小学苏教版（2024）六 百分数优秀课后测评

这是一份小学苏教版（2024）六 百分数优秀课后测评，文件包含第六单元百分数单元复习举一反三题型总结知识点+例题+变式题学生版docx、第六单元百分数单元复习举一反三题型总结知识点+例题+变式题教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
知识点：百分数的意义和读写
1.表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫作百
分比或百分率。
2.百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号，如：
写作65%。
3.读百分数时，先读百分号，再读百分号前面的数。
知识点：百分数和分数的区别与联系
百分数是特殊的分数。分数既可以表示具体的数量，也可以表示两个数量之间的倍比关系，百分数只能用来表示两个数量之间的倍比关系。
知识点：百分数在具体情境中的意义
要理解百分数在具体情境中的意义，可以先找出单位“1”，再结合分数的意义思考。
知识点：百分数与小数的相互改写
1.把小数改写成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号
2.把百分数改写成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。
知识点：分数改写成百分数
分数改写成百分数，通常先用分子除以分母，把分数改写成小数后，再改写成百分数。计算中除不尽时，一般保留三位小数（即百分号前保留一位小数）。
知识点：百分数改写成分数
百分数改写成分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再改写成最简分数；分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行化简。
知识点：求一个数是另一个数的百分之几
“求一个数是另一个数的百分之几“的简单实际问题，用除法计算，用”一个数 ÷ 另一个数“，结果用百分数表示。
知识点：求百分率
求出勤率等百分率问题，实际上就是求一个量是另一个量的百分之几，因此结果要用百分数表示。
生活中常用的分率

知识点“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题
1.“求甲数比乙数多百分之几”的实际问题的解题方法：（甲数-乙数）÷乙数或甲数÷乙数－100％。
2.“求甲数比乙数少百分之几”的实际问题的解题方法：（乙数一甲数）÷乙数或100％―甲数÷乙数。
知识点：纳税问题
求应纳税额就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，关系式是应纳税额=应纳税总收入×税率。
知识点：利息问题
利息=本金×利率×时间 本息=本金十利息
知识点：折扣问题
1.解决折扣问题，首先看是打几折，打几折就是按原价的百分之几十出售，如八折就是按原价的80%出售，打八五折就是按原价的85%出售。
2.原价×折扣=现价，现价：折扣=原价，现价：原价=折扣。
知识点：列方程解含有部分量与总量的百分数实际问题
列方程解稍复杂的百分数实际问题，关键是找准哪一个量是单位“1”，将它设为x，用含有x的式子表示出另一个量，然后根据数量关系列方程解答。
知识点：列方程解“已知比一个数多百分之几的数，求这个数”的实际问题
单位“1”未知时，通常设单位“1”的量为x，找出题中的等量关系，列方程解
决问题。
重难点一：利用份数关系解决百分率问题
【例1】在六年级数学测验中，及格的人数是不及格人数的19倍。六年级数学测验的及格率是（ ）。
【分析】此题没有给出具体的数量，可以用各自所占的份数来进行相应的计算。及格的人数是不及格人数的19倍，把不及格人数看作1份，及格的人数就是19份，总人数为19十1=20（份）。根据“及格率=及格人数：总人数”计算出及格率，即19÷（19十1)=95%。
【规范解答】95%
给力点拨：题中没有给出具体数量时，可以把某些量用份数表示，用所占的份数表示具体的数量列式解答。
对点练习
1.六年级（1）班今天没有到校的人数占到校人数的 3 17 ，六年级（1）班今天的出勤率是百分之几?
答案：17÷(17+3)=85％［提示：根据题意可知，六年级（1）班没有到校的人数为3份，到校的人数为17份，全班人数为20份。]
2.小明练习投篮，投中的个数与没有投中的个数的比是19:1。小明这次训练的命中率是多少?
答案：19÷(19+1)=95％
重难点二：稍复杂的求百分率的实际问题
【例2】小诺是科学小达人，他把一杯120克含盐25%的盐水与一杯100克含盐13%的盐水混合在一起。此时盐水的含盐率是多少?
