初中数学22.1.1 二次函数复习练习题

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知识一遍过
（一）二次函数的相关概念
（1）概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（ QUOTE a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。
注意：二次项系数a≠0，而 QUOTE b,c可以为零．
（2）二次函数一般形式：y=ax²+bx+c（a≠0）
①等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
②a,b,c QUOTE 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
（二）自变量x的取值范围
（1）使函数表示有意义。
①分母不能为0。
②被开方数大于等于0。
③幂的底数和指数不能同时为0。
（2）满足实际问题的实际意义。
（三）画函数图像
(1)列表:先取原点(0,0),然后在原点两侧对称取点;
(2)描点:先把y轴右侧的点描出来,然后根据对称性描出左侧的点;
(3)连线:按照从左到右的顺序,用平滑的曲线连接
（四）二次函数y=ax²图像性质
（五）二次函数y=ax²+k图像性质
考点一遍过
考点1：二次函数识别
典例1：下列是二次函数的是（ ）
A．y=2x+12B．y=4x2−2x+12
C．y=x2xD．y=1x2
【变式1】下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ）
（1）y=3(x−1)2+1；（2）y=1x2−x；（3）S=3−2t2；（4）y=x4+2x2−1；（5）y=3x2−x+3x2；（6）y=mx2+8．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式2】关于x的二次函数y=m+1x2+m−1x+m，当m=0时，它是 函数；当m=−1时，它是 函数.
【变式3】函数y=(k−12)x2k2+k+1是二次函数，则k= ；
考点2：由函数定义求字母
典例2：若y=a+1x|a+3|−x+3是关于x的二次函数，则a的值是（ ）
A．1B．−5C．−1D．−5或−1
【变式1】若y=m+1xm2+1是关于x的二次函数，则m的值为（ ）
A．−1B．0C．1D．±1
【变式2】已知函数 y=a+2x2+x+3是二次函数，则常数a 的取值范围是 ．
【变式3】若函数y=(m−2)xm2−m+x−1是关于x的二次函数．则常数m的值是 ．
考点3：列二次函数关系式
典例3：某厂今年一月份新产品的研发资金为9万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ）
A．y=91+x2B．y=9+9x+x2
C．y=9+91+x+91+x2D．y=91+x2
【变式1】在一个边长为5的正方形中挖去一个边长为x0A．y=x2B．y=25−x2C．y=x2−25D．y=25−2x
【变式2】相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长26cm，宽22cm，相框边的宽为x cm，相框内的面积是y cm2，则y与x之间的函数关系式为 ．
【变式3】共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放2000辆单车，计划三个月共投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数表达式为 ．
考点4：自变量x的取值范围
典例4：函数y=x+2x的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥−2B．x≥−2且x≠0C．x≥0D．x>0且x≠−2
【变式1】若函数y=x+3x−5，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x>3B．x>5C．x≥3D．x≥−3且x≠5
【变式2】函数y=3−x−1x−2中自变量x的取值范围是 ．
【变式3】在函数y=13+x+1x+2中，自变量x的取值范围是 ．
考点5：二次函数一般式与系数
典例5：关于函数y=10−xx+1，下列说法中正确的是（ ）
A．二次项系数是1 B．一次项系数是9C．常数项是−10D．y是关于x的一次函数
【变式1】设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3D．a＝1，b＝0，c＝3
【变式2】若二次函数y=−x2−1的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则a= ，b= ，c= ．
【变式3】二次函数y=x2−3x+5的二次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
考点6：画函数图像
典例6：在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
①y=x2；②y=2x2；③y=−x2；④y=−2x2．
从图象对比，说出解析式中二次项系数a对抛物线的形状有什么影响？
【变式1】画出二次函数y=(x+2)2−1的图象．
【变式2】已知二次函数y=x2−2x−1．

(1)完成如表，并根据列表，在所给的平面直角坐标系中画出y=x2−2x−1的图象；
(2)当x在什么范围内时，y随x增大而减小．
【变式3】用描点法画出y=x2+2x−3的图像．
(1)列表并在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线：
(2)观察图像：
①抛物线与x轴交点坐标是_______．
②当x_______时，y随x的增大而减小．
考点7：二次函数y=ax²的图像性质
典例7：关于x的二次函数y=−12x2，下列说法正确的是（ ）
A．图像开口向上
B．y随x的增大而减小
C．图像关于x轴对称
D．无论x取何值，y的值总是非正数
【变式1】在同一平面直角坐标系中，画函数y=12x2,y=−12x2,y=2x2的图象，它们图象的共同特点是（ ）
A．都是关于y轴对称，抛物线开口向上
B．都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点
C．当x>0时，y随x的增大而增大
D．抛物线的顶点都是原点，顶点是抛物线的最低点
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A1,1，B1,3，若抛物线y=ax2与线段AB有交点，则a的取值范围是
【变式3】在同一个平面直角坐标系中，二次函数y1=a1x2，y2=a2x2，y3=a3x2的图象如图所示，则a1，a2，a3的大小关系为 ．
考点8：二次函数y=ax²+k的图像性质
典例8：若点−12,y1，−15,y2，1,y3都在二次函数y=x2−5的图象上，则有（ ）
A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y1>y2
【变式1】抛物线y=−x2+4上有两点Ax1,y1，Bx2,y2，若y1A．0≤x2C．x1【变式2】二次函数 y=−2x2+3，当−2≤x<3时，y的取值范围为 ．
【变式3】对于两个实数，规定mina，b表示a，b中的较小值，当a≥b时，mina，b=b，当a考点9：函数值的大小比较
典例9：抛物线y=−2x2+1的图象上有两点A−1,y1、B3,y2，则y1、y2的大小是（ ）
A．y1y2D．无法判断
【变式1】已知二次函数y=x2−1图象上三点：−1,y1,2,y2,3,y3，比较y1,y2,y3的大小（ ）
A．y1【变式2】点Aa2，y1，B−a2−1，y2在二次函数y=2x2的图像上，比较y1和y2的大小为 ．
【变式3】如图，各抛物线所对应的函数解析式分别为：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．比较a,b,c,d的大小，用“>”连接为 ．
x
⋯
0
−1
−2
−3
−4
⋯
y
⋯
3
0
−1
0
3
⋯
x
…
−1
0
1
2
3
…
y
…
2
−1
…
x
…
…
y=x2+2x−3
…
…
x
…
−3
−2
−1
0
1
…
y=x2+2x−3
…
0
−3
−4
−3
0
…