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    高二数学考点讲解练(人教A版2019选择性必修第一册)1.1.1集合及其表示方法(第1课时)(原卷版+解析)
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    高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时同步达标检测题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时同步达标检测题,共9页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列元素与集合的关系中,正确的是( )
    A.B.C.D.
    2.①联合国安全理事会常任理事国;②充分接近的所有实数;③方程的实数解;④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②③④
    3.下列各组对象中不能形成集合的是( )
    A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班全体学生家长
    C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子高于1.7m的学生
    4.已知集合,,则( )
    A.B.或C.D.
    5.已知集合,若,,则与集合间的关系正确的是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    6.已知集合,则集合中元素的个数是( )
    A.2B.3C.4D.5
    7.已知集合,且,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    8.若,则的可能值为( )
    A.0,2B.0,1
    C.1,2D.0,1,2
    二、多选题
    9.若集合中至少有一个元素,则a的可能取值是( )
    A.4B.C.0D.0或4
    10.已知,且,,,则取值可能为( )
    A.B.C.D.
    三、填空题
    11.用符号“”或“”填空.
    (1)设集合D是由满足的有序实数对组成的,则______D,______D;
    (2)设集合M由可表示为的实数构成,则0______M,______ M,______ M .
    12.已知集合,且,则实数的所有取值构成的集合是________.
    13.若为单元素集,则实数a的取值的集合为______.
    14.已知集合,记集合中的元素个数为,若,则实数______.
    四、解答题
    15.设,集合中含有三个元素3,,.
    (1)求实数应满足的条件;
    (2)若,求实数的值.
    16.已知集合,
    (1)若中只有个元素,求实数的取值范围;
    (2)若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
    集合及其表示方法(第1课时)
    一、单选题
    1.下列元素与集合的关系中,正确的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】由分别表示的数集,对选项逐一判断即可.
    【详解】不属于自然数,故A错误;
    不属于正整数,故B正确;
    是无理数,不属于有理数集,故C错误;
    属于实数,故D错误.
    故选:B.
    2.①联合国安全理事会常任理事国;②充分接近的所有实数;③方程的实数解;④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是( )
    A.①②B.①③C.②③D.①②③④
    【答案】B
    【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.
    【详解】对①,联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国,能构成集合.
    对②,充分接近的所有实数,不满足集合的确定性,不能构成集合,
    对③,方程,,方程无实根,集合为空集,
    对④,中国著名的高等院校,不满足集合的确定性,不能构成集合,
    故选:B
    3.下列各组对象中不能形成集合的是( )
    A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班全体学生家长
    C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子高于1.7m的学生
    【答案】A
    【分析】根据集合的三要素确定性,互异性和无序性逐个判断即可;
    【详解】对A,高一数学课本中较难的题不具有确定性,不能形成集合;
    对BCD,各组对象均满足确定性,互异性和无序性,能形成集合
    故选:A
    4.已知集合,,则( )
    A.B.或C.D.
    【答案】D
    【分析】依题意可得或,分别求出的值,再代入检验是否满足集合元素的互异性,即可得解.
    【详解】∵,∴或.
    若,解得或.
    当时,,不满足集合中元素的互异性,故舍去;
    当时,集合,满足题意,故成立.
    若,解得,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.
    综上所述,.
    故选:D.
    5.已知集合,若,,则与集合间的关系正确的是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    【答案】B
    【分析】利用元素与集合之间的关系判断即可.
    【详解】中,,,故.中,,,故.
    故选:B.
    6.已知集合,则集合中元素的个数是( )
    A.2B.3C.4D.5
    【答案】B
    【分析】讨论取相同数和不同数时, 的取值即可得出答案.
    【详解】当取相同数时,;当取不同数时,的取值可能为1或2,
    故中共有3个元素.
    故选:B .
    7.已知集合,且,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】结合元素与集合的关系得到,解不等式即可求出结果.
    【详解】由题意可得,解得,
    故选:C
    8.若,则的可能值为( )
    A.0,2B.0,1
    C.1,2D.0,1,2
    【答案】A
    【分析】根据,分,,讨论求解.
    【详解】因为,
    当时,集合为,不成立;
    当时,集合为,成立;
    当时,则(舍去)或,当时,集合为,成立;
    ∴或.
    故选:
    二、多选题
    9.若集合中至少有一个元素,则a的可能取值是( )
    A.4B.C.0D.0或4
    【答案】AB
    【分析】分和讨论即可
    【详解】当时,无解,不合题意
    所以或.
    结合选项,A,B符合.
    故选:.
    10.已知,且,,,则取值可能为( )
    A.B.C.D.
    【答案】BCD
    【分析】分别将各选项代入集合,利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.
    【详解】选项A:当时,,,故,A错误;
    选项B:当时,,,故,B正确;
    选项C:当时,,,故,C正确;
    选项D:当时,,,故,D正确.
    故答案为:BCD.
    三、填空题
    11.用符号“”或“”填空.
    (1)设集合D是由满足的有序实数对组成的,则______D,______D;
    (2)设集合M由可表示为的实数构成,则0______M,______ M,______ M .
    【答案】
    【分析】(1)(2)根据集合元素的性质判断元素与集合关系.
    【详解】(1)不是有序实数对,所以;
    是有序实数对且,故.
    (2)因为,所以;
    因为,所以.
    因为,,所以.
    故答案为:,,,,
    12.已知集合,且,则实数的所有取值构成的集合是________.
    【答案】
    【分析】根据集合与元素见的关系直接列不等式,进而得解.
    【详解】由,得,
    解得,
    故答案为:.
    13.若为单元素集,则实数a的取值的集合为______.
    【答案】
    【分析】由方程只有一解可得,注意方程增根情形.
    【详解】由题意方程只有一解或两个相等的实根,
    (*),,,此时,方程的解为,满足题意,;
    若方程(*)有一个根是,则另一根是,,;
    若方程(*)有一个根是,则另一根是,,.
    综上,的取值集合为.
    故答案为:.
    14.已知集合,记集合中的元素个数为,若,则实数______.
    【答案】或或
    【分析】由,得或,分、讨论集合中的解,结合判别式可得答案.
    【详解】因为,,解得或者,
    时,即只有一个元素,
    当只有一个解而无解时,
    即,解得,
    当只有一个解而无解时,
    即,不存在,
    时,有三个元素,
    当只有一个解而有2个不同解时,
    即,不存在,
    当只有一个解而有2个不同解时,
    即,解得或者,
    综上所述, 或或.
    故答案为:或或.
    四、解答题
    15.设,集合中含有三个元素3,,.
    (1)求实数应满足的条件;
    (2)若,求实数的值.
    【答案】(1)且且
    (2)
    【分析】(1)根据集合元素的互异性列出不等式组,解不等式组即可;
    (2)分析的取值范围,进而可得.
    (1)
    根据集合中元素的互异性,可知,
    即且且;
    (2)
    因为,且,
    所以.
    16.已知集合,
    (1)若中只有个元素,求实数的取值范围;
    (2)若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
    【答案】(1);(2),或,.
    【分析】(1)分别在和两种情况下讨论即可得到结果;
    (2)根据韦达定理可求得的取值,代入中,解方程即可求得集合.
    【详解】(1)当时,,满足题意;
    当时,若中只有个元素,则,解得:;
    综上所述:实数的取值集合为;
    (2)有两个不等实根,,解得:或;
    ,解得:或;
    当时,;
    当时,.
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