初中数学第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程教学ppt课件

这是一份初中数学第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了一元二次方程的概念，8-2x，5-2x，x+1，根据题意可得方程，x+2，x+3，x+4，x+6，x2-8x-200等内容，欢迎下载使用。
1.理解一元二次方程的概念，会判断一元二次方程.2.会将一元二次方程化为它的一般形式,并能指出二次项系数、一次项系数、常数项.3.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型. 4.培养学生观察发现问题的能力和归纳总结的能力.
含有未知数的等式是方程.
问题2：什么是一元一次方程？
问题1：方程的定义是什么？
含有一个未知数，而且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
下列方程是一元一次方程吗？若不是，说一说是什么方程？
(1) 5x+3 = 8
(2) x + y = 8
(4) x2+ 2x = 8
它不是我们已学的方程，那它是什么方程呢？
问题1：如图，幼儿园某教室矩形地面的长为 8 m，宽为 5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为 18 m2 的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
设所求的宽度为x m.
那么地毯的长为 m，宽为__________m，根据题意，可得方程：
(8-2x)(5-2x)=18
如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为：_______，_______，_______，_______.
问题2：观察下面等式：
102＋112＋122 ＝132＋142
　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
x2 + (x＋1)2 + (x＋2)2 = (x＋3)2 + (x＋4)2
由勾股定理得，滑动前梯子底端距墙 m，设底端滑动x m，那么滑动后底端距墙 m，
问题3：如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m．如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
(8-1)2 + (x＋6)2 =102
由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
思考：上述三个方程有什么共同特点？
将三个方程分别化简整理得：
2x2-13x+11=0
x2+12x-15=0
都可化为ax²+bx+c=0的形式
等号两边都是 ，
只含有 ，
并且未知数的
最高次数是2 ，
都可化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0).
你能根据上述三个方程的共同点，给这样的方程下个定义吗？
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
想一想：a为何不能为0，b，c可以为0吗？
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 称为一元二次方程的一般形式.
如：2x2-13x+11=0
2x2 是二次项，2是二次项系数
-13x是一次项，-13是一次项系数
例1 将方程 化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号，得 3x2–3x=5x+10
二次项系数为 3，一次项系数为 –8，常数项为 –10．
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2–8x–10=0.
将一元二次方程化成一般形式的步骤是怎样的，需要注意什么？
化一般式的方法：一去(去分母、去括号)二移(移项)三并(合并同类项)
友情提示：(1)二次项系为负数时，一般要化为正数；(2)写一般式时通常按未知数的次数从高到低排列；(3)写系数时要带上前面的符号.
1.下列方程中，哪些是一元二次方程？
(1)3x=0；
(2)x2+2x – 4=0；
(4)3y2 – 4x=7；
(6)(x+2)2=(x – 1)2.
化简后为：6x+3=0
2.根据题意列出一元二次方程: 已知直角三角形的三边长 为三个连续的整数，求它的三边长.(只列方程)
解：设最短直角边长为 x ,则另一直角边长为(x+1)，斜边长为(x+2).依题意，可列方程 x2 + ( x + 1 )2 = ( x + 2 )2 .
3.把方程 (3x＋2)2 = 4(x-3)2 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次顶系数和常数项.
解:(3x＋2)2 = 4(x-3)2 9x2＋12x+4=4( x2-6x+9) 去括号：9x2+12x+4=4x2-24x+36 移项：9x2-4x2+12x+24x+4-36=0合并同类项：5x2+36x-32＝0．二次项系数为 5，一次项系数为 36，常数项为–32．
只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化成 ax2＋bx＋c＝0 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
我们把 ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0) 称为一元二次方程的一般形式.
二次项：ax2 ，一次项：bx；常数项：c
二次项系数：a ，一次项系数：b.
教科书 第32页习题2.1 第1、2题