【分析】盐水的含盐率=盐的质量盐水的质量，小诺把两杯盐水混合在一起，应先分别求出每杯盐水中盐的质量，再求出盐的总质量。盐水的总质量就是120＋100=220（克）。
【规范解答】盐的质量：120×25%+100×13％＝43（克)盐水的质量：120+100=220（克）含盐率：43=220～0.195=19.5％答：此时盐水的含盐率是19.5%。
给力点拨：此类问题的解题关键是分别计算出盐的质量和盐水的质量。
对点练习
3.东城小学六年级学生共植树100棵，5棵没成活，又补种了5棵，补种的全部成活。这批树的成活率是多少?
答案：(100-5＋5)÷(100＋5)≈95.2％
重难点三：正确判断单位“1”
【例3】某小学2020年全年用水250吨，比2019年节约用水25吨。2020年比2019年节约用水百分之几？（百分号前保留一位小数）
【分析】求2020年比2019年节约用水百分之几，单位“1”的量是2019年的用水量，题中没有直接告知，要用2020年的用水量加上节约的25吨求得，再用“2020年比2019年节约的用水量：2019年的用水量”。
【规范解答】25（250＋25）≈9.1％
答：2020年比2019年节约用水9.1％。
给力点拨：百分之几”的应用题中，当单位“1”的量未知时，应先求出单位“1”的量，再计算。
对点练习
4.一种机器零件，成本从4.5元降价到2.5元，成本降低了百分之几？
答案：(4.5-2.5)÷4.5≈44.4%
重难点四：利用份数解决“一个数比另一个数多（少）百分之几”的实际问题
【例4】男生人数比女生多20%，女生人数比男生少百分之几？
【分析】根据“男生人数比女生多20%”可知，把女生人数看作单位“1”，如果女生人数有100份，男生人数就有100十20=120（份），求“女生人数比男生少百分之几”就是求女生比男生少的人数是男生人数的百分之几，这时把男生人数看作单位“1”。
【规范解答】20（100＋20）≈16.7%
答：女生人数比男生少16.7％。
给力点拨：解答时要注意找准题中两个量所对应的份数，并要注意分辨谁是单位“1”。
对点练习
5.黄牛的头数比绵羊的只数少25%，绵羊的只数比黄牛的头数多百分之几？
答案：25÷(100－25）≈33.3％[提示：把绵羊的只数看作100份，则黄牛的头数有100－25=75（份）。]
重难点五：教材延伸拓展
【例5】与工程问题相关的百分数问题一项工程，原计划10天做完，实际8天就完成了任务。实际每天比原计划多做百分之几？
【分析】10天和8天是工作时间，而题目要求的是实际每天比原计划多做百分之几，是关于工作效率的计算，应是实际比原计划多的工作效率除以原计划的工作效率。设工作总量是1，则原
给力点拨：弄清要求的是工作时间还是工作效率是解题的关键，掌握工作效率=工作总量÷工作时间。
对点练习
6.小华从家到学校用了12分钟，从学校沿原路返回家用了15分钟。她回家的速度比去学校的速度慢了百分之几？
答案：1÷12=，1÷15=，（-）÷=20%
7.一个登山队，上山用了12小时，下山用了8小时，下山的速度比上山快百分之几？
答案：1÷12=，1÷8=，（-）÷=50%
重难点六：运用纳税知识解决问题
【例6】一个城市中的饭店除了按营业额的6%缴纳增值税以外，还要按增值税的7%缴纳城市维护建设税。如果一个饭店平均每个月的营业额是14万元，则平均一个月应缴纳城市维护建设税多少元？
【分析】根据题意，要求城市维护建设税，应用增值税乘7%，而增值税则用营业额乘6％。
【规范解答】
14×6％×7％＝0.0588（万元) 0.0588万元=588元
答：一个月应缴纳城市维护建设税588元。
给力点拨：弄清题中的数量关系是解题的关键，注意计算时要认真、仔细。
对点练习
8.朱玲给杂志社审稿，获得审稿费900元，她需要按照3%的税率缴纳个人所得税。纳税后，她实际得到多少元？
答案：900－900×3％=873（元）
重难点七：运用利息知识解决问题
【例7】李大爷把一笔钱存入银行，存了三年，年利率是2.75%，到期后共取得利息4125元。李大爷存入银行多少元？
【分析】李大爷得到的4125元是利息，根据公式“利息=本金×利率×时间”可得出“本金=利息利率=时间”。
【规范解答】41252.75％3=50000（元）
答：李大爷存入银行50000元。
