高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算第1课时同步达标检测题
展开1.下列元素与集合的关系中,正确的是( )
A.B.C.D.
2.①联合国安全理事会常任理事国;②充分接近的所有实数;③方程的实数解;④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③④
3.下列各组对象中不能形成集合的是( )
A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班全体学生家长
C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子高于1.7m的学生
4.已知集合,,则( )
A.B.或C.D.
5.已知集合,若,,则与集合间的关系正确的是( )
A.,B.,
C.,D.,
6.已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
7.已知集合,且,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
8.若,则的可能值为( )
A.0,2B.0,1
C.1,2D.0,1,2
二、多选题
9.若集合中至少有一个元素,则a的可能取值是( )
A.4B.C.0D.0或4
10.已知,且,,,则取值可能为( )
A.B.C.D.
三、填空题
11.用符号“”或“”填空.
(1)设集合D是由满足的有序实数对组成的,则______D,______D;
(2)设集合M由可表示为的实数构成,则0______M,______ M,______ M .
12.已知集合,且,则实数的所有取值构成的集合是________.
13.若为单元素集,则实数a的取值的集合为______.
14.已知集合,记集合中的元素个数为,若,则实数______.
四、解答题
15.设,集合中含有三个元素3,,.
(1)求实数应满足的条件;
(2)若,求实数的值.
16.已知集合,
(1)若中只有个元素,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
集合及其表示方法(第1课时)
一、单选题
1.下列元素与集合的关系中,正确的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】由分别表示的数集,对选项逐一判断即可.
【详解】不属于自然数,故A错误;
不属于正整数,故B正确;
是无理数,不属于有理数集,故C错误;
属于实数,故D错误.
故选:B.
2.①联合国安全理事会常任理事国;②充分接近的所有实数;③方程的实数解;④中国著名的高等院校.以上对象能构成集合的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③④
【答案】B
【分析】根据集合的概念及性质依次判断即可得到答案.
【详解】对①,联合国安全理事会常任理事国包括中国、法国、美国、俄罗斯、英国,能构成集合.
对②,充分接近的所有实数,不满足集合的确定性,不能构成集合,
对③,方程,,方程无实根,集合为空集,
对④,中国著名的高等院校,不满足集合的确定性,不能构成集合,
故选:B
3.下列各组对象中不能形成集合的是( )
A.高一数学课本中较难的题B.高二(2)班全体学生家长
C.高三年级开设的所有课程D.高一(12)班个子高于1.7m的学生
【答案】A
【分析】根据集合的三要素确定性,互异性和无序性逐个判断即可;
【详解】对A,高一数学课本中较难的题不具有确定性,不能形成集合;
对BCD,各组对象均满足确定性,互异性和无序性,能形成集合
故选:A
4.已知集合,,则( )
A.B.或C.D.
【答案】D
【分析】依题意可得或,分别求出的值,再代入检验是否满足集合元素的互异性,即可得解.
【详解】∵,∴或.
若,解得或.
当时,,不满足集合中元素的互异性,故舍去;
当时,集合,满足题意,故成立.
若,解得,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.
综上所述,.
故选:D.
5.已知集合,若,,则与集合间的关系正确的是( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】B
【分析】利用元素与集合之间的关系判断即可.
【详解】中,,,故.中,,,故.
故选:B.
6.已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【分析】讨论取相同数和不同数时, 的取值即可得出答案.
【详解】当取相同数时,;当取不同数时,的取值可能为1或2,
故中共有3个元素.
故选:B .
7.已知集合,且,则实数的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【分析】结合元素与集合的关系得到,解不等式即可求出结果.
【详解】由题意可得,解得,
故选:C
8.若,则的可能值为( )
A.0,2B.0,1
C.1,2D.0,1,2
【答案】A
【分析】根据,分,,讨论求解.
【详解】因为,
当时,集合为,不成立;
当时,集合为,成立;
当时,则(舍去)或,当时,集合为,成立;
∴或.
故选:
二、多选题
9.若集合中至少有一个元素,则a的可能取值是( )
A.4B.C.0D.0或4
【答案】AB
【分析】分和讨论即可
【详解】当时,无解,不合题意
所以或.
结合选项,A,B符合.
故选:.
10.已知,且,,,则取值可能为( )
A.B.C.D.
【答案】BCD
【分析】分别将各选项代入集合,利用元素与集合之间的关系判断即可得到答案.
【详解】选项A:当时,,,故,A错误;
选项B:当时,,,故,B正确;
选项C:当时,,,故,C正确;
选项D:当时,,,故,D正确.
故答案为:BCD.
三、填空题
11.用符号“”或“”填空.
(1)设集合D是由满足的有序实数对组成的,则______D,______D;
(2)设集合M由可表示为的实数构成,则0______M,______ M,______ M .
【答案】
【分析】(1)(2)根据集合元素的性质判断元素与集合关系.
【详解】(1)不是有序实数对,所以;
是有序实数对且,故.
(2)因为,所以;
因为,所以.
因为,,所以.
故答案为:,,,,
12.已知集合,且,则实数的所有取值构成的集合是________.
【答案】
【分析】根据集合与元素见的关系直接列不等式,进而得解.
【详解】由,得,
解得,
故答案为:.
13.若为单元素集,则实数a的取值的集合为______.
【答案】
【分析】由方程只有一解可得,注意方程增根情形.
【详解】由题意方程只有一解或两个相等的实根,
(*),,,此时,方程的解为,满足题意,;
若方程(*)有一个根是,则另一根是,,;
若方程(*)有一个根是,则另一根是,,.
综上,的取值集合为.
故答案为:.
14.已知集合,记集合中的元素个数为,若,则实数______.
【答案】或或
【分析】由,得或,分、讨论集合中的解,结合判别式可得答案.
【详解】因为,,解得或者,
时,即只有一个元素,
当只有一个解而无解时,
即,解得,
当只有一个解而无解时,
即,不存在,
时,有三个元素,
当只有一个解而有2个不同解时,
即,不存在,
当只有一个解而有2个不同解时,
即,解得或者,
综上所述, 或或.
故答案为:或或.
四、解答题
15.设,集合中含有三个元素3,,.
(1)求实数应满足的条件;
(2)若,求实数的值.
【答案】(1)且且
(2)
【分析】(1)根据集合元素的互异性列出不等式组,解不等式组即可;
(2)分析的取值范围,进而可得.
(1)
根据集合中元素的互异性,可知,
即且且;
(2)
因为,且,
所以.
16.已知集合,
(1)若中只有个元素,求实数的取值范围;
(2)若关于的方程存在两个不相等实根且.求实数的值与集合.
【答案】(1);(2),或,.
【分析】(1)分别在和两种情况下讨论即可得到结果;
(2)根据韦达定理可求得的取值,代入中,解方程即可求得集合.
【详解】(1)当时,,满足题意;
当时,若中只有个元素,则,解得:;
综上所述:实数的取值集合为;
(2)有两个不等实根,,解得:或;
,解得:或;
当时,;
当时,.
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高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法习题: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法习题,共10页。试卷主要包含了点的集合M={|xy⩾0}是指,下面写法正确的是,1的实数D,给出下面六种表示等内容,欢迎下载使用。