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初中数学青岛版（2024）九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算优秀ppt课件
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这是一份初中数学青岛版（2024）九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了课堂导入，探究新知，弧长的计算公式，圆心角，扇形面积的计算公式，课堂练习，弓形的面积公式等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
重点：探索弧长计算方法和扇形面积计算方法.
难点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长和面积，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容.
问题1 ：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆的周长？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？那么，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？
1的圆心角所对的弧长为：
2的圆心角所对的弧长为：
3的圆心角所对的弧长为：
n的圆心角所对的弧长为：
由此，你发现了什么？与同学交流.
在半径为r的扇形中，n的圆心角所对的扇形面积为：
大小不变时，对应的弧长与 有关， 越长，弧长越大.
圆的 不变时，弧长与 有关， 越大，弧长越大.
2. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )A．π B．2π C．3π D．4π
1. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm.
扇形就是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分，在半径为R的圆中，360的圆心角所对的扇形面积就是
1的圆心角所对的扇形面积为：
类比弧长，探究新知.
2的圆心角所对的扇形面积为：
3的圆心角所对的扇形面积为：
n的圆心角所对的扇形面积为：
由此你发现了什么？有同学交流
在半径为R的扇形中，n的圆心角所对的扇形面积为：
圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
思考：扇形的面积与哪些因素有关？
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
例 如图 一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）.
解：由图可知，扇形的圆心为A，圆心角n=120 °，AB=30cm，BD=20cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积之差，由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为
所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8cm2
1. 已知扇形的半径为 2 cm，其弧长为 cm，则这个扇形的面积 S = .
2. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S = .
1.已知圆心角为60°，半径为3cm的扇形的弧长为 （ ）
2.已知圆心角为900，半径为2的扇形的面积为 （ ）
A.2πcm B.πcm C. cm D. cm
A.π B. C. 2π D.
3.一个扇形的圆心角为90°，面积是4πcm2，则该扇形的半径为 .
5.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
6.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( ) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
7. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）.
分析：有水部分的面积 = S扇形OAB－ S△OAB
∵ OC=0.6 m, DC=0.3 m ,∴ OD= OC－DC=0.3 (m).∴ OD= DC.又 ∵ AD⊥OC ,∴ AD垂直平分OC.
在Rt△OAD中，利用勾股定理，得
∴ AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.
S = S扇形OAB－ S△OAB
答：截面上有水部分的面积约为0.22 m2.
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
学习目标：1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
重点：探索弧长计算方法和扇形面积计算方法.
难点：会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长和面积，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？ 下面我们就来学习本节内容.
问题1 ：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆的周长？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？那么，1的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？
1的圆心角所对的弧长为：
2的圆心角所对的弧长为：
3的圆心角所对的弧长为：
n的圆心角所对的弧长为：
由此，你发现了什么？与同学交流.
在半径为r的扇形中，n的圆心角所对的扇形面积为：
大小不变时，对应的弧长与 有关， 越长，弧长越大.
圆的 不变时，弧长与 有关， 越大，弧长越大.
2. 某扇形的圆心角为 72°，面积为 5π，则此扇形的弧长为 ( )A．π B．2π C．3π D．4π
1. 75° 的圆心角所对的弧长是 2.5π cm，则此弧所在圆的半径是_____cm.
扇形就是圆的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分，在半径为R的圆中，360的圆心角所对的扇形面积就是
1的圆心角所对的扇形面积为：
类比弧长，探究新知.
2的圆心角所对的扇形面积为：
3的圆心角所对的扇形面积为：
n的圆心角所对的扇形面积为：
由此你发现了什么？有同学交流
在半径为R的扇形中，n的圆心角所对的扇形面积为：
圆心角是 n° 所对的弧长公式和扇形的面积公式之间的关系.
思考：扇形的面积与哪些因素有关？
大小不变时，对应的扇形面积与 有关， 越长，面积越大.
圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.
例 如图 一把扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC的夹角为120°，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm.求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）.
解：由图可知，扇形的圆心为A，圆心角n=120 °，AB=30cm，BD=20cm，图上贴纸部分的面积等于两个扇形面积之差，由扇形的面积公式，贴纸部分的面积为
所以，扇子的一面上贴纸部分的面积约为837.8cm2
1. 已知扇形的半径为 2 cm，其弧长为 cm，则这个扇形的面积 S = .
2. 已知扇形的圆心角为 120°，半径为 2，则这个扇形的面积 S = .
1.已知圆心角为60°，半径为3cm的扇形的弧长为 （ ）
2.已知圆心角为900，半径为2的扇形的面积为 （ ）
A.2πcm B.πcm C. cm D. cm
A.π B. C. 2π D.
3.一个扇形的圆心角为90°，面积是4πcm2，则该扇形的半径为 .
5.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度为2970mm．
6.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( ) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
7. 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积 （结果保留小数点后两位）.
分析：有水部分的面积 = S扇形OAB－ S△OAB
∵ OC=0.6 m, DC=0.3 m ,∴ OD= OC－DC=0.3 (m).∴ OD= DC.又 ∵ AD⊥OC ,∴ AD垂直平分OC.
在Rt△OAD中，利用勾股定理，得
∴ AC=AO=OC.从而∠AOD=60°,∠AOB=120°.
S = S扇形OAB－ S△OAB
答：截面上有水部分的面积约为0.22 m2.
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
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