给力点拨：根据利息公式可以推导出求本金公式。
对点练习
9.丽丽春节期间将2000元压岁钱存入银行，存期两年，到期后她可获得利息84元。丽丽存钱时的年利率是多少？
答案：84÷2÷2000=2.1％
重难点八：运用折扣知识解决问题
【例8】一台取暖器原价280元，现在打九折出售，现在买这台取暖器能便宜多少元？
【分析】打九折是指现价是原价的90%，可以先根据“商品的原价×90%”求出商品的现价，再用原价减去现价，求出便宜多少元；也可以先求出便宜了原价的百分之几，用“1-90%”求得便宜了原价的10%，再用“原价×10％”求得便宜多少元。
【规范解答】方法一：280-280×90%＝28（元）
方法二：280×（1－90%）=28（元）
答：现在买这台取暖器能便宜28元。
给力点拨：解决与折扣有关的实际问题，实际上和解决百分率有关的实际问题相同，要分辨清楚单位“1”的量及百分率对应的量。
对点练习
10.一件西服原价350元，现在商场打八五折出售，买这件西服比原来便宜多少元？
答案：.350-350×85％=52.5（元）或350×（1-85％）＝52.5（元）
易错题辦析
易错点一：没有找准单位“1”
【例1】小兰家买了一套普通住房，房子的原价为80万元，如果一次付清房款，可以享受原价95%的优惠价，另外缴纳实际房价的5%作契税。小兰家一次付清房款买这套房子，至少需缴纳多少契税？
【错误解法】80×5％=4（万元)
答：至少需缴纳4万元契税。
【正确解法】80×95％×5％=3.8（万元）
答：至少需缴纳3.8万元契税。
【误点分析】解决此题时，要明确需缴纳的契税是实际房价的5%，而不是原价的5%。
对点练习
11.为了促销，服装店老板决定将所有服装在打九折的基础上再打九折。王阿姨在这家服装店买一件衣服用了162元，这件衣服的原价是多少元？
答案：162÷90％÷90％=200（元）
易错点二：未分清所求的问题是“本息”还是“利息”
【例2】爷爷买了4000元三年期的国债，年利率为5%，到期后他可以取出多少元？
【错误解法】4000×5%×3=600（元）
答：到期后他可以取出600元。
【正确解法】4000＋4000×5%×3=4600（元）
答：到期后他可以取出4600元。
【误点分析】错误解法错在认为从银行只要取回利息就行。事实上，取出的钱应该包括本金和获得的利息，而不仅仅是利息。
对点练习
12.李叔叔把5万元存入银行，定期三年，年利率为2.75%。到期后，李叔叔所得的利息够买一台8000元的液晶电视吗？
答案：5×2.75％×3=0.4125（万元)0.4125万元＝4125元 4125＜8000不够
易错点三：没有掌握折扣的求法
【例3】一件上衣原价85元，现在让利销售，每件便宜17元。这件上衣打几折销售？
【错误解法】
17÷85=0.2=20％
答：这件上衣打二折销售。
【正确解法】（85-17)÷85＝0.8＝80%
答：这件上衣打八折销售。
【误点分析】错误解法错在没有掌握折扣的求法。折扣=现价=原价，题目给的条件是便宜的钱数，应该先求出现价，再求出折扣。
对点练习
13.明明买一套漫画书花了80元，比原价便宜20元。这套漫画书是打几折出售的？
答案：80÷（80+20）=80% 打八折
14.一件衣服的原价是160元，现在的售价是120元。这件衣服的售价比原价便宜了百分之几？是打几折出售的？
答案：（160－120）÷60=25％ 便宜了25％ 120÷160=75% 打七五折
重难点九：折扣问题的综合运用
【例9】一种作业本的单价是每本1.2元，三家文具用品商店采用了不同的促销方案，王老师要买100本作业本。到哪家店买比较便宜？
A店：买9本赠送1本。
B店：一律打九折。
C店：满50元打八折。
【分析】先按促销方案分别求出买100本作业本需多少元，然后再比较到哪家店买便宜。
A店：可以把10本看成一个整体，每10本只要付9本的钱，有几个10本就只要付几个9本的钱。100：（9+1）=10（组），10×9=90（本），需付90本的钱。
B店：每本要付（1.2×90％）元。
C店：1.2×100=120（元）,满足打八折的优惠条件。
【规范解答】A店：100（9＋1）=10（组）10×9×1.2=108（元）
B店：1.2×90％×100=108（元）
C店：1.2×100×80％=96（元）
96