形分别记为S1,S2,各长方形中长与宽的数据如图所示,则 下列选项中结论正确的是 ( )A.a+2b=m
B.小长方形S1的周长为a+m-bC.S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长D.只需知道a和m的值,即可求出S1与S2的周长和
解析 A.由题图可知,a+2b≠m,故本选项结论错误;B.小长方形S1的周长为2(m-b)+2a=2m-2b+2a,故本选项结论错误;C.小长方形S1的周长为2m-2b+2a,小长方形S2的周长为2(m-2a)+2b=2m-4a+2b,所以S1与S2的周长和为2m-2b+2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m,长方形ABCD的周长为2m+2n=2m+2a+2b=2m-2a+4a+2b,如果S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长,那么2m=4a+2b,即m=2a+b,但是题图中2a+b≠m,故本选项结论错误;D.由C知,S1与S2的周长和为4m-2a,所以只需知道a和m的值,即可求出S1与S2的周长和,故本选项结论正确.故选
12.(2023辽宁沈阳中考,12,★☆☆)当a+b=3时,代数式2(a+2b) -(3a+5b)+5的值为 .
解析 2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.当a+b=3时,原式=-3+5=2.
13.(2023江苏泰州中考,10,★☆☆)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b 的值为 .
解析 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b),∵2a-b+3=0,∴2a-b=-3,∴原式=2×(-3)=-6.
14.(2024山东日照期中,19,★★☆)某同学做一道数学题: “两个代数式A、B,其中B=4x2-5x+6,试求A+B.”这位同学把 A+B看成了A-B,结果求出的答案是7x2+10x-12,那么A+B的正 确答案是多少?(M7104003)
解析 因为“A+B”与“A-B”的差为2B,所以我们只要用 “A-B”加上2B就能得到“A+B”.所以A+B=(A-B)+2B=7x2+10x-12+2(4x2-5x+6)=7x2+10x-12+8x2 -10x+12=15x2.
15.(运算能力)(一题多解)(2024山东枣庄十五中期末)阅读理 解:已知4a- b=1,求代数式2(a-b)+3(2a-b)的值.解:因为4a- b=1,所以原式=2a-2b+6a-3b=8a-5b=2 =2×1=2.仿照以上解题方法,回答下面的问题:(1)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+1的值.(2)已知a2+2ab=2,ab-b2=1,求2a2+5ab-b2的值.
解析 (1)3(a-b)-a+b+1=3(a-b)-(a-b)+1=2(a-b)+1.当a-b=-3时,原式=2×(-3)+1=-6+1=-5.(2)解法一:[拆项法]∵a2+2ab=2,ab-b2=1,∴2a2+4ab=4,
∴2a2+5ab-b2=2a2+4ab+ab-b2=4+1=5.
解法二:[整体代入法]∵a2+2ab=2,ab-b2=1,∴a2=2-2ab,-b2=1-ab.∴2a2+5ab-b2=2(2-2ab)+5ab+1-ab=4-4ab+5ab+1-ab
微专题 某项系数为0问题方法指引 对于多项式的值与某个字母取值无关的问题,通常 是指与这个字母相关的项的系数为0,可将多项式合并同类项后列式求得待定字母的值. 1.(2024山东日照岚山期末)若多项式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值 与x的取值无关,则-2m+n的值为 .
解析 x2+mx+3-(3x+1-nx2)=x2+mx+3-3x-1+nx2=(n+1)x2+(m-3)x+2,∵多项式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值与x的取值无关,∴m-3=0,n+1=0,∴m=3,n=-1,∴-2m+n=-2×3+(-1)=-7.
1.(2024山东淄博期末)已知一个多项式与3m3+9m的和等于3 m3+4m-1,则这个多项式是 ( )A.-5m-1 B.5m+1C.-13m-1 D.13m+1
解析 根据题意得3m3+4m-1-(3m3+9m)=3m3+4m-1-3m3-9m=-5 m-1.故选A.
