二次函数中特殊四边形存在性的四种考法试卷（原卷版）

这是一份二次函数中特殊四边形存在性的四种考法试卷（原卷版），共10页。
专题07 二次函数中特殊四边形存在性问题的四种考法目录TOC \o "1-1" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc5232" 【考法一、平行四边形存在性问题】  PAGEREF _Toc5232 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc20980" 【考法二、菱形存在性问题】  PAGEREF _Toc20980 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc6845" 【考法三、矩形存在性问题问题】  PAGEREF _Toc6845 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc10520" 【考法三、正方形存在性问题】  PAGEREF _Toc10520 \h 7 HYPERLINK \l "_Toc15829" 【课后训练】  PAGEREF _Toc15829 \h 8【考法一、平行四边形存在性问题】例．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点分别为、，点在抛物线上．  (1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点为直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值及点的坐标；(3)将原抛物线向右平移2个单位长度，得到新抛物线，为平移后抛物线上的动点，为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．变式1．如图1，抛物线与x轴交于A，B4,0两点，与y轴交于点，连接．  (1)求出抛物线的解析式；(2)如图2，点N是x轴上一点，连接，将线段绕点N逆时针旋转，得到线段，连接，请求出周长的最小值（简要描述求解的方法，不需证明）；(3)将抛物线向右平移一定距离得到新抛物线，若新抛物线恰好经过原点，设点P为新抛物线对称轴上一点，点Q为新抛物线上一点，是否存在这样的点Q，使得以点B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．变式2．如图，将矩形置放在平面直角坐标系中，顶点与坐标原点重合，点和点的坐标分别为，．抛物线经过点和，且．(1)求a，b，c的值．(2)如果点P由点B开始沿边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q由点C开始沿边CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒，的面积为S．①写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围：②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考法二、菱形存在性问题】例．如图，抛物线 与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．(1)求出直线，的函数表达式．(2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，过点P作的平行线l，交线段于点D．在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．变式1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点在点的左侧，点是直线下方的抛物线上一动点．(1)求，，三点的坐标；(2)过点作轴的垂线，交于点，过点作轴的垂线，交轴于点，求的最大值以及此时点的坐标；(3)将抛物线沿CB方向平移个单位长度，是新抛物线的顶点，是新抛物线对称轴上的一个动点，是平面内一点，若以，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点坐标．变式2．已知抛物线．(1)如图①，若抛物线图象与轴交于点，与y轴交点，连接．（Ⅰ）求该抛物线所表示的二次函数表达式；（Ⅱ）若点是第四象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，与线段交于点，作轴于点，与线段交于点，求的最大值(2)如图②，直线与轴交于点，同时与抛物线交于点，以线段为边作菱形，使点落在轴的正半轴上，若该抛物线与线段没有交点，求的取值范围．变式3．如图，已知抛物线经过点和点，与y轴交于点C，(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线下方的抛物线上一动点（不点B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点D，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段的长．②连接、，求的面积最大时点P的坐标；(3)设抛物线的对称轴与交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．【考法三、矩形存在性问题问题】例．综合与探究如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点、两点，且点的坐标为，与轴交于点C0,−3，(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)点为抛物线上一点，且，则点的坐标为______；(3)点为线段上任意一点，过点作轴于点，直线交抛物线于点，求线段的最大值；(4)点是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．变式1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点两点，点是直线上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点、交轴于点．设点的横坐标为t；(1)分别求直线和这条抛物线的解析式；(2)若点在第四象限，若，求此时点的坐标；(3)点是平面直角坐标系中的一点，当点在第四象限时，是否存在这样的点，使得以A、C、B、为顶点组成的以为边的矩形?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．变式2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为P，且与x轴交于点 A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C，将抛物线沿直线翻折得到抛物线，其顶点为D，且与y轴交于点 E． (1)当时，求点D的坐标；(2)如图2，连接，若为直角三角形，求此时所对应的函数表达式；(3)如图3，以为邻边作矩形，若抛物线与矩形的边恰有两个交点，求m的取值范围．【考法三、正方形存在性问题】例．在平面直角坐标系中，抛物线过点且与y轴交于点B，抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一动点（不与C重合），设点P的横坐标为m．(1)抛物线的解析式为______，顶点C的坐标为______；(2)将该抛物线沿y轴向下平移2个单位长度，点P的对应点为，若，求点P的坐标；(3)当点P在直线上方的抛物线上，且点C、P到直线的距离相等时，求m的值；(4)当点P在对称轴右侧时，连接，以为边作正方形，当点D恰好落在该抛物线的对称轴上时，直接写出点P的坐标．变式1．如图，抛物线与轴交于点和点B4,0，与轴交于点，点在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段，为邻边作矩形，当矩形的周长为时，求线段的长；(3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标．变式2．如图①，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，点是的中点，点是抛物线上的一个动点．(1)直接写出点的坐标______；(2)求该抛物线的解析式；(3)当时，求四边形的面积；(4)如图②，过点作直线的垂线，垂足为．以为对角线作正方形，当点落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点的横坐标．【课后训练】1．如图，抛物线经过，两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点Q在该抛物线的对称轴上，若是以为腰的等腰三角形，求点Q的坐标；(3)若P为BD的中点，过点P作轴于点F，G为抛物线上一动点，轴于点M，N为直线上一动点，当以F、M、G、N为顶点的四边形是正方形时，直接写出点M的坐标．2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点B，且关于直线对称．(1)求该抛物线的解析式；(2)当时，y的取值范围是，求t的值；(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．3．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到新的抛物线，在的对称轴上有一点，坐标平面内有一点，使得以，，，为顶点且以为边的四边形是矩形，求满足条件的点的坐标．4．综合与探究如图，抛物线经过点和点，点是线段上一动点（不与重合），直线是抛物线的对称轴，设点的横坐标为．(1)求抛物线的函数表达式及直线的函数表达式．(2)当点在直线右侧的线段部分上运动时，过点作轴的垂线交抛物线于点，分别过点作直线的垂线，垂足分别为，求四边形周长的最大值．(3)若点是抛物线上一点，平面内是否存在点，使得以点为顶点的四边形是正方形时，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标．若不存在，请说明理由．5．如图，抛物线与x轴相交于点A−2,0，点C，与y轴相交于点B，其对称轴为直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．①若点N在线段上，且，求点M的坐标；②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，设点N的坐标为，求t的值．