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初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数同步测试题
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这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.1 二次函数同步测试题，共6页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11505" 【典型例题】 PAGEREF _Tc11505 \h 1
\l "_Tc25418" 【考点一 二次函数的识别】 PAGEREF _Tc25418 \h 1
\l "_Tc31924" 【考点二 二次函数中各项的系数】 PAGEREF _Tc31924 \h 4
\l "_Tc19910" 【考点三 利用二次函数的定义求参数】 PAGEREF _Tc19910 \h 5
\l "_Tc19084" 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc19084 \h 7
\l "_Tc27767" 【考点五 列二次函数的关系式】 PAGEREF _Tc27767 \h 8
\l "_Tc17780" 【过关检测】 PAGEREF _Tc17780 \h 10
【典型例题】
【考点一 二次函数的识别】
例题：（23-24九年级下·江苏连云港·阶段练习）下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．个B．个C．个D．个
【变式训练】
1．（2024九年级上·全国·专题练习）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九年级下·江苏·专题练习）下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024九年级上·全国·专题练习）在函数①，②，③，④中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号）
【考点二 二次函数中各项的系数】
例题：（23-24九年级下·全国·课后作业）若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·安徽芜湖·阶段练习）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．二次项系数是1B．一次项系数是9C．常数项是D．是关于的一次函数
2．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
3．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知二次函数，则二次项系数 ，一次项系数 ．
【考点三 利用二次函数的定义求参数】
例题：（23-24八年级下·云南·期末）若函数是关于的二次函数．则常数的值是 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知函数，当 时，它是二次函数．
2．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是 ．
3．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）已知函数的图象是抛物线，则 ．
4．（23-24九年级上·全国·单元测试）若函数是二次函数．
(1)求的值．
(2)当时，求的值．
【考点四 已知二次函数上一点，求字母或代数式的值】
例题：（2023·四川南充·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
【变式训练】
1．抛物线过点（2，4），则代数式的值为（ ）
A．14B．2C．－2D．－14
2．若抛物线经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ．
【考点五 列二次函数的关系式】
例题：（23-24九年级上·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·上海宝山·期末）直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是 ．
2．（23-24九年级上·辽宁·期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ．
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）用长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积与矩形的长之间的函数关系式．
解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为，所以宽为 ．
因为矩形的面积为，
所以与之间的函数关系式为 ，整理为 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（ ）
A．2B．3C．4D．
2．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列函数关系式中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A．B．或C．D．不存在
4．（2024·北京西城·二模）下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；
②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元）与每件进价（元）的关系．
A．①B．②C．③D．①③
5．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系C．正比例函数关系D．反比例函数关系
二、填空题
6．（22-23九年级上·浙江湖州·期末）已知二次函数，当时， ．
7．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）抛物线经过点，．则m n（填“＞”，“=”或“＜”）．
8．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数是二次函数，则m等于 ．
9．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ．
10．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
三、解答题
11．（22-23九年级上·天津滨海新·阶段练习）若函数是二次函数．
(1)求k的值．
(2)当时，求y的值．
12．（23-24九年级上·全国·课后作业）指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
13．（2024九年级下·江苏·专题练习）已知函数．
(1)当m为何值时，这个函数是二次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？
14．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知函数，回答下列问题：
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
15．（23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．
(1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值函数解析式
