泰安市泰山区东岳中学中学2023年八年级第二学期期中考试试题和答案

2022～2023学年度第二学期期中质量检测

八年级数学试题

注意事项

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题36分，非选择题84分，满分120分，考试时间120分钟；

2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；

3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。

  第Ⅰ卷（选择题  共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

­1.有下列关于x的方程是一元二次方程的是（    ）

A.3x（x﹣4）=0      B.x2+y﹣3=0        C. +x=2        D.x3﹣3x+8=0

2.x取什么值时，有意义？（    ）

A．x＞　　      　B．x＜　　    　 C．x≥　　    　D．x≤

3.若以A(－0.5,0)，B(2,0)，C(0,1)三点为顶点画平行四边形，第四个顶点不可能在(     )         

 A．第一象限        B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限  

4.把的根号外的因式移动到根号内的结果是（      ）

A．              B．           C．             D．

5.关于x的一元二次方程x2-bx+c=0的两根分别为x1=1,x2=-2,则b与c的值分别（     ）

A．b=-1,c=2         B.b=1,c=2          C. b=1,c=-1       D.b=-1,c=-2

6.下列二次根式中，是最简二次根式的是（     ）

A.            B.            C.            D.

7.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（     ）

A.                   B.

C.           D.

8.已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连结四边形各边中点得到得四边形是（    ）

A.梯形              B. 矩形             C.菱形            D.正方形

9.已知关于X的方程kx2+(1-k)x-1=0，下列说法正确的是（      ）

A.当k=0时，方程无解                  B.当k=1时，方程有一个实数解

C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解   D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 

10. 一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（　　）

A.5%              B.10%              C.15%            D.20%

11.如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果=（　  　）

A．             B．             C．          D．

12.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至

△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③∠GAE=45°.其中正确的是（　　）

A．①②              B．①③          C．②③          D．①②③

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八年级数学试题

第Ⅱ卷（非选择题  共84分）

注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案填在题中的横线上）

13.关于x的一元二次方程无实数根，则K的取值范围为          . 

14.已知，则＝        . 

15.如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m

16.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为         .

17.如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=         .

18.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使

∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为            .

三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

19.(本题满分共8分)

先化简，再求值：，其中

20.（本题满分共10分）

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

21. (本题满分共8分)

如图,Rt△ABC中,∠B=90∘，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果点P、Q分别从A.B同时出发,经过多少秒钟,△PBQ的面积等于8cm2?

22. (本题满分共8分)

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连结DF.             

（1）试说明AC=EF; 

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形. 

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23.(本题满分共10分)

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD

（1）求∠AOD的度数；

（2）求证：四边形ABCD是菱形．

24. (本题满分共10分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

25. (本题满分共12分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点.

(1)若ED⊥EF，求证：ED=EF；

(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答)；

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  八年级数学试题参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）

13. k>；14. 125 ；  15. 240  ；  16. 18   17. 1000     18. () n-1

三、解答题

19.解: 原式=a-1+  带入原式得5

20.解：由题意得：（1）50+x-40=x+10（元）

（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400-10x）=6000
解得：x1=10   x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．答：每个定价为70元,应进货200个

21.解：设经过x秒， AP =x，BQ=2x，∴BP=AB−AP=6−x，

∴S△PBQ=×BP×BQ= (6−x)2x=8，∴x2−6x+8=0，解得：x=2或4，

即经过2秒或4秒,△PBQ的面积等于8cm2；

22.证明:(1)∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又△ABE是等边三角形，EF⊥AB， ∴AB=2AF，AE=AB∴AF=CB，∴Rt△AFE≌Rt△BCA，∴AC=EF；
（2）由（1）AC=EF，∵△ACD是等边三角形，  ∴EF=AD ∴∠DAC=60°∵∠BAC=30°，∴∠DAB=90° 又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90° ∴EF∥AD

又∵EF=AD∴四边形ADFE是平行四边形。

23. (1)解:∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的角平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=

∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°

（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是

∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥DB，∴四边形ABCD是菱形．

24.证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角

∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE==90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠DAE=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．

（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

理由：∵AB=AC，∠BAC=90°∴∠ACB=∠B=45°，

∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，

∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．

∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．

25.(1)证明：连接CE，在平行四边形ABCD中，

∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，∵E是AB的中点，

∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠CAE=∠BCE=45∘，

∴∠ECF=∠EAD=135∘，∵ED⊥EF，

∴∠CEF=90∘−∠CED=∠AED，

在△CEF和△AED中,

∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD,

∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；

(2)由(1)知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，

∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=AB=AE，∵CP∥AE

∴四边形ACPE为平行四边形.