人教版八年级数学下册举一反三专题18.10平行四边形中的几何变换三大题型(学生版+解析)

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专题18.10 平行四边形中的几何变换三大题型【人教版】考卷信息：本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对平行四边形中的几何变换三大题型的理解！【题型1 平移】1．（2024八年级上·山东济南·期中）如图，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向左平移得到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为（    ）A．(−3,3) B．−154,3 C．(−4,3) D．(−5,3)2．（2024八年级下·吉林·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为3,0，点B在y轴上，AB=5，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=2x−8上时，线段AB扫过的面积为 ．  3．（2024八年级下·陕西商洛·期中）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的两个顶点在x轴的正方向上，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(5,2)，直线y=-12x-1以每秒1个单位长度的速度向上平移，经过m秒该直线可将▱ABCD的面积平分，则m的值为 .4．（2024八年级上·浙江绍兴·期中）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的坐标为（0，4），点A的对应点A在直线y=54x﹣1上，点B在∠A'AO的角平分线上，若四边形AA'B'B的面积为4，则点B的坐标为 ．5．（2024八年级下·广东江门·期中）如图，在▱ABCD中，小平行四边形沿对角线AC平移两次就到了图中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则▱ABCD面积是 ．  6．（2024八年级下·湖北恩施·期中）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A−1,3、B1,1、C5,1．规定“把平行四边形ABCD先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2017次变换后，平行四边形ABCD的顶点D的坐标变为 ．  7．（2024八年级下·广西南宁·期中）如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为−2,0，4,0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接：AC，BD，CD．  (1)点C的坐标是______，点D的坐标是______，S四边形ABDC是______；(2)在y轴上是否存在一点E，连接EA，EB，使S△EAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点E的坐标；若不存在，试说明理由；(3)如图②，点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合），求证：∠DCP+∠BOP∠CPO的值不变．8．（2024八年级下·重庆江津·期中）如图1，直线y=−x−4分别交x轴和y轴于点A和点C，点B0，2在y轴上，连接AB．  (1)求直线AB的解析式；(2)若点M为线段AB上一动点，当S△AMC=S△AOC时，求点M的坐标；(3)如图2，将直线AB沿y轴的负方向移动，使其平移后的直线l'恰好经过原点O，平移后点A的对应点为A'，点Q为x轴上一动点，点P为直线l'上一动点，写出所有使得以点P、Q、A'、C为顶点的四边形是平行四边形的点P的坐标，并把求其中一个点P的坐标的过程写出来．9．（2024八年级上·湖北武汉·期中）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．(1)在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG=AD；(2)在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA=∠DEC．10．（2024八年级上·四川绵阳·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为第一象限中两点，C为x轴正半轴上一点，且四边形OABC为平行四边形，已知OA=4，∠AOC=60°，反比例函数y=kx的图像经过点A．(1)求反比例函数的表达式．(2)若反比例函数y=kx的图像经过BC中点D，把▱OABC向上平移，对应得到▱O'A'B'C'，当C'在y=kx的图像上时，求C'的坐标．【题型2 折叠】1．（2024八年级下·广西桂林·期中）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为（   ）A．12 B．18 C．24 D．302．（2024八年级下·山西运城·期中）2022北京冬奥会的设计呈现了中国美学，很多设计中利用了轴对称的美．如图，在平行四边形纸片ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=4，李旻老师设计时将平行四边形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使得点B落在点B'的位置，连接DB'，则DB'的长为（    ）A．22 B．23 C．42 D．153．（2024八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=38°，则∠A'的度数为 ．  4．（2024八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△EC'D，连结DC'，并延长DC'，BA交于点F，若CD=2，AF=1，则DF的长为 ．5．（2024八年级下·福建福州·期中）如图，▱ABCD中，AB//x轴，AB=12．点A的坐标为2,−8，点D的坐标为−6,8，点B在第四象限，点G是AD与y轴的交点，点P是CD边上不与点C，D重合的一个动点，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，点P的坐标为 ．6．（2024八年级下·山东烟台·期中）如图，平行四边形纸片ABCD中，折叠纸片使点D落在AB上的点E处，得折痕AF，再折叠纸片使点C落在EF上的G点，得折痕FH．  (1)请说明：∠AFH=90°；(2)请说明：GH∥AB．7．（2024八年级下·山东泰安·期中）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF．(1)求证：△ABE≌△AD'F；(2)连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．8．（2024八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60∘，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将▱ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点H，点D的对应点为点G．当点H与点C重合时．(1)填空：点E到CD的距离是______；(2)求证：ΔBCE≅ΔGCF；(3)△CEF的面积为______；9．（2024八年级下·四川成都·期中）如图1，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使得BE=AB，连接BD和CE．  (1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)如图2，将△CBE沿直线BC翻拆点E刚好落在线段AD的中点F处，延长CF与BA的延长线相交于点H，并且CF和BD交于点G，试求线段CH、FG、GB之间的数量关系；(3)如图3，将△CBE沿直线BC翻折，点E刚好落在线段AD上的点F处，若AD=6，DC=3，且FD=2FA，求S△DFC的面积．10．（2024八年级下·黑龙江鸡西·期中）如图，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，且AO、OC的长满足|OA−2|+(OC−4)2=0(1)求B，C两点的坐标；(2)把△ABC沿AC翻折，点B落在B'处，线段AB与x轴交于点D，求CD的长；(3)在平面内是否存在点P，使以A，D，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【题型3 旋转】1．（2024·河北·中考真题）如图，将ΔABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°．嘉淇发现，旋转后的ΔCDA与ΔABC构成平行四边形，并推理如下： 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∵CB=AD，”和“∴四边形……”之间作补充．下列正确的是（    ）A．嘉淇推理严谨，不必补充 B．应补充：且AB=CD，C．应补充：且AB//CD D．应补充：且OA=OC，2．（2024八年级下·江苏无锡·期中）如图，在□ABCD中，AB＝26，AD＝6，将□ABCD绕点A旋转，当点D的对应点D′落在AB边上时，点C的对应点C′恰好与点B、C在同一直线上，则此时△C′D′B的面积为（）  A．120 B．240 C．260 D．4803．（2024八年级上·山东济南·期中）如图，原点O为▱ABCD的对称中心，AB∥x轴，与y轴交于点E0,1，AD与x轴交于 F−32,0，BE=2AE．若将△AOE绕原点O 顺时针旋转，每次旋转90°， 则第2024次旋转结束时， 点A的对应点的坐标（    ）A．1,−1 B．−1,1 C．32,−1 D．3,04．（2024八年级下·湖北武汉·期中）如图，已知直线PQ∥MN，点A、B分别在MN、PQ上，射线AC自射线AN的位置开始，以每秒4°的速度绕点A逆时针旋转至AM便立即顺时针回转，旋转至AN后停止运动，射线BD自射线BQ的位畳开始，以每秒1°的速度绕点B顺时针嫙转至BP后停止运动，若射线BD先旋转20秒，射线AC才开始转动，当射线AC，BD互相平行时，射线AC的旋转时间t（0