第二十二章 二次函数（B卷·培优卷 单元重点综合测试）（原卷版）

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第22章 二次函数（B卷·培优卷）考试时间：120分钟，满分：150分选择题：共10题，每题4分，共40分。1．著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”寥窖数语，把图形之妙趣说的淋漓尽致．如图是函数的图象，那么无论x为何值，函数值y永远为负的条件是（    ）A．， B．，C．， D．，2．如图，将抛物线：向右平移2个单位后，再将该图象关于x轴进行轴对称变换得到抛物线：．则下列关于抛物线的解析式中，正确的是（    ）．A． B．C． D．3．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　）A． B．C． D．4．如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为，你认为他们俩的说法是（　　）A．小明正确，小亮错误 B．小明错误，小亮正确C．两人均正确 D．两人均错误5．已知抛物线l是二次函数的图象，且与轴相交于两点，其中，若将抛物线向上平移，平移后与轴交于，其中，则下列叙述正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，6．在平面直角坐标系中，已知抛物线．若，，为抛物线上三点，且总有，则的取值范围可以是（   ）A． B． C． D．7．已知二次函数，当时，的取值范围是或．若二次函数的图象经过点，，则的值不可能是（    ）A．−2 B．0 C． D．58．设k为非负实数，且方程的两实数根为a，b，则的最小值为（　　）A． B． C．2 D．49．已知二次函数的图像与x轴分别交于A、B两点，图像的顶点为C，若，则a的值为（    ）A．3 B． C．2 D．10．如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与轴交于点、，若直线与、共有3个不同的交点，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．填空题：共6题，每题4分，共24分。11．已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则代数式的值等于 ．12．沿着x轴的正方向看，如果抛物线在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．13．在平面直角坐标系中，抛物线过点，其对称轴为直线．则的值为 ．14．已知抛物线经过三点，若，则的取值范围是 ．15．如图，抛物线交轴于点，，交轴于点，对称轴是直线x=2，点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时点的坐标为 ．16．如图1，在等腰直角中，，且位于长方形的左侧，直角边与边在同一直线上，．现将沿方向移动，设的长为x，与长方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形的边长为 ，当时，x的值为 ．解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。17．（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，经过点B的抛物线的顶点C在线段上（不包括点B）．(1)求b，c的值(2)当时，请直接写出x的取值范围．18．（8分）某水果超市经销一种高档水果，售价为每千克50元．．若按现售价销售，每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)若超市规定每千克涨价不能超过7元，元，那么每千克应涨价多少元时，该超市每天盈利最多？(2)为了迎接新学期，超市决定每卖出1千克捐赠a元给贫困山区学生，设每千克涨价x元，若要保证当时，每天盈利随着x的增加而增大，直接写出a的取值范围．19．（8分）某数学兴趣小组研究函数的图象：首先根据式子结构采用分类的数学方法：当时，；当时，．然后根据一次函数图象的画法分别画出图象，如图（1）所示．类似的，研究函数的图象时，他们已经画出了时的图象．(1)请你用描点法补全此函数的图象；(2)根据图象，直接写出当x为何值时，y随着x的增大而减小？(3)当时，y的最大值是1，最小值是0，请你直接写出a的取值范围．20．（8分）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，点在抛物线上．(1)求抛物线的表达式及顶点坐标；(2)若此抛物线点P右侧的部分（不含点P）上恰好有三个点到x轴的距离均为2，请直接写出m的取值范围．21．（8分）如图，已知直线与抛物线相交于点和点两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，当的面积最大时，求：此时点的坐标；(3)在轴上找点，使是等腰三角形，请直接写出点Q坐标．22．（10分）问题：如何设计击球路线？情境：某校羽毛球社团的同学们经常运用数学知识对羽毛球技术进行分析，下面是他们对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，球网与y轴的水平距离，击球点P在y轴上．击球方案：探究：(1)求扣球和吊球时，求羽毛球飞行满足的函数表达式；(2)①若选择扣球的方式，刚好能使球过网，求球网的高度为多少；②若选择吊球的方式，求羽毛球落地点到球网的距离；(3)通过对本次训练进行分析，若高远球的击球位置P保持不变，接球人站在离球网处，他可前后移动各，接球的高度为，要使得这类高远球刚好让接球人接到，请求出此类高远球抛物线解析式a的取值范围．23．（10分）已知抛物线的顶点坐标为，且该抛物线经过点(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线与坐标轴的交点坐标；(3)点在该抛物线上，且为整数，若的值为整数，求出点的坐标．24．（12分）如图，抛物线与轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点．(1)求抛物线解析式及点D坐标；(2)点N是y轴负半轴上的一点且，点Q在对称轴右侧的抛物线上运动，连接，与抛物线的对称轴交于点M，连接，当平分时，求点Q坐标；(3)如图，直线交抛物线的对称轴于E，P是坐标平面内一点，当与全等时，请直接写出点P坐标．25．（14分）如图，已知二次函数的顶点是，与x轴交于A，B两点，连接，，．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点，其中，过点P作直线l1：，且直线l1与抛物线只有唯一的公共点M．①若点M的坐标为，求点P的坐标；②过点P作直线交抛物线于D，E两点，且，N是的中点，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．x…0123…y……扣球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系：，当羽毛球的水平距离为时，飞行高度为．吊球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度米．高远球羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系：，且飞行的最大高度在和之间．