第二十一章 一元二次方程（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）（原卷版）

这是一份第二十一章 一元二次方程（A卷·基础提升卷 单元重点综合测试）（原卷版），共4页。

第21章 一元二次方程（A卷·基础提升卷）一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1．下列方程是一元二次方程的是（  ）A． B．C． D．2．已知一元二次方程的二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是（    ）A．1，3 B．1， C．，3 D．，3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）．A． B．C． D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（　　）A．1 B．﹣1 C．±1 D．5．如图，有一长为，宽为的矩形纸片，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方形纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）的面积为，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长为，根据题意可列方程为（    ）A． B．C． D．6．已知一元二次方程 的两个根分别为 和 ，且 ，则 的值为（ ）A． B． C． D．7．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（　　）A．， B．， C．， D．，8．已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，则的值为（    ）A．3或 B．或29 C．3或 D．3或299．已知、是方程两根，则的值(    )A． B． C． D．10．从，，，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为．若数使关于的一元二次方程有实数解．且关于的分式方程有整数解，则符合条件的的值的和是（  ）A． B． C． D．2二、填空题（本大题包括6小题，每小题3分，共18分。请把各题的答案填写在答题卡上）11．方程的根为 ．12．已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为 ．13．已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数k的取值范围是 ．14．方程的系数a，b，c满足，则方程有一个根为 ．15．一元二次方程的两根为，则 16．已知、，满足等式：，则 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列一元二次方程：(1)；(2)；(3)．18．（8分）已知一元二次方程的一个根为1，且a、b满足等式．解关于y的方程．19．（8分）已知关于的方程有两个不相等的实根，判断关于的方程的根的情况．20．（8分）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值；(2)若直角三角形的一边为3，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值．21．（8分）某商店销售一款工艺品，平均每天可销售件，每件盈利元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，每件工艺品的单价每降价元，商场平均每天可多售出件．(1)如果商店通过销售这种工艺品每天想盈利元，那么每件工艺品单价应降多少元？(2)能否通过降价使商店每天盈利达到元？请说明理由．22．（10分）已知平行四边形的两边、的长是关于x的方程的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形是菱形？(2)若，求m的值．23．（10分）人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A、B两个品种的绿色植物共900盆．其中，A品种每盆20元，B品种每盆30元（1）已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元，请分别求出已购置的A、B品种的数量；（2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D两个新品种．已知C品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠．由于小区入住率的提高，今年需要购置C品种的数量比A品种前年购置的数量增加了，购置D品种的数量比B品种前年购置的数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了．求a的值．24．（12分）如图，在矩形中，，．  (1)若，为方程的两根，且，求的值；(2)在（1）的条件下，为上一点（异于、两点），在什么位置时，是直角三角形？(3)为直线上的一动点（异于、两点），当，满足什么条件时，使为直角三角形的点有且只有一个？请直接写出，满足的数量关系．