2.(一题多解)若A=3m2-5m+2,B=3m2-4m+2,则A与B的关系是 (M7104003)( )A.A
解析 [解法1]特殊值法.分别给m赋予不同的值,进行A和B的大小比较.当m=1时,A=0,B=1,故A
3.(2024山东泰安泰山期末)已知一个多项式与3x2+9x+1的和 等于5x2+4x-1,则这个多项式是(M7104003)( )A.-2x2+5x+2 B.2x2-5x-2C.2x2-5x D.8x2+13x-2
解析 5x2+4x-1-(3x2+9x+1)=5x2+4x-1-3x2-9x-1=2x2-5x-2.故选B.
4.(易错题)(2023重庆南岸期末)小明化简2(-4a+3b)-3(a-2b)的 具体步骤如下:解:原式=-8a+6b-(3a-6b)①=-8a+6b-3a+6b②=-5a+12b③.以上解题过程中,出现错误的步骤是 ( )A.① B.② C.③ D.①和②
解析 原式=-8a+6b-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b=-11a+12b,∴出现错误的步骤是③.故选C.
5.已知a,b,c是三个能被3整除的连续整数,若a=5m,则a+2b+3c = .
解析 因为a,b,c是三个能被3整除的连续整数,且a=5m,所以 b=5m+3,c=5m+6,所以a+2b+3c=5m+2(5m+3)+3(5m+6)=5m+1 0m+6+15m+18=30m+24.
6.(新独家原创)一个多项式与4a-3a2的差是a2+2a,求这个多项 式.(M7104003)
解析 设这个多项式为A,则A=(4a-3a2)+(a2+2a)=4a-3a2+a2+2 a=-2a2+6a.
7.(教材变式·P96习题4.4T2)(2024山东青岛市南期末)(1)化简:3a2-ab+7-4a+2ab-7.(2)先化简,再求值:a-2 + (b2-3),其中a=-2,b= .
解析 (1)原式=3a2+ab-4a.(2)原式=a-2a+ b2+ b2-1=-a+b2-1,当a=-2,b= 时,原式=2+ -1= .
8.(2024山东德州乐陵期末,12,★☆☆)如图,将三种大小不同 的正方形纸片①②③和一张长方形纸片④,平铺长方形桌面, 重叠部分(图中阴影部分)是正方形,若要求长方形桌面长与 宽的差,只需知道 ( ) A.正方形①的边长 B.正方形②的边长C.阴影部分的边长 D.长方形④的周长
解析 如图,设正方形纸片①②③的边长分别是x,y,m.则EH=m-x,EF=2y-x,∵四边形EFGH是正方形,∴m-x=2y-x,∴m=2y,∴AB-AD=(m+x)-(x+y)=m-y=2y-y=y,∴只需要知道正方形②的边长即可.故选B.
9.(2024山东德州德城期末,3,★☆☆)已知A=-2x2+3x-1,B=ax+ 5,若关于x的多项式A-B不含一次项,则a=(M7104003)( )A.-3 B.-2 C.2 D.3
解析 A-B=-2x2+3x-1-(ax+5)=-2x2+3x-1-ax-5=-2x2+(3-a)x-6,∵关于x的多项式A-B不含一次项,∴3-a=0,解得a=3.故选D.
10.(2024山东淄博淄川期末,9,★☆☆)若代数式x2+ax-(bx2-x- 3)的值与x的取值无关,则b-a的值为(M7104003)( )A.2 B.1 C.0 D.-1
解析 x2+ax-(bx2-x-3)=x2+ax-bx2+x+3=(1-b)x2+(a+1)x+3,∵代数式x2+ax-(bx2-x-3)的值与x的取值无关,∴1-b=0,a+1=0,∴b=1,a=-1,∴b-a=1-(-1)=1+1=2,故选A.