二次项系数
一次项系数
常数项
（1）
（2）
（3）
（4）
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc11505" 【典型例题】 PAGEREF _Tc11505 \h 1
\l "_Tc25418" 【考点一 二次函数的识别】 PAGEREF _Tc25418 \h 1
\l "_Tc31924" 【考点二 二次函数中各项的系数】 PAGEREF _Tc31924 \h 4
\l "_Tc19910" 【考点三 利用二次函数的定义求参数】 PAGEREF _Tc19910 \h 5
\l "_Tc19084" 【考点四 已知二次函数上一点，求字母或代数式的值】 PAGEREF _Tc19084 \h 7
\l "_Tc27767" 【考点五 列二次函数的关系式】 PAGEREF _Tc27767 \h 8
\l "_Tc17780" 【过关检测】 PAGEREF _Tc17780 \h 10
【典型例题】
【考点一 二次函数的识别】
例题：（23-24九年级下·江苏连云港·阶段练习）下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．个B．个C．个D．个
【变式训练】
1．（2024九年级上·全国·专题练习）下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024九年级下·江苏·专题练习）下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（23-24九年级上·山东青岛·阶段练习）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2024九年级上·全国·专题练习）在函数①，②，③，④中，y关于x的二次函数是 ．（填写序号）
【考点二 二次函数中各项的系数】
例题：（23-24九年级下·全国·课后作业）若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 ， ， ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·安徽芜湖·阶段练习）关于函数，下列说法中正确的是（ ）
A．二次项系数是1B．一次项系数是9C．常数项是D．是关于的一次函数
2．（23-24九年级上·四川南充·阶段练习）二次函数的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
3．（23-24九年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知二次函数，则二次项系数 ，一次项系数 ．
【考点三 利用二次函数的定义求参数】
例题：（23-24八年级下·云南·期末）若函数是关于的二次函数．则常数的值是 ．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）已知函数，当 时，它是二次函数．
2．（23-24九年级上·四川凉山·阶段练习）若是关于的二次函数，则的值是 ．
3．（23-24九年级上·四川绵阳·期末）已知函数的图象是抛物线，则 ．
4．（23-24九年级上·全国·单元测试）若函数是二次函数．
(1)求的值．
(2)当时，求的值．
【考点四 已知二次函数上一点，求字母或代数式的值】
例题：（2023·四川南充·一模）点在函数的图象上，则代数式的值等于 ．
【变式训练】
1．抛物线过点（2，4），则代数式的值为（ ）
A．14B．2C．－2D．－14
2．若抛物线经过点，则的值是（ ）
A．B．C．D．
3．二次函数的图象经过点，则代数式的值为 ．
【考点五 列二次函数的关系式】
例题：（23-24九年级上·安徽滁州·期末）在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（23-24九年级上·上海宝山·期末）直径是2的圆，当半径增加x时，面积的增加值s与x之间的函数关系式是 ．
2．（23-24九年级上·辽宁·期中）某工厂本年度的产值为100万元，若在今后两年里产值的年增长率均为x，两年后的产值为y万元．那么y关于x的函数解析式是 ．
3．（23-24九年级上·全国·课后作业）用长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积与矩形的长之间的函数关系式．
解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为，所以宽为 ．
因为矩形的面积为，
所以与之间的函数关系式为 ，整理为 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24九年级上·广东肇庆·期末）二次函数的常数项为（ ）
A．2B．3C．4D．
2．（23-24九年级上·河南周口·期末）下列函数关系式中是二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A．B．或C．D．不存在
4．（2024·北京西城·二模）下面问题中，与满足的函数关系是二次函数的是（ ）
①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系；
②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与医柱的高的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件元出售，可卖出件．利润（元）与每件进价（元）的关系．
A．①B．②C．③D．①③
5．（23-24九年级上·福建泉州·期末）如图，分别在正方形边上取点，并以的长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ）
A．一次函数关系B．二次函数关系C．正比例函数关系D．反比例函数关系
二、填空题
6．（22-23九年级上·浙江湖州·期末）已知二次函数，当时， ．
7．（23-24九年级上·江苏盐城·期中）抛物线经过点，．则m n（填“＞”，“=”或“＜”）．
8．（23-24九年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知函数是二次函数，则m等于 ．
9．（23-24九年级上·广东广州·阶段练习）正方形边长，若边长增加，增加后正方形的面积为，与的函数关系式为 ．
10．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ．
三、解答题
11．（22-23九年级上·天津滨海新·阶段练习）若函数是二次函数．
(1)求k的值．
(2)当时，求y的值．
12．（23-24九年级上·全国·课后作业）指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
13．（2024九年级下·江苏·专题练习）已知函数．
(1)当m为何值时，这个函数是二次函数？
(2)当m为何值时，这个函数是一次函数？
14．（23-24八年级下·全国·课后作业）已知函数，回答下列问题：
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
15．（23-24九年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）如图，利用一面墙（墙的长度为），用长的篱笆围成两个鸡场，中间用一道篱笆隔开，每个鸡场均留一道宽的门，设的长为．
(1)若两个鸡场的面积和为，求关于的关系式；
(2)两个鸡场面积和可以等于（）吗？如果可以，求出此时的值函数解析式
二次项系数
一次项系数
常数项
（1）
（2）
（3）
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