11.(2024山东德州德城期末,12,★★☆)三个完全相同的小长 方形不重叠地放入大长方形ABCD中,将图中的两个空白小 长方形分别记为S1,S2,各长方形中长与宽的数据如图所示,则 下列选项中结论正确的是 ( )A.a+2b=m
B.小长方形S1的周长为a+m-bC.S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长D.只需知道a和m的值,即可求出S1与S2的周长和
解析 A.由题图可知,a+2b≠m,故本选项结论错误;B.小长方形S1的周长为2(m-b)+2a=2m-2b+2a,故本选项结论错误;C.小长方形S1的周长为2m-2b+2a,小长方形S2的周长为2(m-2a)+2b=2m-4a+2b,所以S1与S2的周长和为2m-2b+2a+2m-4a+2b=4m-2a=2m-2a+2m,长方形ABCD的周长为2m+2n=2m+2a+2b=2m-2a+4a+2b,如果S1与S2的周长和恰好等于长方形ABCD的周长,那么2m=4a+2b,即m=2a+b,但是题图中2a+b≠m,故本选项结论错误;D.由C知,S1与S2的周长和为4m-2a,所以只需知道a和m的值,即可求出S1与S2的周长和,故本选项结论正确.故选
12.(2023辽宁沈阳中考,12,★☆☆)当a+b=3时,代数式2(a+2b) -(3a+5b)+5的值为 .
解析 2(a+2b)-(3a+5b)+5=2a+4b-3a-5b+5=-a-b+5=-(a+b)+5.当a+b=3时,原式=-3+5=2.
13.(2023江苏泰州中考,10,★☆☆)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b 的值为 .
解析 2(2a+b)-4b=4a+2b-4b=4a-2b=2(2a-b),∵2a-b+3=0,∴2a-b=-3,∴原式=2×(-3)=-6.
14.(2024山东日照期中,19,★★☆)某同学做一道数学题: “两个代数式A、B,其中B=4x2-5x+6,试求A+B.”这位同学把 A+B看成了A-B,结果求出的答案是7x2+10x-12,那么A+B的正 确答案是多少?(M7104003)
解析 因为“A+B”与“A-B”的差为2B,所以我们只要用 “A-B”加上2B就能得到“A+B”.所以A+B=(A-B)+2B=7x2+10x-12+2(4x2-5x+6)=7x2+10x-12+8x2 -10x+12=15x2.
15.(运算能力)(一题多解)(2024山东枣庄十五中期末)阅读理 解:已知4a- b=1,求代数式2(a-b)+3(2a-b)的值.解:因为4a- b=1,所以原式=2a-2b+6a-3b=8a-5b=2 =2×1=2.仿照以上解题方法,回答下面的问题:(1)已知a-b=-3,求3(a-b)-a+b+1的值.(2)已知a2+2ab=2,ab-b2=1,求2a2+5ab-b2的值.
解析 (1)3(a-b)-a+b+1=3(a-b)-(a-b)+1=2(a-b)+1.当a-b=-3时,原式=2×(-3)+1=-6+1=-5.(2)解法一:[拆项法]∵a2+2ab=2,ab-b2=1,∴2a2+4ab=4,
∴2a2+5ab-b2=2a2+4ab+ab-b2=4+1=5.
解法二:[整体代入法]∵a2+2ab=2,ab-b2=1,∴a2=2-2ab,-b2=1-ab.∴2a2+5ab-b2=2(2-2ab)+5ab+1-ab=4-4ab+5ab+1-ab
微专题 某项系数为0问题方法指引 对于多项式的值与某个字母取值无关的问题,通常 是指与这个字母相关的项的系数为0,可将多项式合并同类项后列式求得待定字母的值. 1.(2024山东日照岚山期末)若多项式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值 与x的取值无关,则-2m+n的值为 .
解析 x2+mx+3-(3x+1-nx2)=x2+mx+3-3x-1+nx2=(n+1)x2+(m-3)x+2,∵多项式x2+mx+3-(3x+1-nx2)的值与x的取值无关,∴m-3=0,n+1=0,∴m=3,n=-1,∴-2m+n=-2×3+(-1)=-7.
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